Una piedra que cae, una pelota lanzada hacia arriba, una noria que gira… Son movimientos que puedes describir con lo que ya sabes del MRUA y con unas magnitudes nuevas para los giros. En esta lección estudias la caída libre y el movimiento circular uniforme (MCU).
Objetivos
- Aplicar las ecuaciones del MRUA a la caída libre y al lanzamiento vertical
- Usar el radián y pasar de vueltas o grados a radianes
- Calcular velocidad angular, periodo, frecuencia y velocidad lineal en un MCU
- Explicar la aceleración normal (centrípeta) del MCU
1. La caída libre
Si despreciamos el rozamiento con el aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración, la de la gravedad: g ≈ 9,8 m/s², dirigida hacia abajo. Es un MRUA. Galileo comprobó que, sin aire, una pluma y una piedra caerían a la vez.
v = v₀ − g · t
y = y₀ + v₀ · t − · g · t²
Dejamos caer una piedra desde 44,1 m. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo y con qué velocidad?
- 0 = 44,1 − 4,9 · t² ⟹ t² = 9 ⟹ t = 3 s
- v = 0 − 9,8 · 3 = −29,4 m/s (el signo indica que baja)
3 s; 29,4 m/s hacia abajo
2. Lanzamiento vertical hacia arriba
El cuerpo sube frenando, se para en el punto más alto (v = 0) y después cae. La aceleración es −g durante todo el movimiento, también arriba del todo.
Lanzamos una pelota hacia arriba a 19,6 m/s. ¿Altura máxima y tiempo de subida?
- Arriba v = 0: 0 = 19,6 − 9,8t ⟹ t = 2 s
- y = 19,6 · 2 − 4,9 · 4 = 39,2 − 19,6 = 19,6 m
Sube 19,6 m en 2 s (y tarda otros 2 s en volver)
3. Magnitudes del movimiento circular
Radián (rad): Ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio. Una vuelta completa = 360° = 2π rad.
Velocidad angular (ω): Ángulo girado por unidad de tiempo: ω = Δφ/Δt, en rad/s. También se usan las rpm (revoluciones por minuto).
| Magnitud | Significado | Relación |
|---|---|---|
| Periodo T (s) | Tiempo de una vuelta | T = 2π/ω |
| Frecuencia f (Hz) | Vueltas por segundo | f = 1/T |
| Velocidad lineal v (m/s) | Rapidez sobre la circunferencia | v = ω · R |
| Arco s (m) | Distancia recorrida | s = φ · R |
Un disco gira a 30 rpm. Calcula ω, T y la velocidad de un punto a 10 cm del centro.
- ω = 30 · 2π rad ÷ 60 s = π rad/s ≈ 3,14 rad/s
- T = 2π ÷ π = 2 s
- v = π · 0,1 ≈ 0,31 m/s
ω = π rad/s; T = 2 s; v ≈ 0,31 m/s
4. La aceleración en el MCU
En el MCU el módulo de la velocidad es constante, pero su dirección cambia continuamente. Por eso sí hay aceleración: la aceleración normal o centrípeta, dirigida hacia el centro.
an = = ω² · R
Recuerda
- Caída libre: MRUA con a = −g = −9,8 m/s² (eje hacia arriba).
- En el punto más alto v = 0, pero a = −g.
- 1 vuelta = 2π rad; ω = Δφ/Δt; T = 2π/ω; f = 1/T.
- v = ω · R; aceleración centrípeta an = v²/R.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.