Un balón chutado, el agua de una fuente o una barca que cruza un río describen movimientos en dos dimensiones. Galileo descubrió la clave para estudiarlos: se pueden descomponer en dos movimientos independientes, uno horizontal y otro vertical, que se resuelven por separado con lo que ya sabes de MRU y MRUA.
Objetivos
- Aplicar el principio de independencia de los movimientos
- Resolver la composición de dos MRU (barca y corriente)
- Resolver problemas de tiro horizontal
- Calcular tiempo de vuelo, altura máxima y alcance en el tiro oblicuo
1. Principio de independencia y composición de dos MRU
Principio de independencia (Galileo): Si un cuerpo está sometido a dos movimientos simultáneos, cada uno se produce como si el otro no existiera. La posición y la velocidad reales son la suma vectorial de las de cada movimiento.
Una barca cruza un río de 60 m de ancho a 4 m/s (perpendicular a la orilla); la corriente va a 3 m/s
- Velocidad resultante: v = √(4² + 3²) = 5 m/s
- Tiempo de cruce (solo depende de la componente perpendicular): t = = 15 s
- Arrastre río abajo: 3 · 15 = 45 m
2. Tiro horizontal
Un cuerpo lanzado horizontalmente con velocidad v₀ desde una altura h combina un MRU horizontal y una caída libre vertical. Tomando el origen en el suelo, bajo el punto de lanzamiento:
| Eje | Velocidad | Posición |
|---|---|---|
| x (MRU) | vx = v₀ | x = v₀ t |
| y (MRUA) | vy = −g t | y = h − ½ g t² |
Desde 45 m de altura se lanza una piedra horizontalmente a 10 m/s
- Tiempo de caída: 0 = 45 − 4,9 t² ⟹ t = √() ≈ 3,03 s
- Alcance: x = 10 · 3,03 ≈ 30,3 m
- Velocidad al llegar: vy = −9,8 · 3,03 ≈ −29,7 m/s; v = √(10² + 29,7²) ≈ 31,3 m/s
3. Tiro oblicuo
Si se lanza con velocidad v₀ formando un ángulo α con la horizontal, se descompone la velocidad inicial: v₀x = v₀ cos α y v₀y = v₀ sen α.
| Eje | Velocidad | Posición |
|---|---|---|
| x (MRU) | vx = v₀ cos α | x = v₀ cos α · t |
| y (MRUA) | vy = v₀ sen α − g t | y = v₀ sen α · t − ½ g t² |
| Magnitud | Expresión |
|---|---|
| Tiempo de subida (vy = 0) | |
| Altura máxima | |
| Tiempo de vuelo | |
| Alcance |
Lanzamiento a 20 m/s con α = 30°
- v₀x = 20 cos 30° ≈ 17,32 m/s; v₀y = 20 sen 30° = 10 m/s
- Tiempo de vuelo: ≈ 2,04 s
- Altura máxima: ≈ 5,10 m
- Alcance: 17,32 · 2,04 ≈ 35,3 m
Como sen 2α es máximo para 2α = 90°, el alcance máximo se consigue con α = 45°. Dos ángulos complementarios (30° y 60°) dan el mismo alcance.
Recuerda
- Los movimientos horizontal y vertical son independientes.
- Horizontal: MRU con v₀ cos α; vertical: MRUA con aceleración −g.
- En el punto más alto, vy = 0 (pero vx no).
- Alcance en terreno llano: , máximo a 45°.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.