Temperaturas bajo cero, plantas de un sótano, deudas en una cuenta… Los números naturales no bastan para describirlas. Los números enteros añaden los números negativos.
Objetivos
- Representar y ordenar números enteros en la recta numérica
- Calcular el valor absoluto y el opuesto de un entero
- Sumar y restar números enteros
- Multiplicar y dividir aplicando la regla de los signos
- Resolver operaciones combinadas respetando la jerarquía
1. Qué son los números enteros
Números enteros (ℤ): Están formados por los enteros positivos (+1, +2, +3…), el cero y los enteros negativos (−1, −2, −3…).
| Situación | Número entero |
|---|---|
| 5 grados bajo cero | −5 |
| Segunda planta del sótano | −2 |
| Ganar 30 € | +30 |
| Altitud de 800 m sobre el nivel del mar | +800 |
En la recta numérica el 0 está en el centro, los positivos a la derecha y los negativos a la izquierda. Un número es mayor cuanto más a la derecha está: −2 > −6 y −1 < 0 < 3.
2. Valor absoluto y opuesto
Valor absoluto: Es la distancia del número al 0, sin signo: |−7| = 7 y |+7| = 7. Nunca es negativo.
Opuesto: Es el número con el mismo valor absoluto y signo contrario: op(−4) = +4. Un número y su opuesto suman 0.
3. Suma y resta
- Mismo signo: se suman los valores absolutos y se deja el signo común. (−4) + (−6) = −10.
- Distinto signo: se restan los valores absolutos y se pone el signo del de mayor valor absoluto. (−8) + (+5) = −3.
- Restar es sumar el opuesto: (−4) − (−9) = (−4) + (+9) = +5.
Calcular −3 + 8 − 12 + 5
- Positivos: 8 + 5 = 13
- Negativos: −3 − 12 = −15
- 13 − 15 = −2
−2
4. Multiplicación y división: la regla de los signos
| Signos | Resultado | Ejemplo |
|---|---|---|
| (+) × (+) | + | (+3) × (+4) = +12 |
| (−) × (−) | + | (−3) × (−4) = +12 |
| (+) × (−) | − | (+3) × (−4) = −12 |
| (−) × (+) | − | (−20) : (+5) = −4 |
Operaciones combinadas: 5 − 3 × (−2)
- Primero la multiplicación: 3 × (−2) = −6
- 5 − (−6) = 5 + 6
- = 11
11
Recuerda
- ℤ = negativos, cero y positivos; en la recta, mayor = más a la derecha.
- El valor absoluto es la distancia al 0: nunca es negativo.
- Restar un número es sumar su opuesto.
- Signos iguales dan +, signos distintos dan − (en × y :).
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.