Ejercicio 1 de 10
RelacionarRecuerda: un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una misma propiedad. Asocia cada lugar geométrico con su propiedad.
Repasar · Matemáticas 3.º ESO
Sentido espacial
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
ULUMINE · Matemáticas · 3.º de ESO
Repasar: Sentido espacial
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Recuerda: un lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen una misma propiedad. Asocia cada lugar geométrico con su propiedad.
- 1. Mediatriz del segmento AB
- 2. Bisectriz de un ángulo
- 3. Circunferencia de centro O y radio r
- A. Sus puntos equidistan de los dos lados del ángulo
- B. Sus puntos están a distancia r de O
- C. Sus puntos equidistan de A y de B
Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto que está a la misma distancia de los tres lados. ¿Qué punto es el centro de la circunferencia inscrita?
- El circuncentro
- El incentro
- El baricentro
- El ortocentro
Ejercicio 3 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Recuerda: el ortocentro es el punto donde se cortan las alturas de un triángulo. ¿Verdadero o falso? El ortocentro está siempre dentro del triángulo.
VerdaderoFalso
Ejercicio 4
Recuerda: por el teorema de Tales, si DE es paralelo a BC en el triángulo ABC, entonces = . Con AD = 2 cm, DB = 3 cm y AE = 4 cm, calcula EC.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 5
Recuerda: a la misma hora, los objetos verticales y sus sombras forman triángulos semejantes. Un palo de 1,5 m da una sombra de 2 m; a la vez, un edificio da una sombra de 18 m. ¿Cuánto mide el edificio?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… m
Ejercicio 6
Recuerda: en un mapa a escala 1 : 25 000, 1 cm del mapa son 25 000 cm en la realidad. Dos pueblos están a 6 cm en el mapa. ¿Cuántos kilómetros los separan en la realidad?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… km
Ejercicio 7 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: con razón de semejanza k, las longitudes se multiplican por k, las áreas por k² y los volúmenes por k³. Un cubo se amplía con razón k = 2. ¿Por cuánto se multiplica su volumen?
- Por 2
- Por 4
- Por 6
- Por 8
Ejercicio 8
Recuerda: en un triángulo rectángulo, a² = b² + c², donde a es la hipotenusa. Los catetos miden 9 cm y 12 cm. Calcula la hipotenusa.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 9 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Recuerda: si en un triángulo el cuadrado del lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, el triángulo es rectángulo. ¿Verdadero o falso? Un triángulo de lados 7 cm, 24 cm y 25 cm es rectángulo.
VerdaderoFalso
Ejercicio 10
Recuerda: la altura de un triángulo equilátero divide la base en dos mitades y forma un triángulo rectángulo. Calcula la altura de un triángulo equilátero de 8 cm de lado. Redondea a las centésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
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ULUMINE · Matemáticas · 3.º de ESO
Repasar: Sentido espacial
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 1 → C · 2 → A · 3 → B
Cada lugar geométrico se define por una propiedad de distancia.
- Mediatriz: misma distancia a dos puntos
- Bisectriz: misma distancia a dos rectas
- Circunferencia: distancia fija a un punto
Ejercicio 2
Respuesta: El incentro
La circunferencia inscrita es tangente a los tres lados; su centro equidista de ellos, así que es el corte de las bisectrices: el incentro.
- Bisectrices → incentro → circunferencia inscrita
- Mediatrices → circuncentro → circunferencia circunscrita
Ejercicio 3
Respuesta: Faux
En un triángulo obtusángulo, el ortocentro queda fuera del triángulo.
- Triángulo acutángulo: ortocentro interior
- Triángulo rectángulo: ortocentro en el vértice del ángulo recto
- Triángulo obtusángulo: ortocentro exterior
Ejercicio 4
Respuesta: 6 cm
Se escribe la proporción y se despeja EC.
- =
- EC = = 6 cm
Ejercicio 5
Respuesta: 13,5 m
Las alturas son proporcionales a las sombras.
- =
- h = = = 13,5 m
Ejercicio 6
Respuesta: 1,5 km
Se multiplica la distancia del mapa por la escala y se pasan los centímetros a kilómetros (1 km = 100 000 cm).
- 6 · 25 000 = 150 000 cm
- 150 000 cm = 1500 m
- 1500 m = 1,5 km
Ejercicio 7
Respuesta: Por 8
El volumen se multiplica por k³.
- k³ = 2³ = 8
- Ejemplo: un cubo de arista 1 cm (1 cm³) pasa a arista 2 cm (8 cm³)
Ejercicio 8
Respuesta: 15 cm
Se suman los cuadrados de los catetos y se hace la raíz cuadrada.
- a² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
- a = √225 = 15 cm
Ejercicio 9
Respuesta: Vrai
Se comprueba el recíproco del teorema de Pitágoras con el lado mayor, 25.
- 25² = 625
- 7² + 24² = 49 + 576 = 625
- Coinciden: el triángulo es rectángulo
Ejercicio 10
Respuesta: 6,93 cm
El lado es la hipotenusa y la mitad de la base es un cateto: la altura es el otro cateto.
- Mitad de la base: 4 cm
- h² + 4² = 8² ⟹ h² = 64 − 16 = 48
- h = √48 = 4√3 ≈ 6,93 cm
Vamos a repasar la geometría plana paso a paso: lugares geométricos, puntos notables del triángulo, teorema de Tales, semejanza y teorema de Pitágoras. Cada ejercicio empieza con un recordatorio. Hacer un pequeño dibujo te ayudará mucho.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
Tipo testRecuerda: las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto que está a la misma distancia de los tres lados. ¿Qué punto es el centro de la circunferencia inscrita?
Ejercicio 3 de 10
Verdadero o falsoRecuerda: el ortocentro es el punto donde se cortan las alturas de un triángulo. ¿Verdadero o falso? El ortocentro está siempre dentro del triángulo.
Ejercicio 4 de 10
CálculoRecuerda: por el teorema de Tales, si DE es paralelo a BC en el triángulo ABC, entonces = . Con AD = 2 cm, DB = 3 cm y AE = 4 cm, calcula EC.
Ejercicio 5 de 10
CálculoRecuerda: a la misma hora, los objetos verticales y sus sombras forman triángulos semejantes. Un palo de 1,5 m da una sombra de 2 m; a la vez, un edificio da una sombra de 18 m. ¿Cuánto mide el edificio?
Ejercicio 6 de 10
CálculoRecuerda: en un mapa a escala 1 : 25 000, 1 cm del mapa son 25 000 cm en la realidad. Dos pueblos están a 6 cm en el mapa. ¿Cuántos kilómetros los separan en la realidad?
Ejercicio 7 de 10
Tipo testRecuerda: con razón de semejanza k, las longitudes se multiplican por k, las áreas por k² y los volúmenes por k³. Un cubo se amplía con razón k = 2. ¿Por cuánto se multiplica su volumen?
Ejercicio 8 de 10
CálculoRecuerda: en un triángulo rectángulo, a² = b² + c², donde a es la hipotenusa. Los catetos miden 9 cm y 12 cm. Calcula la hipotenusa.
Ejercicio 9 de 10
Verdadero o falsoRecuerda: si en un triángulo el cuadrado del lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, el triángulo es rectángulo. ¿Verdadero o falso? Un triángulo de lados 7 cm, 24 cm y 25 cm es rectángulo.
Ejercicio 10 de 10
CálculoRecuerda: la altura de un triángulo equilátero divide la base en dos mitades y forma un triángulo rectángulo. Calcula la altura de un triángulo equilátero de 8 cm de lado. Redondea a las centésimas.