Algunas cantidades están por debajo de cero: una temperatura de invierno, una planta de garaje bajo tierra o una deuda. Para expresarlas usamos los números negativos. Junto con el cero y los positivos forman los números enteros.
Objetivos
- Expresar situaciones reales con números positivos y negativos
- Representar enteros en la recta numérica
- Comparar y ordenar números enteros
- Resolver sumas y restas sencillas con enteros en contexto
1. Positivos, negativos y cero
Números enteros: Los números enteros son los positivos (+1, +2, +3…), el cero y los negativos (−1, −2, −3…). Los negativos llevan siempre el signo −; los positivos pueden escribirse con o sin el signo +.
| Situación | Número entero |
|---|---|
| 8 grados bajo cero | −8 °C |
| 25 grados sobre cero | +25 °C |
| Segundo sótano de un garaje | planta −2 |
| Una deuda de 30 € | −30 € |
| Una montaña de 1200 m de altitud | +1200 m |
2. La recta numérica
En la recta numérica, el 0 está en el centro, los positivos a la derecha y los negativos a la izquierda, a la misma distancia del cero que sus «gemelos» positivos:
… −4 −3 −2 −1 0 +1 +2 +3 +4 …
Opuesto: El opuesto de un número está a la misma distancia del 0, pero al otro lado. El opuesto de +5 es −5 y el opuesto de −3 es +3.
Valor absoluto: El valor absoluto de un número es su distancia al 0, sin signo. Se escribe entre barras: |−7| = 7 y |+7| = 7.
3. Comparar y ordenar
En la recta numérica, un número es mayor cuanto más a la derecha está.
- Cualquier positivo es mayor que cualquier negativo: +1 > −50.
- El 0 es mayor que cualquier negativo: 0 > −3.
- Entre dos negativos, es mayor el que está más cerca del cero: −2 > −9.
4. Sumar y restar en situaciones reales
Para resolver problemas con enteros, nos ayudamos de la recta numérica: subir o ganar es avanzar hacia la derecha; bajar o perder es avanzar hacia la izquierda.
Por la mañana hay −3 °C y a mediodía la temperatura sube 7 grados
- Partimos de −3.
- Subimos 3 grados para llegar a 0.
- Nos quedan 4 grados por subir: llegamos a +4.
−3 + 7 = +4: a mediodía hay 4 °C
Hay 2 °C y la temperatura baja 6 grados
- Partimos de +2.
- Bajamos 2 grados para llegar a 0.
- Nos quedan 4 grados por bajar: llegamos a −4.
2 − 6 = −4: la temperatura es de −4 °C
Recuerda
- Enteros: negativos, cero y positivos.
- En la recta, a la derecha los mayores y a la izquierda los menores.
- Entre dos negativos, es mayor el más cercano al cero.
- El opuesto de un número está al otro lado del 0, a la misma distancia.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.