En 1820 Oersted observó que una corriente eléctrica desvía una brújula: electricidad y magnetismo están ligados. Hoy sabemos que las cargas en movimiento crean campos magnéticos y que esos campos ejercen fuerzas sobre otras cargas en movimiento. Es la base de los motores, los aceleradores de partículas y los espectrógrafos de masas.
Objetivos
- Calcular la fuerza de Lorentz sobre una carga en movimiento y determinar su dirección
- Describir el movimiento circular de una carga en un campo magnético uniforme
- Calcular el campo creado por un hilo, una espira y un solenoide
- Calcular fuerzas sobre conductores y entre corrientes paralelas
1. Fuerza de Lorentz
F = q · (v × B) ; F = |q| · v · B · sen θ
- Si v es paralela a B, la fuerza es nula.
- La fuerza es siempre perpendicular a la velocidad: no realiza trabajo y no cambia el módulo de la velocidad, solo su dirección.
- Dirección: regla de la mano derecha para v × B; si la carga es negativa, el sentido se invierte.
Si además hay un campo eléctrico, la fuerza total es F = q · (E + v × B). Cuando ambas fuerzas se equilibran, q · E = q · v · B: solo pasan sin desviarse las partículas con v = (selector de velocidades).
2. Movimiento de una carga en un campo uniforme
r = ; T =
Protón a 106 m/s perpendicular a un campo de 0,1 T
mp = 1,67 · 10−27 kg ; q = 1,6 · 10−19 C.
- F = 1,6 · 10−19 · 106 · 0,1 = 1,6 · 10−14 N
- r = ≈ 0,104 m
- T = ≈ 6,56 · 10−7 s
En un espectrógrafo de masas, iones con la misma carga y la misma velocidad describen semicircunferencias de radios proporcionales a su masa: así se separan los isótopos. Si la velocidad forma un ángulo con B, la trayectoria es una hélice.
3. Campos creados por corrientes
| Fuente | Campo | Forma de las líneas |
|---|---|---|
| Hilo rectilíneo infinito | B = | Circunferencias concéntricas al hilo |
| Espira circular (en su centro) | B = | Perpendicular al plano de la espira |
| Solenoide (en su interior) | B = μ₀ · | Uniforme y paralelo al eje |
μ₀ = 4π · 10−7 T·m/A es la permeabilidad del vacío. El sentido del campo de un hilo se obtiene con la regla de la mano derecha: el pulgar en el sentido de la corriente, los dedos indican el sentido de las líneas.
Ley de Ampère: La circulación de B a lo largo de una línea cerrada es μ₀ veces la intensidad que la atraviesa: ∮ B · dl = μ₀ · I. Las líneas de campo magnético son cerradas: no existen monopolos magnéticos.
Campo a 5 cm de un hilo por el que circulan 10 A
- B =
- B = 4 · 10−5 T = 40 µT
4. Fuerzas sobre conductores y entre corrientes
F = I · (L × B) ; F = I · L · B · sen θ
=
Recuerda
- F = |q| · v · B · sen θ, perpendicular a v y a B; no realiza trabajo.
- Carga perpendicular a B: MCU con r = m · v/(|q| · B) y T = 2πm/(|q| · B).
- Hilo: B = μ₀ · I/(2πr) ; espira: μ₀ · I/(2R) ; solenoide: μ₀ · N · I/L.
- Conductor: F = I · L · B · sen θ ; hilos paralelos: F/L = μ₀ · I₁ · I₂/(2πd).
- Corrientes del mismo sentido se atraen; las líneas de B son cerradas.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.