Ejercicio 1 de 10
Completar huecosRecuerda: las coordenadas del vector AB son «extremo menos origen». Con A(1, 2) y B(4, 7), completa.
Repasar · Matemáticas 4.º ESO
Sentido espacial
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
ULUMINE · Matemáticas · 4.º de ESO
Repasar: Sentido espacial
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1 — Completa los huecos.
Recuerda: las coordenadas del vector AB son «extremo menos origen». Con A(1, 2) y B(4, 7), completa.
AB = (, )
Ejercicio 2
Recuerda: el módulo de v = (v₁, v₂) es √(v₁² + v₂²). Calcula el módulo de v = (6, 8).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Completa los huecos.
Recuerda: los vectores se suman coordenada a coordenada y, para multiplicar por un número, se multiplica cada coordenada. Con u = (2, −1) y v = (3, 4), completa.
u + v = (, ) ; 3u = (, )
Ejercicio 4 — Completa los huecos.
Recuerda: el punto medio tiene por coordenadas la media de las de los extremos. Con A(2, 6) y B(8, −2), completa.
M = (, )
Ejercicio 5
Recuerda: la distancia entre A y B es el módulo del vector AB. Calcula la distancia entre A(1, 1) y B(4, 5).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6
Recuerda: la pendiente de la recta que pasa por (x₁, y₁) y (x₂, y₂) es m = . Calcula la pendiente de la recta que pasa por (2, 1) y (5, 10).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: la recta de pendiente m que pasa por (x₁, y₁) es y − y₁ = m(x − x₁). ¿Cuál es la recta de pendiente 2 que pasa por (1, 3)?
- y = 2x + 1
- y = 2x + 3
- y = 3x + 2
- y = x + 2
Ejercicio 8
Recuerda: en la forma general Ax + By + C = 0, la pendiente es m = −. Calcula la pendiente de la recta 2x + 4y − 1 = 0.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Recuerda: paralelas si m = m′ (con distinta ordenada en el origen), perpendiculares si m · m′ = −1. Asocia cada pareja de rectas con su posición relativa.
- 1. y = 2x + 1 e y = 2x − 3
- 2. y = 2x + 1 e y = −x + 4
- 3. y = 2x + 1 e y = 3x + 1
- 4. y = 2x + 1 y 4x − 2y + 2 = 0
- A. Perpendiculares
- B. Secantes no perpendiculares
- C. Coincidentes
- D. Paralelas
Ejercicio 10 — Completa los huecos.
Recuerda: el punto de corte de dos rectas secantes se obtiene resolviendo el sistema que forman. Halla el punto de corte de y = 2x − 1 e y = −x + 5.
P(, )
ulumine.com — ejercicios corregidos gratis
ULUMINE · Matemáticas · 4.º de ESO
Repasar: Sentido espacial
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 3 · 5
Se restan las coordenadas de A a las de B.
- 4 − 1 = 3
- 7 − 2 = 5
- AB = (3, 5)
Ejercicio 2
Respuesta: 10
Se elevan al cuadrado las coordenadas, se suman y se hace la raíz.
- 6² + 8² = 36 + 64 = 100
- √100 = 10
Ejercicio 3
Respuesta: 5 · 3 · 6 · −3
Se opera por separado con las primeras y con las segundas coordenadas.
- u + v = (2 + 3, −1 + 4) = (5, 3)
- 3u = (3 · 2, 3 · (−1)) = (6, −3)
Ejercicio 4
Respuesta: 5 · 2
Se suman las coordenadas y se divide entre 2.
- x = = 5
- y = = 2
Ejercicio 5
Respuesta: 5
Primero el vector AB y después su módulo.
- AB = (3, 4)
- d = √(9 + 16) = √25 = 5
Ejercicio 6
Respuesta: 3
Se divide la variación de y entre la variación de x.
- m =
- = = 3
Ejercicio 7
Respuesta: y = 2x + 1
Se sustituye en la forma punto-pendiente y se despeja y.
- y − 3 = 2(x − 1)
- y = 2x − 2 + 3
- y = 2x + 1
Ejercicio 8
Respuesta: -0,5
A = 2 y B = 4. También se puede despejar y.
- m = − = −0,5
- Comprobación: 4y = −2x + 1 ⟹ y = −0,5x + 0,25
Ejercicio 9
Respuesta: 1 → D · 2 → A · 3 → B · 4 → C
Se comparan las pendientes (y, si son iguales, las ordenadas en el origen).
- Pendientes 2 y 2, ordenadas 1 y −3: paralelas
- 2 · (−) = −1: perpendiculares
- Pendientes 2 y 3, producto 6 ≠ −1: secantes no perpendiculares
- 4x − 2y + 2 = 0 ⟹ y = 2x + 1: es la misma recta
Ejercicio 10
Respuesta: 2 · 3
Por igualación: las dos expresiones de y deben ser iguales.
- 2x − 1 = −x + 5 ⟹ 3x = 6 ⟹ x = 2
- y = 2 · 2 − 1 = 3
- Comprobación: −2 + 5 = 3 ✓
Vamos a repasar la geometría analítica paso a paso: vectores, punto medio, distancia y ecuaciones de la recta. Cada ejercicio empieza con un recordatorio. Si te ayuda, dibuja los puntos en unos ejes.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
CálculoRecuerda: el módulo de v = (v₁, v₂) es √(v₁² + v₂²). Calcula el módulo de v = (6, 8).
Ejercicio 3 de 10
Completar huecosRecuerda: los vectores se suman coordenada a coordenada y, para multiplicar por un número, se multiplica cada coordenada. Con u = (2, −1) y v = (3, 4), completa.
Ejercicio 4 de 10
Completar huecosRecuerda: el punto medio tiene por coordenadas la media de las de los extremos. Con A(2, 6) y B(8, −2), completa.
Ejercicio 5 de 10
CálculoRecuerda: la distancia entre A y B es el módulo del vector AB. Calcula la distancia entre A(1, 1) y B(4, 5).
Ejercicio 6 de 10
CálculoRecuerda: la pendiente de la recta que pasa por (x₁, y₁) y (x₂, y₂) es m = . Calcula la pendiente de la recta que pasa por (2, 1) y (5, 10).
Ejercicio 7 de 10
Tipo testRecuerda: la recta de pendiente m que pasa por (x₁, y₁) es y − y₁ = m(x − x₁). ¿Cuál es la recta de pendiente 2 que pasa por (1, 3)?
Ejercicio 8 de 10
CálculoRecuerda: en la forma general Ax + By + C = 0, la pendiente es m = −. Calcula la pendiente de la recta 2x + 4y − 1 = 0.
Ejercicio 9 de 10
RelacionarRecuerda: paralelas si m = m′ (con distinta ordenada en el origen), perpendiculares si m · m′ = −1. Asocia cada pareja de rectas con su posición relativa.
Ejercicio 10 de 10
Completar huecosRecuerda: el punto de corte de dos rectas secantes se obtiene resolviendo el sistema que forman. Halla el punto de corte de y = 2x − 1 e y = −x + 5.