Muchos problemas de dinámica se resuelven mucho más rápido con la energía: no hace falta conocer la aceleración en cada instante, basta comparar el estado inicial y el final. En este tema verás cómo el trabajo de las fuerzas transforma la energía y cuándo la energía mecánica se conserva.
Objetivos
- Calcular el trabajo de una fuerza constante y la potencia
- Aplicar el teorema de las fuerzas vivas (trabajo y energía cinética)
- Calcular energías potenciales gravitatoria y elástica
- Aplicar la conservación de la energía mecánica, con y sin rozamiento
1. Trabajo y potencia
W = F⃗ · Δr⃗ = F · Δr · cos θ
- θ < 90°: W > 0 (trabajo motor).
- θ = 90°: W = 0. La normal y el peso en un desplazamiento horizontal no trabajan.
- θ > 90°: W < 0 (trabajo resistente). El rozamiento: W = −Fr · d.
Si la fuerza es variable, el trabajo es el área bajo la gráfica F–x. Para un muelle, W = ½ k x².
P = = F · v ; rendimiento = · 100
Se arrastra una caja 10 m con una fuerza de 50 N que forma 60° con el suelo
- W = 50 · 10 · cos 60°
- W = 250 J
2. Energía cinética y teorema de las fuerzas vivas
Ec = ½ m v²
Teorema de las fuerzas vivas: El trabajo realizado por la fuerza resultante sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética: Wtotal = ΔEc.
Distancia de frenado de un coche de 1000 kg a 20 m/s con una fuerza de frenado de 8000 N
- Ec inicial = ½ · 1000 · 20² = 200 000 J
- −8000 · d = 0 − 200 000
- d = 25 m
3. Energía potencial y fuerzas conservativas
Fuerza conservativa: Aquella cuyo trabajo entre dos puntos no depende del camino (y es nulo en un camino cerrado). El peso y la fuerza elástica son conservativas; el rozamiento no lo es.
| Energía potencial | Expresión | Origen |
|---|---|---|
| Gravitatoria (cerca de la superficie) | Ep = m g h | Altura de referencia elegida |
| Elástica | Ep = ½ k x² | Muelle sin deformar |
Wconservativa = −ΔEp
4. Conservación de la energía mecánica
Em = Ec + Ep ; Wno conservativas = ΔEm
Montaña rusa: un vagón parte del reposo a 20 m de altura. Velocidad a 5 m (sin rozamiento)
- m g h₁ = ½ m v² + m g h₂ (la masa se simplifica)
- v = √(2 g (h₁ − h₂)) = √(2 · 9,8 · 15)
- v ≈ 17,1 m/s
Con rozamiento: un esquiador de 50 kg baja 30 m de desnivel desde el reposo y llega a 20 m/s
- Em inicial = 50 · 9,8 · 30 = 14 700 J
- Em final = ½ · 50 · 20² = 10 000 J
- Wroz = 10 000 − 14 700 = −4700 J (se disipan 4700 J como calor)
Recuerda
- W = F · Δr · cos θ; la fuerza perpendicular al desplazamiento no trabaja.
- P = W/t = F · v; 1 kWh = 3,6 · 10⁶ J.
- Wtotal = ΔEc (teorema de las fuerzas vivas).
- Ep = mgh; Ep elástica = ½kx².
- Sin rozamiento Em se conserva; con rozamiento, Wroz = ΔEm.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.