y de una pizza son la misma cantidad: son fracciones equivalentes. Saber pasar de una a otra permite simplificar fracciones y comparar fracciones con distinto denominador.
Objetivos
- Recordar los términos de una fracción y distinguir fracciones propias e impropias
- Reconocer fracciones equivalentes con los productos cruzados
- Amplificar y simplificar fracciones hasta la fracción irreducible
- Reducir a común denominador para comparar y ordenar fracciones
1. Recordamos: la fracción
En la fracción , el denominador (5) indica en cuántas partes iguales se divide la unidad y el numerador (3), cuántas partes se toman. Se lee «tres quintos».
- Propia: numerador menor que el denominador, vale menos que 1: .
- Impropia: numerador mayor que el denominador, vale más que 1: .
- Una impropia se puede escribir como número mixto: = 1 entero y .
2. Fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes: Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad. Se comprueba con los productos cruzados: deben ser iguales.
¿Son equivalentes y ?
- Productos cruzados: 2 × 12 = 24 y 3 × 8 = 24.
- Son iguales.
Sí, =
3. Amplificar y simplificar
Amplificar: multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. Simplificar: dividirlos entre el mismo número. En ambos casos se obtiene una fracción equivalente.
= = y = =
Fracción irreducible: Una fracción es irreducible cuando ya no se puede simplificar: el numerador y el denominador solo tienen el 1 como divisor común. Para llegar a ella en un solo paso, se divide entre el m.c.d.
Simplificar
- m.c.d. (18, 24) = 6
- 18 ÷ 6 = 3 y 24 ÷ 6 = 4
= , que es irreducible
4. Comparar y ordenar fracciones
- Mismo denominador: es mayor la de mayor numerador: > .
- Mismo numerador: es mayor la de menor denominador: > .
- Distinto numerador y denominador: se reducen a común denominador.
Comparar y
- Denominador común: m.c.m. (3, 4) = 12.
- = (multiplicamos por 4).
- = (multiplicamos por 3).
- 9 > 8, así que > .
>
Recuerda
- Equivalentes: misma cantidad; productos cruzados iguales.
- Amplificar o simplificar: multiplicar o dividir los dos términos por el mismo número.
- Irreducible: se divide entre el m.c.d. del numerador y el denominador.
- Para comparar fracciones distintas, se reducen a común denominador (m.c.m.).
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.