Evaluación · 3.º de ESO

Evaluación de Matemáticas

25 preguntas · unos 50 minutos · 5 bloques del currículo

Esta evaluación hace balance de lo que sabes hacer en Matemáticas al final de 3.º de ESO. No es un examen ni lleva nota: sirve para descubrir tus puntos fuertes y los aspectos que conviene reforzar, bloque por bloque.
Trabaja solo o sola, con papel para hacer cuentas. Puedes usar la calculadora en las preguntas que piden redondear. Si una pregunta no te sale, pasa a la siguiente: eso también es información útil, no un fracaso.
Para las familias: calculad unos 50 minutos. El resultado muestra, para cada bloque del currículo, lo que ya está consolidado y lo que conviene repasar, con ejercicios de refuerzo adaptados.

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Evaluación de Matemáticas

Evaluación de diagnóstico

Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 25

Ejercicio 1
Calcula respetando la jerarquía de las operaciones y da el resultado como fracción irreducible: − · ( + )
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la fracción generatriz de 0,4545… (periodo 45)?
Ejercicio 3 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál de estos números es irracional?
- √49
- 0,1666…
- √12
Ejercicio 4
Aplica las propiedades de las potencias y calcula:
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.
Calcula y expresa el resultado en notación científica: (4 · 10⁵) · (6 · 10⁻⁸)
- 24 · 10⁻³
- 2,4 · 10⁻²
- 2,4 · 10⁻⁴⁰
- 2,4 · 10⁻⁴
Ejercicio 6 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada cuerpo geométrico con la fórmula de su volumen.
1. 1. Prisma
2. 2. Pirámide
3. 3. Cono
4. 4. Esfera
- A. V = · A_base · h
- B. V = A_base · h
- C. V = πr²h
- D. V = πr³
Ejercicio 7
Calcula el volumen de un cono de radio 3 cm y altura 4 cm. Redondea a las décimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm³
Ejercicio 8
Calcula el área total de un cilindro de radio 2 cm y altura 5 cm. Redondea a las décimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm²
Ejercicio 9
Un depósito tiene forma de prisma de base rectangular de 50 cm por 40 cm, y 30 cm de altura. ¿Cuántos litros de agua caben?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… L
Ejercicio 10 — Marca la respuesta correcta.
Tres pueblos quieren construir un depósito de agua que esté a la misma distancia de los tres. ¿Qué punto del triángulo que forman hay que buscar?
- El incentro (corte de las bisectrices)
- El baricentro (corte de las medianas)
- El circuncentro (corte de las mediatrices)
- El ortocentro (corte de las alturas)
Ejercicio 11
En un triángulo ABC, el segmento DE es paralelo a BC, con D en AB y E en AC. Se sabe que AD = 4 cm, DB = 6 cm y AE = 5 cm. Calcula EC.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 12
Una escalera de 5 m está apoyada en una pared vertical. Su pie está a 1,4 m de la pared. ¿A qué altura llega la escalera?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… m
Ejercicio 13 — Marca la respuesta correcta.
Un polígono de 10 cm² de área se amplía con razón de semejanza k = 3. ¿Cuál es el área de la figura ampliada?
- 30 cm²
- 90 cm²
- 270 cm²
- 13 cm²
Ejercicio 14
Desarrolla con una identidad notable: (3x − 2)²
Ejercicio 15 — Marca la respuesta correcta.
Factoriza: x² − 25
- (x − 5)²
- (x + 5)(x − 5)
- (x + 25)(x − 25)
- x(x − 25)
Ejercicio 16
Resuelve la ecuación: − = 2
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 17 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuáles son las soluciones de 2x² + x − 3 = 0?
- x = 1 y x = −
- x = −1 y x =
- x = 1 y x =
- No tiene solución real
Ejercicio 18 — Completa los huecos.
Resuelve el sistema: 2x + y = 7 y x − y = 2.
x = , y =
Ejercicio 19
En la progresión aritmética 5, 9, 13, 17…, calcula el término a₂₀.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 20 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(−1, 5) y B(2, −1)?
- y = −2x + 3
- y = 2x + 7
- y = −2x + 7
- y = −x +
Ejercicio 21 — Completa los huecos.
Estudia la parábola y = −x² + 4x + 1. Escribe las coordenadas del vértice y di si es un máximo o un mínimo.
Vértice V(, ); el vértice es un .
Ejercicio 22
Calcula la mediana de estos datos: 7, 3, 9, 4, 12, 5
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 23
Calcula la desviación típica de los datos 4, 6, 8, 10, 12. Redondea a las centésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 24 — Marca la respuesta correcta.
Se saca una carta al azar de una baraja española de 40 cartas (4 palos de 10 cartas, con 3 figuras por palo). ¿Cuál es la probabilidad de sacar una figura o un oro?
Ejercicio 25
Una bolsa tiene 4 bolas rojas y 2 azules. Se sacan dos bolas, sin devolver la primera. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean azules? Da el resultado como fracción irreducible.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………

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Evaluación de Matemáticas

Solucionario detallado — para familias y docentes

Ejercicio 1
Respuesta: 0,333333
Primero el paréntesis, después la multiplicación y, por último, la resta con común denominador.
1. Paréntesis: + = + =
2. Multiplicación: · =
3. Resta: − = − = =
Ejercicio 2
Respuesta:
Es un decimal periódico puro con un periodo de dos cifras: el denominador es 99 y el numerador, el número sin coma menos la parte entera.
1. Numerador: 45 − 0 = 45; denominador: 99
2. 0,4545… =
3. Simplificamos entre 9: =
4. Comprobación: 5 : 11 = 0,4545…
Ejercicio 3
Respuesta: √12
Un número es irracional si no se puede escribir como fracción: su expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas.
1. √49 = 7: natural, por tanto racional
2. es una fracción: racional (solo es una aproximación de π)
3. 0,1666… es periódico mixto: vale , racional
4. 12 no es un cuadrado perfecto, así que √12 = 2√3 es irracional
Ejercicio 4
Respuesta: 27
Se escriben todas las potencias en base 3 y se aplican las reglas del producto y del cociente de igual base.
1. 9 = 3², así que 9⁻¹ = 3⁻²
2. Numerador: 3⁴ · 3⁻² = 3⁴⁻² = 3²
3. Cociente: 3² : 3⁻¹ = 3²⁺¹ = 3³
4. 3³ = 27
Ejercicio 5
Respuesta: 2,4 · 10⁻²
Se multiplican las mantisas y se suman los exponentes; después se ajusta la mantisa para que quede entre 1 y 10.
1. Mantisas: 4 · 6 = 24
2. Exponentes: 5 + (−8) = −3, así que el producto es 24 · 10⁻³
3. 24 no está entre 1 y 10: 24 = 2,4 · 10¹
4. 2,4 · 10¹ · 10⁻³ = 2,4 · 10⁻²
Ejercicio 6
Respuesta: 1 → B · 2 → A · 3 → C · 4 → D
Prismas y cilindros: área de la base por la altura. Pirámides y conos: la tercera parte. La esfera tiene su propia fórmula.
1. Prisma: A_base · h
2. Pirámide: la tercera parte del prisma de igual base y altura
3. Cono: la tercera parte del cilindro, πr²h
4. Esfera: πr³
Ejercicio 7
Respuesta: 37,7 cm³
El volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro de igual base y altura: V = πr²h.
1. r² = 3² = 9
2. V = · π · 9 · 4 = 12π
3. 12π ≈ 37,70, es decir, unos 37,7 cm³
Ejercicio 8
Respuesta: 88 cm²
El área total del cilindro es el área lateral (un rectángulo de base 2πr y altura h) más las dos bases circulares.
1. Lateral: 2π · 2 · 5 = 20π
2. Bases: 2 · π · 2² = 8π
3. Total: 20π + 8π = 28π ≈ 87,96, es decir, unos 88,0 cm²
Ejercicio 9
Respuesta: 60 L
Se calcula el volumen en cm³ y se pasa a litros recordando que 1 dm³ = 1 L = 1000 cm³.
1. V = 50 · 40 · 30 = 60 000 cm³
2. 60 000 cm³ = 60 dm³
3. 60 dm³ = 60 L
Ejercicio 10
Respuesta: El circuncentro (corte de las mediatrices)
Los puntos de la mediatriz de un segmento equidistan de sus extremos. El corte de las tres mediatrices equidista de los tres vértices: es el circuncentro.
1. Mediatriz de AB: puntos a igual distancia de A y de B
2. Mediatriz de BC: puntos a igual distancia de B y de C
3. Su punto de corte está a igual distancia de A, B y C: el circuncentro
Ejercicio 11
Respuesta: 7,5 cm
Por el teorema de Tales, las paralelas determinan segmentos proporcionales en los dos lados.
1. =
2. =
3. EC = = = 7,5 cm
Ejercicio 12
Respuesta: 4,8 m
La pared, el suelo y la escalera forman un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la escalera: se aplica el teorema de Pitágoras.
1. h² + 1,4² = 5²
2. h² = 25 − 1,96 = 23,04
3. h = √23,04 = 4,8 m
Ejercicio 13
Respuesta: 90 cm²
Con razón de semejanza k, las longitudes se multiplican por k, pero las áreas se multiplican por k².
1. k² = 3² = 9
2. Área ampliada: 10 · 9 = 90 cm²
Ejercicio 14
Respuesta: 9x² − 12x + 4
Es el cuadrado de una diferencia: (a − b)² = a² − 2ab + b², con a = 3x y b = 2. No olvides el doble producto.
1. a² = (3x)² = 9x²
2. 2ab = 2 · 3x · 2 = 12x
3. b² = 2² = 4
4. (3x − 2)² = 9x² − 12x + 4
Ejercicio 15
Respuesta: (x + 5)(x − 5)
Es una diferencia de cuadrados: a² − b² = (a + b)(a − b), con a = x y b = 5.
1. 25 = 5²
2. x² − 5² = (x + 5)(x − 5)
3. Comprobación: (x + 5)(x − 5) = x² − 5x + 5x − 25 = x² − 25
Ejercicio 16
Respuesta: 1
Se quitan los denominadores multiplicando todo por el m.c.m.(2, 3) = 6, sin olvidar que el signo menos afecta a todo el segundo numerador.
1. 3(x + 3) − 2(x − 1) = 12
2. 3x + 9 − 2x + 2 = 12
3. x + 11 = 12, así que x = 1
4. Comprobación: − = 2 ✓
Ejercicio 17
Respuesta: x = 1 y x = −
Se aplica la fórmula x = con a = 2, b = 1 y c = −3.
1. Δ = 1² − 4 · 2 · (−3) = 1 + 24 = 25
2. x =
3. x₁ = = 1; x₂ = = −
Ejercicio 18
Respuesta: 3 · 1
Los coeficientes de y son opuestos (+1 y −1): conviene el método de reducción, sumando las dos ecuaciones.
1. Sumamos: 3x = 9, así que x = 3
2. En la segunda: 3 − y = 2, así que y = 1
3. Comprobación: 2 · 3 + 1 = 7 ✓ y 3 − 1 = 2 ✓
Ejercicio 19
Respuesta: 81
En una progresión aritmética, aₙ = a₁ + (n − 1) · d.
1. a₁ = 5 y d = 9 − 5 = 4
2. a₂₀ = 5 + 19 · 4
3. a₂₀ = 5 + 76 = 81
Ejercicio 20
Respuesta: y = −2x + 3
Se calcula la pendiente con los dos puntos y después se usa la ecuación punto-pendiente.
1. m = = = −2
2. y − 5 = −2(x + 1), es decir, y = −2x − 2 + 5
3. y = −2x + 3
4. Comprobación con B: −2 · 2 + 3 = −1 ✓
Ejercicio 21
Respuesta: 2 · 5 · máximo
La abscisa del vértice es x_v = ; la ordenada se obtiene sustituyendo. Como a < 0, la parábola abre hacia abajo y el vértice es un máximo.
1. a = −1, b = 4
2. x_v = = 2
3. y_v = −2² + 4 · 2 + 1 = −4 + 8 + 1 = 5
4. a = −1 < 0: máximo
Ejercicio 22
Respuesta: 6
Primero se ordenan los datos. Con un número par de datos, la mediana es la media de los dos centrales.
1. Ordenados: 3, 4, 5, 7, 9, 12
2. Hay 6 datos: los centrales son 5 y 7
3. Me = = 6
Ejercicio 23
Respuesta: 2,83
La varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media; la desviación típica es su raíz cuadrada.
1. Media: = = 8
2. Desviaciones: −4, −2, 0, 2, 4; cuadrados: 16, 4, 0, 4, 16; suma 40
3. σ² = = 8
4. σ = √8 ≈ 2,83
Ejercicio 24
Respuesta:
Los sucesos «figura» y «oro» no son incompatibles: hay figuras de oros. Se usa P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
1. P(figura) =
2. P(oro) =
3. P(figura y oro) = (sota, caballo y rey de oros)
4. P = + − =
Ejercicio 25
Respuesta: 0,066667
En un diagrama de árbol se multiplican las probabilidades a lo largo del camino. Al no devolver la bola, la segunda extracción cambia.
1. Primera azul:
2. Queda 1 azul de 5 bolas: segunda azul,
3. P = · = =

Plantilla de resultados — para familias y docentes

Cuenta 1 punto por pregunta acertada (una parte de los puntos si la respuesta es correcta solo en parte), anota el total de cada bloque, calcula el porcentaje y sitúalo en el eje correspondiente de la telaraña; luego une los puntos. Por debajo del 60 %, el bloque es un punto de mejora: el kit de repaso correspondiente está en ulumine.com. Más fácil: en la página de la evaluación, elige «He hecho la evaluación en papel» y anota cada pregunta; la telaraña y los ejercicios recomendados aparecen al instante.

Bloque	Preguntas	Puntos	%
Sentido numérico	1, 2, 3, 4, 5	…… / 5	…… %
Sentido de la medida	6, 7, 8, 9	…… / 4	…… %
Sentido espacial	10, 11, 12, 13	…… / 4	…… %
Sentido algebraico	14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21	…… / 8	…… %
Sentido estocástico	22, 23, 24, 25	…… / 4	…… %

Preguntas respondidas: 0 / 25No hay corrección hasta el final: ¡hazlo lo mejor que puedas!

Pregunta 1 de 25
Calcula respetando la jerarquía de las operaciones y da el resultado como fracción irreducible: − · ( + )
Tu respuesta
Pregunta 2 de 25
¿Cuál es la fracción generatriz de 0,4545… (periodo 45)?
Elige una respuesta
Pregunta 3 de 25
¿Cuál de estos números es irracional?
Elige una respuesta
√490,1666…√12
Pregunta 4 de 25
Aplica las propiedades de las potencias y calcula:
Tu respuesta
Pregunta 5 de 25
Calcula y expresa el resultado en notación científica: (4 · 10⁵) · (6 · 10⁻⁸)
Elige una respuesta
24 · 10⁻³2,4 · 10⁻²2,4 · 10⁻⁴⁰2,4 · 10⁻⁴
Pregunta 6 de 25
Asocia cada cuerpo geométrico con la fórmula de su volumen.
- Prisma
- Pirámide
- Cono
- Esfera
Pregunta 7 de 25
Calcula el volumen de un cono de radio 3 cm y altura 4 cm. Redondea a las décimas.
Tu respuestacm³
Pregunta 8 de 25
Calcula el área total de un cilindro de radio 2 cm y altura 5 cm. Redondea a las décimas.
Tu respuestacm²
Pregunta 9 de 25
Un depósito tiene forma de prisma de base rectangular de 50 cm por 40 cm, y 30 cm de altura. ¿Cuántos litros de agua caben?
Tu respuestaL
Pregunta 10 de 25
Tres pueblos quieren construir un depósito de agua que esté a la misma distancia de los tres. ¿Qué punto del triángulo que forman hay que buscar?
Elige una respuesta
El incentro (corte de las bisectrices)El baricentro (corte de las medianas)El circuncentro (corte de las mediatrices)El ortocentro (corte de las alturas)
Pregunta 11 de 25
En un triángulo ABC, el segmento DE es paralelo a BC, con D en AB y E en AC. Se sabe que AD = 4 cm, DB = 6 cm y AE = 5 cm. Calcula EC.
Tu respuestacm
Pregunta 12 de 25
Una escalera de 5 m está apoyada en una pared vertical. Su pie está a 1,4 m de la pared. ¿A qué altura llega la escalera?
Tu respuestam
Pregunta 13 de 25
Un polígono de 10 cm² de área se amplía con razón de semejanza k = 3. ¿Cuál es el área de la figura ampliada?
Elige una respuesta
30 cm²90 cm²270 cm²13 cm²
Pregunta 14 de 25
Desarrolla con una identidad notable: (3x − 2)²
Tu respuesta
Pregunta 15 de 25
Factoriza: x² − 25
Elige una respuesta
(x − 5)²(x + 5)(x − 5)(x + 25)(x − 25)x(x − 25)
Pregunta 16 de 25
Resuelve la ecuación: − = 2
Tu respuesta
Pregunta 17 de 25
¿Cuáles son las soluciones de 2x² + x − 3 = 0?
Elige una respuesta
x = 1 y x = −x = −1 y x = x = 1 y x = No tiene solución real
Pregunta 18 de 25
Resuelve el sistema: 2x + y = 7 y x − y = 2.
x = , y =
Pregunta 19 de 25
En la progresión aritmética 5, 9, 13, 17…, calcula el término a₂₀.
Tu respuesta
Pregunta 20 de 25
¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(−1, 5) y B(2, −1)?
Elige una respuesta
y = −2x + 3y = 2x + 7y = −2x + 7y = −x +
Pregunta 21 de 25
Estudia la parábola y = −x² + 4x + 1. Escribe las coordenadas del vértice y di si es un máximo o un mínimo.
Vértice V(, ); el vértice es un .
Pregunta 22 de 25
Calcula la mediana de estos datos: 7, 3, 9, 4, 12, 5
Tu respuesta
Pregunta 23 de 25
Calcula la desviación típica de los datos 4, 6, 8, 10, 12. Redondea a las centésimas.
Tu respuesta
Pregunta 24 de 25
Se saca una carta al azar de una baraja española de 40 cartas (4 palos de 10 cartas, con 3 figuras por palo). ¿Cuál es la probabilidad de sacar una figura o un oro?
Elige una respuesta
Pregunta 25 de 25
Una bolsa tiene 4 bolas rojas y 2 azules. Se sacan dos bolas, sin devolver la primera. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean azules? Da el resultado como fracción irreducible.
Tu respuesta

Quedan 25 preguntas sin responder: contarán como «por repasar».

Repasar un bloque

Un kit de ejercicios progresivos por bloque, desde lo básico hasta el nivel esperado.

Evaluación de Matemáticas

Plantilla de resultados — para familias y docentes

Pregunta 1 de 25

Pregunta 2 de 25

Pregunta 3 de 25

Pregunta 4 de 25

Pregunta 5 de 25

Pregunta 6 de 25

Pregunta 7 de 25

Pregunta 8 de 25

Pregunta 9 de 25

Pregunta 10 de 25

Pregunta 11 de 25

Pregunta 12 de 25

Pregunta 13 de 25

Pregunta 14 de 25

Pregunta 15 de 25

Pregunta 16 de 25

Pregunta 17 de 25

Pregunta 18 de 25

Pregunta 19 de 25

Pregunta 20 de 25

Pregunta 21 de 25

Pregunta 22 de 25

Pregunta 23 de 25

Pregunta 24 de 25

Pregunta 25 de 25

Repasar un bloque