Evaluación de Física

Ejercicio 1

Respuesta: La conservación del momento angular

La fuerza gravitatoria es central (apunta siempre hacia el Sol), así que su momento respecto al Sol es nulo y el momento angular L = r × m·v se conserva.

1. L constante ⟹ r_p · v_p = r_a · v_a
2. Como r_p < r_a, resulta v_p > v_a: el planeta va más rápido cerca del Sol.

Ejercicio 2

Respuesta: 16 h

Por la tercera ley de Kepler, T² es proporcional a r³ para todos los satélites de un mismo astro.

1. T₂²T₁² = r₂³r₁³ = 4³ = 64
2. T₂T₁ = √64 = 8
3. T₂ = 8 · 2 h = 16 h

Ejercicio 3

Respuesta: 4,36 N/kg

El campo disminuye con el cuadrado de la distancia al centro de la Tierra: g(h) = g₀ · R²(R + h)².

1. r = R + R2 = 1,5 · R
2. g = 9,8 · 11,5² = 9,82,25
3. g ≈ 4,36 N/kg

Ejercicio 4

Respuesta: 7,05 km/s

La fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta: G · M · mr² = m · v²r, de donde v = √(G · Mr).

1. v = √(3,98 · 10¹⁴8,0 · 10⁶) = √(4,975 · 10⁷)
2. v ≈ 7,05 · 10³ m/s
3. v ≈ 7,05 km/s

Ejercicio 5

Respuesta: 2 · 10⁹ J

En una órbita circular, E_c = G · M · m2r, E_p = −G · M · mr y E_m = −G · M · m2r. Por tanto, E_c = −E_m y E_p = 2 · E_m.

1. E_c = −E_m = 2 · 10⁹ J (la energía cinética nunca es negativa)
2. E_p = 2 · E_m = −4 · 10⁹ J

Ejercicio 6

Respuesta: 5,01 km/s

La velocidad de escape es la mínima para llegar al infinito con velocidad nula: E_m = 0, es decir, ½ · m · v_e² = G · M · mR, de donde v_e = √(2 · G · MR).

1. 2 · G · M = 2 · 6,67 · 10⁻¹¹ · 6,4 · 10²³ ≈ 8,54 · 10¹³
2. 8,54 · 10¹³3,4 · 10⁶ ≈ 2,51 · 10⁷ m²/s²
3. v_e = √(2,51 · 10⁷) ≈ 5,01 · 10³ m/s ≈ 5,01 km/s

Ejercicio 7

Respuesta: 2,7 N

Se aplica la ley de Coulomb con los valores absolutos de las cargas y la distancia en metros. Como los signos son opuestos, la fuerza es atractiva.

1. F = k · |q₁| · |q₂|r² = 9 · 10⁹ · 3 · 10⁻⁶ · 4 · 10⁻⁶0,2²
2. F = 9 · 10⁹ · 1,2 · 10⁻¹¹0,04 = 0,1080,04
3. F = 2,7 N (atractiva)

Ejercicio 8

Respuesta: 1,8 mJ

El trabajo del campo es W_A→B = q · (V_A − V_B). Es positivo: una carga positiva se mueve espontáneamente hacia potenciales menores.

1. W = 3 · 10⁻⁶ · (800 − 200) = 3 · 10⁻⁶ · 600
2. W = 1,8 · 10⁻³ J = 1,8 mJ

Ejercicio 9

Respuesta: 100 µT

El campo creado por un hilo rectilíneo indefinido es B = μ₀ · I2π · r; sus líneas son circunferencias centradas en el hilo.

1. B = 4π · 10⁻⁷ · 152π · 0,03 = 2 · 10⁻⁷ · 150,03
2. B = 1 · 10⁻⁴ T
3. B = 100 µT

Ejercicio 10

Respuesta: 4,18 cm

La fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad y actúa como fuerza centrípeta: |q| · v · B = m · v²r, de donde r = m · v|q| · B.

1. r = 1,67 · 10⁻²⁷ · 2 · 10⁶1,6 · 10⁻¹⁹ · 0,5 = 3,34 · 10⁻²¹8 · 10⁻²⁰
2. r ≈ 0,0418 m
3. r ≈ 4,18 cm

Ejercicio 11

Respuesta: 24 V

Por la ley de Faraday‑Lenz, |ε| = N · |ΔΦ|Δt, con Φ = B · S (campo perpendicular a las espiras, θ = 0°).

1. |ΔΦ| = 0,02 · (0,4 − 0,1) = 0,006 Wb
2. |ε| = 200 · 0,0060,05 = 200 · 0,12
3. |ε| = 24 V

Ejercicio 12

Respuesta: crea un campo que se opone al aumento de flujo: la cara de la espira enfrentada al imán actúa como un polo norte

Al acercar el imán, el flujo a través de la espira aumenta. La corriente inducida crea un campo opuesto a esa variación: la espira presenta un polo norte frente al imán y lo repele.

1. El flujo aumenta ⟹ el campo inducido es opuesto al del imán.
2. Una cara norte frente al polo norte del imán se opone al acercamiento: es una consecuencia de la conservación de la energía.

Ejercicio 13

Respuesta: 1 m/s

En un MAS de masa y muelle, ω = √(km), y la velocidad máxima (en la posición de equilibrio) es v_máx = A · ω.

1. ω = √(800,2) = √400 = 20 rad/s
2. v_máx = 0,05 · 20 = 1 m/s

Ejercicio 14

Respuesta: 2,5 m/s

Se identifican ω y k en la ecuación y(x, t) = A · sen(ωt − kx); la velocidad de propagación es v = ωk = λ · f.

1. ω = 10π rad/s ⟹ f = 5 Hz
2. k = 4π rad/m ⟹ λ = 2π4π = 0,5 m
3. v = λ · f = 0,5 · 5 = 2,5 m/s, hacia x positivas

Ejercicio 15

Respuesta: 70 dB

El nivel de intensidad sonora es β = 10 · log(II₀), en decibelios.

1. II₀ = 10⁻⁵10⁻¹² = 10⁷
2. β = 10 · log(10⁷) = 10 · 7 = 70 dB

Ejercicio 16

Respuesta: 28,1 °

Ley de Snell: n₁ · sen î = n₂ · sen r̂, con los ángulos medidos respecto a la normal. Al pasar a un medio más refringente, el rayo se acerca a la normal.

1. sen r̂ = 1 · sen 45°1,5 = 0,70711,5 ≈ 0,4714
2. r̂ = arcsen 0,4714 ≈ 28,1°

Ejercicio 17

Respuesta: 41,8 °

El ángulo límite es el ángulo de incidencia para el que el rayo refractado sale rasante (90°): sen L = n₂n₁, con n₁ > n₂. Por encima de L hay reflexión total.

1. sen L = 11,5 ≈ 0,6667
2. L = arcsen 0,6667 ≈ 41,8°

Ejercicio 18

Respuesta: 30 cm

Ecuación de las lentes delgadas: 1s' − 1s = 1f'. Un valor de s' positivo indica una imagen real, a la derecha de la lente.

1. 1s' = 1f' + 1s = 110 + 1−15
2. 1s' = 330 − 230 = 130
3. s' = 30 cm: imagen real; aumento A = s's = −2 (invertida y del doble de tamaño)

Ejercicio 19

Respuesta: Una lente divergente, porque el ojo converge demasiado

En el ojo miope, la imagen de un objeto lejano se forma delante de la retina: el ojo es demasiado convergente. Una lente divergente (potencia negativa) compensa ese exceso.

1. Miopía: imagen delante de la retina ⟹ lente divergente.
2. Hipermetropía y presbicia: se corrigen con lentes convergentes.

Ejercicio 20

Respuesta: 5 s

Los 4 s son el tiempo propio Δt₀ (medido en reposo respecto a los sucesos). Desde la Tierra se mide un tiempo dilatado: Δt = γ · Δt₀.

1. γ = 1√(1 − 0,6²) = 1√0,64 = 10,8 = 1,25
2. Δt = 1,25 · 4 = 5 s

Ejercicio 21

Respuesta: 2,07 eV

La energía de un fotón es E = h · f = h · cλ, con λ en metros. Después se pasa de julios a electronvoltios.

1. E = 6,63 · 10⁻³⁴ · 3 · 10⁸6 · 10⁻⁷ ≈ 3,32 · 10⁻¹⁹ J
2. E = 3,32 · 10⁻¹⁹1,6 · 10⁻¹⁹ ≈ 2,07 eV

Ejercicio 22

Respuesta: se duplica el número de electrones emitidos y su energía cinética máxima no cambia

Según Einstein, cada fotón cede su energía h · f a un electrón: E_{c, máx} = h · f − W₀ solo depende de la frecuencia. La intensidad indica cuántos fotones llegan, y por tanto cuántos electrones se emiten.

1. f no cambia ⟹ E_{c, máx} no cambia.
2. El doble de fotones ⟹ el doble de electrones emitidos.

Ejercicio 23

Respuesta: 0,364 nm

Toda partícula en movimiento tiene asociada una onda de longitud λ = hp = hm · v.

1. p = 9,11 · 10⁻³¹ · 2 · 10⁶ = 1,822 · 10⁻²⁴ kg·m/s
2. λ = 6,63 · 10⁻³⁴1,822 · 10⁻²⁴ ≈ 3,64 · 10⁻¹⁰ m
3. λ ≈ 0,364 nm (del orden de las distancias entre átomos: por eso los electrones se difractan en cristales)

Ejercicio 24

Respuesta: 10 mg

Cada periodo de semidesintegración, la cantidad de núcleos sin desintegrar se reduce a la mitad. 24 días son 3 periodos.

1. 248 = 3 periodos
2. 80 → 40 → 20 → 10 mg
3. Con la ley: m = 80 · (12)³ = 808 = 10 mg

Ejercicio 25

Respuesta: 222 · 86

En toda reacción nuclear se conservan la suma de los números másicos y la suma de los números atómicos. Una partícula α es un núcleo de helio‑4.

1. A: 226 = A + 4 ⟹ A = 222
2. Z: 88 = Z + 2 ⟹ Z = 86
3. ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He