Ejercicio 1 de 10
CálculoRecuerda: para calcular el valor numérico se sustituye la letra por el número, siempre entre paréntesis. Calcula P(−1) si P(x) = x² − 3x + 2.
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Sentido algebraico
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
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Repasar: Sentido algebraico
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1
Recuerda: para calcular el valor numérico se sustituye la letra por el número, siempre entre paréntesis. Calcula P(−1) si P(x) = x² − 3x + 2.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2
Recuerda: (a + b)² = a² + 2ab + b². Desarrolla (x + 4)².
Ejercicio 3
Recuerda: sacar factor común es escribir como producto lo que se repite en todos los términos (números y letras). Factoriza 6x² + 9x.
Ejercicio 4
Recuerda: primero se quitan los paréntesis, después se pasan las x a un lado y los números al otro. Resuelve 3(x − 2) = x + 4.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: en una ecuación ax² + bx = 0 se saca factor común x, y un producto es cero si algún factor es cero. ¿Cuáles son las soluciones de x² − 7x = 0?
- Solo x = 7
- x = 0 y x = 7
- x = 0 y x = −7
- x = √7 y x = −√7
Ejercicio 6 — Completa los huecos.
Recuerda: las soluciones de ax² + bx + c = 0 son x = . Resuelve x² + 2x − 8 = 0.
Solución positiva: x₁ = . Solución negativa: x₂ = .
Ejercicio 7 — Completa los huecos.
Recuerda: en el método de reducción, si los coeficientes de una incógnita son opuestos, se suman las ecuaciones para eliminarla. Resuelve el sistema x + y = 10 y x − y = 4.
x = , y =
Ejercicio 8
Recuerda: en una progresión aritmética, aₙ = a₁ + (n − 1) · d, donde d es la diferencia entre dos términos consecutivos. En la progresión 3, 7, 11, 15…, calcula a₁₀.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9
Recuerda: la pendiente de la recta que pasa por (x₁, y₁) y (x₂, y₂) es m = . Calcula la pendiente de la recta que pasa por A(1, 3) y B(4, 9).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 10 — Completa los huecos.
Recuerda: el vértice de la parábola y = ax² + bx + c tiene abscisa xv = ; su ordenada se obtiene sustituyendo. Halla el vértice de y = x² − 4x + 1.
Vértice V(, )
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Repasar: Sentido algebraico
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Ejercicio 1
Respuesta: 6
Se sustituye x por (−1) y se respeta la jerarquía de las operaciones.
- P(−1) = (−1)² − 3 · (−1) + 2
- = 1 + 3 + 2
- = 6
Ejercicio 2
Respuesta: x² + 8x + 16
Con a = x y b = 4: el cuadrado del primero, más el doble producto, más el cuadrado del segundo.
- a² = x²
- 2ab = 2 · x · 4 = 8x
- b² = 16
- (x + 4)² = x² + 8x + 16
Ejercicio 3
Respuesta: 3x(2x + 3)
m.c.d.(6, 9) = 3 y la x está en los dos términos: el factor común es 3x.
- 6x² = 3x · 2x
- 9x = 3x · 3
- 6x² + 9x = 3x(2x + 3)
Ejercicio 4
Respuesta: 5
Se aplica la propiedad distributiva y se despeja x.
- 3x − 6 = x + 4
- 3x − x = 4 + 6
- 2x = 10, así que x = 5
- Comprobación: 3 · 3 = 9 y 5 + 4 = 9 ✓
Ejercicio 5
Respuesta: x = 0 y x = 7
No se puede dividir entre x: se perdería la solución x = 0.
- x² − 7x = x(x − 7) = 0
- x = 0, o bien x − 7 = 0, es decir, x = 7
Ejercicio 6
Respuesta: 2 · −4
Se identifican a = 1, b = 2 y c = −8, se calcula el discriminante y se aplica la fórmula.
- Δ = 2² − 4 · 1 · (−8) = 4 + 32 = 36
- x =
- x₁ = = 2; x₂ = = −4
Ejercicio 7
Respuesta: 7 · 3
Los coeficientes de y son +1 y −1: al sumar las ecuaciones desaparece la y.
- Sumamos: 2x = 14, así que x = 7
- En la primera: 7 + y = 10, así que y = 3
- Comprobación: 7 − 3 = 4 ✓
Ejercicio 8
Respuesta: 39
Se calcula la diferencia y se aplica la fórmula del término general.
- a₁ = 3 y d = 7 − 3 = 4
- a₁₀ = 3 + 9 · 4
- a₁₀ = 3 + 36 = 39
Ejercicio 9
Respuesta: 2
Se divide la variación de y entre la variación de x.
- y₂ − y₁ = 9 − 3 = 6
- x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3
- m = = 2: la recta es creciente
Ejercicio 10
Respuesta: 2 · −3
Con a = 1 y b = −4 se calcula xv y después yv. Como a > 0, el vértice es un mínimo.
- xv = = 2
- yv = 2² − 4 · 2 + 1 = 4 − 8 + 1 = −3
- V(2, −3), mínimo de la función
Vamos a repasar el álgebra paso a paso: polinomios, identidades notables, ecuaciones, sistemas, progresiones y funciones. Cada ejercicio empieza con un recordatorio de la regla o la fórmula. Comprueba siempre tus soluciones sustituyendo: es la mejor manera de ganar confianza.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
Respuesta escritaRecuerda: (a + b)² = a² + 2ab + b². Desarrolla (x + 4)².
Ejercicio 3 de 10
Respuesta escritaRecuerda: sacar factor común es escribir como producto lo que se repite en todos los términos (números y letras). Factoriza 6x² + 9x.
Ejercicio 4 de 10
CálculoRecuerda: primero se quitan los paréntesis, después se pasan las x a un lado y los números al otro. Resuelve 3(x − 2) = x + 4.
Ejercicio 5 de 10
Tipo testRecuerda: en una ecuación ax² + bx = 0 se saca factor común x, y un producto es cero si algún factor es cero. ¿Cuáles son las soluciones de x² − 7x = 0?
Ejercicio 6 de 10
Completar huecosRecuerda: las soluciones de ax² + bx + c = 0 son x = . Resuelve x² + 2x − 8 = 0.
Ejercicio 7 de 10
Completar huecosRecuerda: en el método de reducción, si los coeficientes de una incógnita son opuestos, se suman las ecuaciones para eliminarla. Resuelve el sistema x + y = 10 y x − y = 4.
Ejercicio 8 de 10
CálculoRecuerda: en una progresión aritmética, aₙ = a₁ + (n − 1) · d, donde d es la diferencia entre dos términos consecutivos. En la progresión 3, 7, 11, 15…, calcula a₁₀.
Ejercicio 9 de 10
CálculoRecuerda: la pendiente de la recta que pasa por (x₁, y₁) y (x₂, y₂) es m = . Calcula la pendiente de la recta que pasa por A(1, 3) y B(4, 9).
Ejercicio 10 de 10
Completar huecosRecuerda: el vértice de la parábola y = ax² + bx + c tiene abscisa xv = ; su ordenada se obtiene sustituyendo. Halla el vértice de y = x² − 4x + 1.