Evaluación de Matemáticas

Ejercicio 1

Respuesta: cuarenta y cinco millones sesenta mil trescientos

Separamos el número en grupos de tres cifras desde la derecha: 45 | 060 | 300. El primer grupo va seguido de «millones» y el segundo de «mil».

1. 45 → cuarenta y cinco millones
2. 060 → sesenta mil
3. 300 → trescientos
4. 45 060 300 = cuarenta y cinco millones sesenta mil trescientos

Ejercicio 2

Respuesta: 7 500 000

Para redondear a las centenas de millar miramos la cifra de su derecha: la de las decenas de millar. Si es 5 o más, sumamos 1.

1. Centenas de millar: 4
2. Cifra de su derecha (decenas de millar): 8, mayor que 5 → el 4 pasa a 5
3. Las cifras de la derecha se cambian por ceros: 7 482 650 ≈ 7 500 000

Ejercicio 3

Respuesta: 621

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

1. 412: 4 + 1 + 2 = 7 → no
2. 523: 5 + 2 + 3 = 10 → no
3. 621: 6 + 2 + 1 = 9 → sí (621 ÷ 3 = 207)
4. 734: 7 + 3 + 4 = 14 → no

Ejercicio 4

Respuesta: 23

Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.

1. 15 = 3 × 5 → compuesto
2. 21 = 3 × 7 → compuesto
3. 27 = 3 × 9 → compuesto
4. 23 solo se puede dividir entre 1 y 23 → primo

Ejercicio 5

Respuesta: 69

Para obtener una fracción equivalente, multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número.

1. 23: multiplicamos los dos términos por 3
2. 2 × 3 = 6 y 3 × 3 = 9
3. 23 = 69 (comprobación en cruz: 2 × 9 = 18 y 3 × 6 = 18)

Ejercicio 6

Respuesta: 27 alumnos

Para calcular la fracción de un número, dividimos entre el denominador y multiplicamos por el numerador.

1. 45 ÷ 5 = 9 → 15 de 45 es 9
2. 9 × 3 = 27 → 35 de 45 es 27
3. Llevan gorra 27 alumnos.

Ejercicio 7

Respuesta: 0,65 < 0,7 < 0,705

Añadimos ceros a la derecha para que todos tengan las mismas cifras decimales; así no cambia su valor y se comparan mejor.

1. 0,7 = 0,700; 0,65 = 0,650; 0,705
2. 650 < 700 < 705
3. 0,65 < 0,7 < 0,705

Ejercicio 8

Respuesta: 30

Primero el paréntesis, después la multiplicación y por último la resta.

1. Paréntesis: 3 + 2 = 5
2. Multiplicación: 4 × 5 = 20
3. Resta: 50 − 20 = 30

Ejercicio 9

Respuesta: 56

Los denominadores son distintos: buscamos fracciones equivalentes con el mismo denominador (un múltiplo común de 2 y 3: el 6).

1. 12 = 36
2. 13 = 26
3. 36 + 26 = 56

Ejercicio 10

Respuesta: 620

Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

1. Numeradores: 3 × 2 = 6
2. Denominadores: 4 × 5 = 20
3. 34 × 25 = 620, que simplificada es 310

Ejercicio 11

Respuesta: 12,65

Colocamos las comas en columna y completamos con ceros: 20 = 20,00.

1. 20,00 − 7,35
2. Restamos como con los naturales: 2000 − 735 = 1265
3. Colocamos la coma: 12,65

Ejercicio 12

Respuesta: 9

Multiplicamos como si no hubiera coma y después separamos tantas cifras decimales como tienen los dos factores juntos.

1. 36 × 25 = 900
2. 3,6 tiene 1 decimal y 2,5 tiene 1 decimal: en total 2
3. Separamos 2 cifras: 9,00 = 9

Ejercicio 13

Respuesta: 4,3

Dividimos como con los naturales y ponemos la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.

1. 25 ÷ 6 = 4, resto 1. Escribimos 4.
2. Bajamos el 8 (primera cifra decimal): ponemos la coma en el cociente.
3. 18 ÷ 6 = 3, resto 0 → 4,3
4. Comprobación: 4,3 × 6 = 25,8

Ejercicio 14

Respuesta: 9

Para calcular un porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el número del porcentaje y dividimos entre 100.

1. 45 × 20 = 900
2. 900 ÷ 100 = 9
3. El 20 % de 45 es 9 (también: 10 % de 45 = 4,5 y el doble es 9)

Ejercicio 15

Respuesta: 51 €

Primero calculamos el descuento y después lo restamos del precio inicial.

1. Descuento: 15 % de 60 = 60 × 15 ÷ 100 = 9 €
2. Precio final: 60 − 9 = 51 €
3. Hay que pagar 51 €.

Ejercicio 16

Respuesta: 2400 m

De una unidad mayor a una menor, multiplicamos. De km a m hay 3 pasos (km → hm → dam → m): × 1000.

1. 2,4 × 1000 = 2400
2. 2,4 km = 2400 m

Ejercicio 17

Respuesta: 3250 g

Pasamos la medida de forma compleja a forma incompleja: todo en gramos.

1. 3 kg = 3000 g
2. 3000 g + 250 g = 3250 g
3. 3 kg 250 g = 3250 g

Ejercicio 18

Respuesta: 4,5 l

De una unidad menor a una mayor, dividimos. De cl a l hay 2 pasos (cl → dl → l): ÷ 100.

1. 450 ÷ 100 = 4,5
2. 450 cl = 4,5 l

Ejercicio 19

Respuesta: Perímetro 26 m y área 36 m²

El perímetro es la suma de los lados (en m); el área es base × altura (en m²).

1. Perímetro: 9 + 4 + 9 + 4 = 26 m
2. Área: 9 × 4 = 36 m²
3. Perímetro 26 m y área 36 m²

Ejercicio 20

Respuesta: 42 cm²

El área del triángulo es base × altura ÷ 2: es la mitad de un rectángulo con la misma base y altura.

1. 12 × 7 = 84
2. 84 ÷ 2 = 42
3. A = 42 cm²

Ejercicio 21

Respuesta: 7 goles

La media aritmética se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre el número de datos.

1. Suma: 4 + 7 + 9 + 6 + 9 = 35
2. Número de datos: 5
3. 35 ÷ 5 = 7 goles por partido

Ejercicio 22

Respuesta: 9 °C

El rango es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.

1. Dato mayor: 18
2. Dato menor: 9
3. Rango: 18 − 9 = 9 °C

Ejercicio 23

Respuesta: Un gráfico de líneas

El gráfico de líneas sirve para ver cómo cambia algo con el tiempo.

1. Barras: comparar datos
2. Líneas: ver la evolución en el tiempo
3. Sectores: ver qué parte del total es cada dato

Ejercicio 24

Respuesta: 1 → C · 2 → A · 3 → B

Un suceso es seguro si ocurre siempre, posible si puede ocurrir o no, e imposible si no ocurre nunca.

1. Todas las caras (1 a 6) son menores que 7 → seguro
2. El 5 puede salir o no → posible
3. No hay ninguna cara con un 9 → imposible

Ejercicio 25

Respuesta: 310

Usamos la regla de Laplace: casos favorables ÷ casos posibles.

1. Casos posibles: 3 + 5 + 2 = 10 bolas
2. Casos favorables: 3 bolas rojas
3. P = 310