Física relativista y física cuántica — teoría de 2.º de Bachillerato

A principios del siglo XX, dos revoluciones cambiaron la física. La relatividad especial mostró que el tiempo y el espacio dependen del observador cuando las velocidades se acercan a la de la luz. La física cuántica mostró que la energía está cuantizada y que la materia y la luz tienen a la vez comportamiento de onda y de partícula.

Objetivos

Enunciar los postulados de la relatividad especial y aplicar la dilatación del tiempo y la contracción de longitudes
Relacionar masa y energía con E = m · c²
Calcular la energía de un fotón y aplicar la ecuación del efecto fotoeléctrico
Calcular la longitud de onda de De Broglie y aplicar el principio de incertidumbre

1. Relatividad especial

Primer postulado: las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales.
Segundo postulado: la velocidad de la luz en el vacío, c, es la misma para todos los observadores inerciales, sea cual sea el movimiento de la fuente.

γ = ; Δt = γ · Δt₀ ; L =

Δt₀: tiempo propio (medido en reposo respecto al fenómeno) ; L₀: longitud propia. Como γ ≥ 1, los relojes en movimiento atrasan y los objetos en movimiento se contraen en la dirección del movimiento.

Una nave viaja a 0,8c. En ella pasan 3 s. ¿Cuánto tiempo mide un observador en la Tierra?

γ = = ≈ 1,67
Δt = 1,67 · 3 = 5 s

E₀ = m · c² ; E = γ · m · c² ; E_c = (γ − 1) · m · c²

Equivalencia masa‑energía. 1 g de materia equivale a 10⁻³ · (3 · 10⁸)² = 9 · 10¹³ J.

2. Cuantización de la energía: Planck y el fotón

E = h · f =

h = 6,63 · 10⁻³⁴ J·s (constante de Planck). La radiación se emite y se absorbe en paquetes (cuantos o fotones).

Planck (1900) explicó el espectro del cuerpo negro suponiendo que la energía se intercambia en cuantos. Bohr aplicó la idea al átomo de hidrógeno: el electrón solo ocupa niveles de energía E_n = − eV, y al pasar de un nivel a otro emite o absorbe un fotón de energía igual a la diferencia. Por eso los espectros atómicos son discontinuos.

Energía de un fotón de 500 nm

E = ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ J
En eV: ≈ 2,49 eV

3. Efecto fotoeléctrico

h · f = W₀ + E_{c, máx} ; W₀ = h · f₀ ; E_{c, máx} = e · V_frenado

Ecuación de Einstein (1905). W₀: trabajo de extracción ; f₀: frecuencia umbral ; V_frenado: potencial que detiene a los electrones más rápidos.

Si f < f₀, no se emiten electrones, por intensa que sea la luz.
La energía cinética de los electrones depende de la frecuencia, no de la intensidad.
La intensidad solo determina el número de electrones emitidos.
La emisión es instantánea. Todo esto contradice la teoría ondulatoria clásica y se explica con fotones.

Metal con W₀ = 2,0 eV iluminado con luz de 400 nm

E_fotón = ≈ 4,97 · 10⁻¹⁹ J ≈ 3,11 eV
E_{c, máx} = 3,11 − 2,0 = 1,11 eV ⟹ V_frenado ≈ 1,11 V
f₀ = = ≈ 4,83 · 10¹⁴ Hz

4. Dualidad onda‑corpúsculo e incertidumbre

λ = =

Hipótesis de De Broglie (1924): toda partícula en movimiento tiene asociada una onda. Confirmada por la difracción de electrones.

Electrón a 10⁶ m/s (m_e = 9,11 · 10⁻³¹ kg)

λ =
λ ≈ 7,28 · 10⁻¹⁰ m: del orden de las distancias entre átomos, por eso los cristales lo difractan.

Δx · Δp ≥ ; ΔE · Δt ≥

Principio de incertidumbre de Heisenberg: no se pueden conocer a la vez, con precisión arbitraria, la posición y el momento de una partícula.

Recuerda

c es igual para todos los observadores inerciales; γ = 1/√(1 − v²/c²).
Δt = γ · Δt₀ (dilatación) ; L = L₀/γ (contracción) ; E = m · c².
Fotón: E = h · f = h · c/λ, con h = 6,63 · 10⁻³⁴ J·s.
Fotoeléctrico: h · f = W₀ + E_{c, máx} ; sin emisión si f < f₀.
De Broglie: λ = h/(m · v) ; Heisenberg: Δx · Δp ≥ h/(4π).

¡Ahora te toca a ti!

Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.

Hacer los ejercicios Ver el resumen