La estadística recoge, organiza y resume datos para sacar conclusiones: las notas de una clase, las horas de sueño, el deporte favorito… Aprenderás a construir tablas y gráficos y a resumir un conjunto de datos con unos pocos números.
Objetivos
- Distinguir población, muestra e individuos, y los tipos de variables
- Construir tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas
- Elegir e interpretar el gráfico adecuado
- Calcular media, mediana, moda y rango, e interpretarlos
1. Conceptos básicos
- Población: conjunto de todos los elementos que se estudian. Muestra: parte de la población que se estudia realmente.
- Variable cualitativa: toma valores no numéricos (color favorito, deporte).
- Variable cuantitativa discreta: toma valores numéricos aislados (número de hermanos).
- Variable cuantitativa continua: puede tomar cualquier valor de un intervalo (estatura, peso).
2. Tablas de frecuencias
Notas de 10 alumnos: 5, 7, 6, 8, 7, 9, 7, 4, 6, 7.
| Nota xᵢ | Frec. absoluta fᵢ | Frec. relativa hᵢ | Frec. acumulada Fᵢ | Porcentaje |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 1 | 0,1 | 1 | 10 % |
| 5 | 1 | 0,1 | 2 | 10 % |
| 6 | 2 | 0,2 | 4 | 20 % |
| 7 | 4 | 0,4 | 8 | 40 % |
| 8 | 1 | 0,1 | 9 | 10 % |
| 9 | 1 | 0,1 | 10 | 10 % |
- Frecuencia absoluta fᵢ: número de veces que aparece el valor. Su suma es el total de datos N.
- Frecuencia relativa hᵢ = . Su suma es 1.
- Frecuencia acumulada Fᵢ: suma de las frecuencias absolutas hasta ese valor.
3. Gráficos estadísticos
| Gráfico | Para qué se usa |
|---|---|
| Diagrama de barras | variables cualitativas o cuantitativas discretas |
| Histograma | variables continuas agrupadas en intervalos |
| Polígono de frecuencias | ver la evolución; une los extremos de las barras |
| Diagrama de sectores | ver qué parte del total representa cada valor |
Ángulo del sector de la nota 7
- Frecuencia relativa: 0,4
- 0,4 × 360° = 144°
4. Medidas de centralización y de dispersión
Media aritmética: Suma de todos los datos dividida entre el número de datos: x̄ = .
Mediana: Valor central de los datos ordenados. Si hay un número par de datos, es la media de los dos centrales.
Moda: Valor con mayor frecuencia absoluta. Puede haber más de una.
Rango o recorrido: Diferencia entre el dato mayor y el menor. Mide lo dispersos que están los datos.
Parámetros de las notas 5, 7, 6, 8, 7, 9, 7, 4, 6, 7
- Media: = 6,6
- Ordenados: 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9 → mediana: = 7
- Moda: 7 (aparece 4 veces)
- Rango: 9 − 4 = 5
Recuerda
- Variables: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.
- fᵢ (absoluta), hᵢ = (relativa), Fᵢ (acumulada).
- Media: suma entre número de datos. Mediana: valor central ordenado. Moda: el más frecuente.
- Rango = máximo − mínimo.
- Sectores: ángulo = hᵢ × 360°.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.