Una caja, una lata, un cucurucho o un balón son cuerpos geométricos. Saber calcular su área (cuánto material hace falta para construirlos) y su volumen (cuánto cabe dentro) es útil en la vida diaria. Terminarás con la esfera más importante: la Tierra.
Objetivos
- Clasificar poliedros y cuerpos de revolución
- Comprobar la fórmula de Euler en poliedros
- Calcular áreas laterales y totales de prismas, pirámides, cilindros y conos
- Calcular volúmenes de cuerpos geométricos, incluida la esfera
- Localizar puntos de la Tierra con latitud y longitud
1. Poliedros y cuerpos de revolución
Poliedro: Cuerpo limitado por caras que son polígonos. Tiene caras (C), aristas (A) y vértices (V). Prismas y pirámides son poliedros.
C + V = A + 2
Los cuerpos de revolución se obtienen al girar una figura plana alrededor de un eje: el cilindro (rectángulo), el cono (triángulo rectángulo) y la esfera (semicírculo).
2. Áreas
| Cuerpo | Área lateral | Área total |
|---|---|---|
| Prisma | Perímetro de la base · altura | Alat + 2 · Abase |
| Pirámide | Suma de los triángulos (con la apotema de la pirámide) | Alat + Abase |
| Cilindro | 2πr · h | 2πrh + 2πr² |
| Cono | πrg (g: generatriz) | πrg + πr² |
| Esfera | — | 4πr² |
Área total de un cilindro de radio 3 cm y altura 10 cm
- Lateral: 2π · 3 · 10 = 60π
- Bases: 2 · π · 3² = 18π
- Total: 78π ≈ 245,04 cm²
3. Volúmenes
| Cuerpo | Volumen |
|---|---|
| Prisma y cilindro | V = Abase · h (cilindro: πr²h) |
| Pirámide y cono | V = · Abase · h (cono: πr²h) |
| Esfera | V = πr³ |
Volumen de una pirámide de base cuadrada de 6 cm de lado y 10 cm de altura
- Abase = 6² = 36 cm²
- V = · 36 · 10 = 120 cm³
4. La esfera terrestre
Para localizar un punto de la Tierra se usan dos ángulos: la latitud, distancia angular al ecuador (de 0° a 90° norte o sur), y la longitud, distancia angular al meridiano de Greenwich (de 0° a 180° este u oeste).
- Los paralelos son circunferencias paralelas al ecuador: todos sus puntos tienen la misma latitud.
- Los meridianos van de polo a polo: todos sus puntos tienen la misma longitud.
Recuerda
- Euler: C + V = A + 2 en los poliedros convexos.
- Prisma y cilindro: V = Abase · h. Pirámide y cono: la tercera parte.
- Esfera: A = 4πr² y V = πr³.
- 1 dm³ = 1 L.
- Latitud: respecto al ecuador; longitud: respecto al meridiano de Greenwich.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.