Ejercicio 1 de 10
CálculoRecuerda: en un poliedro convexo se cumple la fórmula de Euler, C + V = A + 2. Un prisma pentagonal tiene 7 caras y 10 vértices. ¿Cuántas aristas tiene?
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Sentido de la medida
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
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Repasar: Sentido de la medida
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1
Recuerda: en un poliedro convexo se cumple la fórmula de Euler, C + V = A + 2. Un prisma pentagonal tiene 7 caras y 10 vértices. ¿Cuántas aristas tiene?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Recuerda: los cuerpos de revolución se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje. Asocia cada cuerpo con la figura que gira.
- 1. Cilindro
- 2. Cono
- 3. Esfera
- A. Un triángulo rectángulo que gira sobre un cateto
- B. Un rectángulo que gira sobre uno de sus lados
- C. Un semicírculo que gira sobre su diámetro
Ejercicio 3
Recuerda: el volumen de un prisma es V = Abase · h. Calcula el volumen de un prisma de base rectangular de 5 cm por 4 cm y 10 cm de altura.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm³
Ejercicio 4
Recuerda: el volumen de una pirámide es la tercera parte del de un prisma de igual base y altura, V = · Abase · h. Calcula el volumen de una pirámide de base cuadrada de 9 cm de lado y 10 cm de altura.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm³
Ejercicio 5
Recuerda: la generatriz g de un cono, su radio r y su altura h forman un triángulo rectángulo: g² = r² + h². Calcula la generatriz de un cono de radio 6 cm y altura 8 cm.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 6
Recuerda: el área lateral de un cono es πrg. Calcula el área lateral de un cono de radio 6 cm y generatriz 10 cm. Redondea a las décimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm²
Ejercicio 7
Recuerda: el volumen de un cilindro es V = πr²h. Calcula el volumen de un cilindro de radio 5 cm y altura 10 cm. Redondea a las unidades.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm³
Ejercicio 8
Recuerda: el volumen de una esfera es V = πr³. Calcula el volumen de una esfera de radio 3 cm. Redondea a las décimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm³
Ejercicio 9
Recuerda: 1 dm³ = 1 L, y 1 dm = 10 cm. ¿Cuántos litros caben en un cubo de 30 cm de arista?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… L
Ejercicio 10 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: para localizar un punto de la Tierra se usan dos ángulos, la latitud y la longitud. ¿Qué mide la latitud de un punto?
- Su distancia angular al meridiano de Greenwich
- Su distancia angular al ecuador, de 0° a 90° norte o sur
- Su altura sobre el nivel del mar
- Su distancia en kilómetros al polo norte
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Repasar: Sentido de la medida
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 15
Se sustituyen C y V en la fórmula de Euler y se despeja A.
- 7 + 10 = A + 2
- 17 = A + 2
- A = 15 (5 aristas en cada base y 5 laterales)
Ejercicio 2
Respuesta: 1 → B · 2 → A · 3 → C
Cada cuerpo de revolución se genera con una figura plana concreta.
- Rectángulo → cilindro
- Triángulo rectángulo → cono
- Semicírculo → esfera
Ejercicio 3
Respuesta: 200 cm³
Se calcula el área de la base y se multiplica por la altura.
- Abase = 5 · 4 = 20 cm²
- V = 20 · 10 = 200 cm³
Ejercicio 4
Respuesta: 270 cm³
Se calcula el área de la base cuadrada, se multiplica por la altura y se divide entre 3.
- Abase = 9² = 81 cm²
- V = · 81 · 10 = 27 · 10 = 270 cm³
Ejercicio 5
Respuesta: 10 cm
Se aplica el teorema de Pitágoras: la generatriz es la hipotenusa.
- g² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
- g = √100 = 10 cm
Ejercicio 6
Respuesta: 188,5 cm²
Se sustituyen el radio y la generatriz en la fórmula πrg.
- Alat = π · 6 · 10 = 60π
- 60π ≈ 188,50 cm²
Ejercicio 7
Respuesta: 785 cm³
Se calcula el área de la base, πr², y se multiplica por la altura.
- Abase = π · 5² = 25π
- V = 25π · 10 = 250π
- 250π ≈ 785,4, es decir, unos 785 cm³
Ejercicio 8
Respuesta: 113,1 cm³
Se eleva el radio al cubo y se sustituye en la fórmula.
- r³ = 3³ = 27
- V = · π · 27 = 36π
- 36π ≈ 113,10 cm³
Ejercicio 9
Respuesta: 27 L
Lo más cómodo es pasar la arista a decímetros antes de calcular el volumen.
- 30 cm = 3 dm
- V = 3³ = 27 dm³
- 27 dm³ = 27 L (también: 30³ = 27 000 cm³ = 27 L)
Ejercicio 10
Respuesta: Su distancia angular al ecuador, de 0° a 90° norte o sur
La latitud se mide respecto al ecuador (0° a 90° N o S); la longitud, respecto al meridiano de Greenwich (0° a 180° E u O).
- Todos los puntos de un mismo paralelo tienen la misma latitud
- Ejemplo: Madrid está aproximadamente a 40° de latitud norte
Vamos a repasar los cuerpos geométricos paso a paso: elementos de los poliedros, áreas, volúmenes, capacidad y coordenadas en la esfera terrestre. Cada ejercicio te recuerda la fórmula que necesitas. Ten a mano la calculadora para los ejercicios con π.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
RelacionarRecuerda: los cuerpos de revolución se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje. Asocia cada cuerpo con la figura que gira.
Ejercicio 3 de 10
CálculoRecuerda: el volumen de un prisma es V = Abase · h. Calcula el volumen de un prisma de base rectangular de 5 cm por 4 cm y 10 cm de altura.
Ejercicio 4 de 10
CálculoRecuerda: el volumen de una pirámide es la tercera parte del de un prisma de igual base y altura, V = · Abase · h. Calcula el volumen de una pirámide de base cuadrada de 9 cm de lado y 10 cm de altura.
Ejercicio 5 de 10
CálculoRecuerda: la generatriz g de un cono, su radio r y su altura h forman un triángulo rectángulo: g² = r² + h². Calcula la generatriz de un cono de radio 6 cm y altura 8 cm.
Ejercicio 6 de 10
CálculoRecuerda: el área lateral de un cono es πrg. Calcula el área lateral de un cono de radio 6 cm y generatriz 10 cm. Redondea a las décimas.
Ejercicio 7 de 10
CálculoRecuerda: el volumen de un cilindro es V = πr²h. Calcula el volumen de un cilindro de radio 5 cm y altura 10 cm. Redondea a las unidades.
Ejercicio 8 de 10
CálculoRecuerda: el volumen de una esfera es V = πr³. Calcula el volumen de una esfera de radio 3 cm. Redondea a las décimas.
Ejercicio 9 de 10
CálculoRecuerda: 1 dm³ = 1 L, y 1 dm = 10 cm. ¿Cuántos litros caben en un cubo de 30 cm de arista?
Ejercicio 10 de 10
Tipo testRecuerda: para localizar un punto de la Tierra se usan dos ángulos, la latitud y la longitud. ¿Qué mide la latitud de un punto?