Una función describe cómo una magnitud depende de otra: el precio de un viaje según los kilómetros, la temperatura a lo largo del día… En esta lección aprendes a leer las características de una función y estudias las más sencillas, cuya gráfica es una recta.
Objetivos
- Reconocer dominio, recorrido, crecimiento, máximos y mínimos en una gráfica
- Distinguir funciones lineales, afines y constantes
- Calcular e interpretar la pendiente y la ordenada en el origen
- Hallar la ecuación de una recta a partir de dos puntos o de un punto y la pendiente
- Modelizar situaciones reales con funciones afines
1. Características de una función
Función: Relación que asigna a cada valor de x (variable independiente) un único valor de y = f(x) (variable dependiente).
| Característica | Qué indica |
|---|---|
| Dominio | Valores de x para los que existe la función |
| Recorrido | Valores que toma y |
| Creciente / decreciente | Al aumentar x, y aumenta / disminuye |
| Máximo / mínimo | Punto donde la función pasa de crecer a decrecer / de decrecer a crecer |
| Cortes con los ejes | Con el eje Y: x = 0. Con el eje X: y = 0 |
| Continuidad | Se puede dibujar sin levantar el lápiz |
2. Funciones lineales, afines y constantes
| Tipo | Ecuación | Gráfica |
|---|---|---|
| Lineal (proporcionalidad directa) | y = mx | Recta que pasa por el origen (0, 0) |
| Afín | y = mx + n | Recta que corta al eje Y en (0, n) |
| Constante | y = n | Recta horizontal |
Pendiente m: Lo que varía y cuando x aumenta una unidad. Si m > 0 la recta es creciente; si m < 0, decreciente; si m = 0, constante.
Ordenada en el origen n: Valor de y cuando x = 0: la recta corta al eje Y en el punto (0, n).
Estudiar y = 2x − 6
- Pendiente m = 2 > 0: creciente
- Corte con el eje Y: (0, −6)
- Corte con el eje X: 2x − 6 = 0 ⟹ x = 3, punto (3, 0)
3. Ecuación de una recta
m =
y − y₁ = m(x − x₁)
Recta que pasa por A(1, 2) y B(3, 8)
- m = = = 3
- y − 2 = 3(x − 1)
- y = 3x − 1
y = 3x − 1 (comprobación con B: 3 · 3 − 1 = 8 ✓)
4. Modelizar con funciones afines
Un taxi cobra 3 € de bajada de bandera y 1,20 € por kilómetro
- Precio en función de los km: y = 1,2x + 3
- Pendiente 1,2: lo que cuesta cada kilómetro más
- Ordenada en el origen 3: lo que se paga aunque no se recorra ningún km
- Un viaje de 15 km: y = 1,2 · 15 + 3 = 21 €
Recuerda
- Función: a cada x le corresponde un único y.
- y = mx + n: m es la pendiente y n la ordenada en el origen.
- m > 0 creciente, m < 0 decreciente, m = 0 constante.
- Pendiente por dos puntos: m = .
- Rectas paralelas: misma pendiente.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.