Evaluación · 4.º de ESO

Evaluación de Matemáticas

25 preguntas · unos 50 minutos · 5 bloques del currículo

Esta evaluación hace balance de lo que sabes hacer en Matemáticas al final de 4.º de ESO. No es un examen ni lleva nota: sirve para descubrir tus puntos fuertes y los aspectos que conviene reforzar, bloque por bloque.
Trabaja con papel para hacer cuentas. Puedes usar la calculadora solo en las preguntas que piden redondear. Si una pregunta no te sale, pasa a la siguiente: eso también es información útil, no un fracaso.
Para las familias: calculad unos 50 minutos. El resultado muestra, para cada bloque del currículo, lo que ya está consolidado y lo que conviene repasar, con ejercicios de refuerzo adaptados.

ULUMINE · Matemáticas · 4.º de ESO

Evaluación de Matemáticas

Evaluación de diagnóstico

Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 25

Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál de estos números es irracional?
- √49
- 2,1333…
- √12
Ejercicio 2
Escribe como intervalo el conjunto de los números reales x que cumplen −3 ≤ x < 5.
Ejercicio 3
Una medida real es 12,5 cm y la aproximamos por 12 cm. Calcula el error relativo en porcentaje.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… %
Ejercicio 4
Calcula sin calculadora: 16^3/4 · 2⁻¹
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.
Simplifica: √50 + √18 − √8
- 6√2
- √60
- 8√2
- 4√2
Ejercicio 6 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuántos radianes mide un ángulo de 150°?
Ejercicio 7
α es un ángulo agudo y cos α = 0,8. Calcula tg α.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8 — Marca la respuesta correcta.
Un ángulo tiene el seno negativo y el coseno positivo. ¿En qué cuadrante está?
- Primer cuadrante
- Segundo cuadrante
- Tercer cuadrante
- Cuarto cuadrante
Ejercicio 9
Una escalera de 5 m está apoyada en una pared y forma un ángulo de 60° con el suelo. ¿A qué altura de la pared llega? Redondea a las centésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… m
Ejercicio 10
Dados A(2, −1) y B(5, 3), calcula el módulo del vector AB.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 11 — Completa los huecos.
Completa las coordenadas del punto medio M del segmento de extremos A(−3, 4) y B(5, −2).
M = (, )
Ejercicio 12 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la ecuación explícita de la recta que pasa por A(1, 2) y B(3, 8)?
- y = 3x − 1
- y = 3x + 2
- y = x +
- y = 3x + 5
Ejercicio 13
¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a y = −2x + 5?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 14
Sin hacer la división, calcula el resto de dividir P(x) = x³ − 2x² + 3x − 5 entre (x − 2).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 15 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la factorización de x³ − x² − 6x?
- x(x − 3)(x + 2)
- x(x + 3)(x − 2)
- (x − 3)(x + 2)
- x²(x − 6)
Ejercicio 16 — Marca la respuesta correcta.
Simplifica la fracción algebraica .
- x − 2
Ejercicio 17 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuáles son las soluciones de la ecuación bicuadrada x⁴ − 13x² + 36 = 0?
- −3, −2, 2 y 3
- 4 y 9
- 2 y 3
- −3 y 3
Ejercicio 18 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la solución de la inecuación x² − x − 12 < 0?
- (−3, 4)
- [−3, 4]
- (−∞, −3) ∪ (4, +∞)
- (−4, 3)
Ejercicio 19 — Completa los huecos.
Resuelve el sistema: x + y = 10 ; 2x − y = 11
x = ; y =
Ejercicio 20 — Completa los huecos.
Completa las coordenadas del vértice de la parábola y = x² − 6x + 5.
V(, )
Ejercicio 21 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada función con su tipo y su gráfica.
1. 1. y = 3x − 2
2. 2. y = x² − 1
3. 3. y =
4. 4. y = 2ˣ
- A. Exponencial
- B. Proporcionalidad inversa (hipérbola)
- C. Cuadrática (parábola)
- D. Afín (recta)
Ejercicio 22
Calcula la varianza de los datos 1, 4, 7, 10, 13.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 23 — Marca la respuesta correcta.
¿De cuántas formas se pueden elegir 3 delegados entre 10 alumnos (los tres cargos son iguales)?
- 120
- 720
- 1000
- 30
Ejercicio 24
Una urna tiene 4 bolas rojas y 6 azules. Se sacan dos bolas sin devolución. ¿Qué probabilidad hay de que las dos sean azules? Da la fracción o el decimal redondeado a las centésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 25
En un instituto hay 60 alumnos de 4.º: 24 son chicas y 18 de esas chicas van en bici a clase. Se elige un alumno al azar y es una chica. ¿Qué probabilidad hay de que vaya en bici?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………

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Evaluación de Matemáticas

Solucionario detallado — para familias y docentes

Ejercicio 1
Respuesta: √12
Un número irracional tiene infinitas cifras decimales no periódicas. La raíz de un natural que no es cuadrado perfecto es irracional.
1. √49 = 7: natural
2. 2,1333… es periódico mixto: racional
3. 12 no es cuadrado perfecto: √12 es irracional
4. es una fracción: racional
Ejercicio 2
Respuesta: [−3, 5)
El corchete indica que el extremo se incluye y el paréntesis que no se incluye.
1. −3 está incluido (≤): corchete [
2. 5 no está incluido (<): paréntesis )
3. Intervalo: [−3, 5)
Ejercicio 3
Respuesta: 4 %
El error relativo es el error absoluto dividido entre el valor real; se multiplica por 100 para darlo en porcentaje.
1. E_a = |12,5 − 12| = 0,5
2. E_r = = 0,04
3. 0,04 × 100 = 4 %
Ejercicio 4
Respuesta: 4
Una potencia de exponente fraccionario es un radical: el denominador es el índice. Un exponente negativo invierte la base.
1. 16^3/4 = (⁴√16)³ = 2³ = 8
2. 2⁻¹ =
3. 8 · = 4
Ejercicio 5
Respuesta: 6√2
Solo se suman radicales semejantes: primero se extraen factores para que todos tengan el mismo radicando.
1. √50 = √(25 · 2) = 5√2
2. √18 = √(9 · 2) = 3√2
3. √8 = √(4 · 2) = 2√2
4. 5√2 + 3√2 − 2√2 = 6√2
Ejercicio 6
Respuesta:
Como 180° = π rad, para pasar de grados a radianes se multiplica por .
1. 150 · =
2. Simplificamos entre 30:
Ejercicio 7
Respuesta: 0,75
Con la relación fundamental sen²α + cos²α = 1 se halla el seno (positivo, porque α es agudo) y después tg α = sen α ÷ cos α.
1. sen²α = 1 − 0,64 = 0,36
2. sen α = 0,6
3. tg α = = 0,75
Ejercicio 8
Respuesta: Cuarto cuadrante
En la circunferencia goniométrica, P(cos α, sen α): el coseno es la abscisa y el seno la ordenada.
1. Coseno positivo: el punto está a la derecha (cuadrantes I o IV)
2. Seno negativo: el punto está abajo (cuadrantes III o IV)
3. Las dos condiciones: cuarto cuadrante
Ejercicio 9
Respuesta: 4,33 m
La escalera es la hipotenusa y la altura es el cateto opuesto al ángulo de 60°: se usa el seno.
1. sen 60° =
2. h = 5 · sen 60° = 5 ·
3. h ≈ 4,33 m
Ejercicio 10
Respuesta: 5
Las coordenadas del vector son «extremo menos origen»; el módulo es la raíz de la suma de sus cuadrados.
1. AB = (5 − 2, 3 − (−1)) = (3, 4)
2. |AB| = √(3² + 4²) = √25 = 5
Ejercicio 11
Respuesta: 1 · 1
Cada coordenada del punto medio es la media de las coordenadas de los extremos.
1. x = = 1
2. y = = 1
3. M(1, 1)
Ejercicio 12
Respuesta: y = 3x − 1
Se calcula la pendiente con los dos puntos y se usa la forma punto-pendiente.
1. m = = = 3
2. y − 2 = 3(x − 1)
3. y = 3x − 1
4. Comprobación con B: 3 · 3 − 1 = 8 ✓
Ejercicio 13
Respuesta: 0,5
Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es −1, es decir, m′ = −.
1. m = −2
2. m′ = − = = 0,5
3. Comprobación: −2 · 0,5 = −1 ✓
Ejercicio 14
Respuesta: 1
Por el teorema del resto, el resto de dividir P(x) entre (x − a) es P(a).
1. P(2) = 2³ − 2 · 2² + 3 · 2 − 5
2. = 8 − 8 + 6 − 5 = 1
Ejercicio 15
Respuesta: x(x − 3)(x + 2)
Primero se saca factor común x y después se factoriza el polinomio de segundo grado buscando sus raíces.
1. x³ − x² − 6x = x(x² − x − 6)
2. x² − x − 6 = 0 ⟹ x = ⟹ x = 3 o x = −2
3. x(x − 3)(x + 2)
Ejercicio 16
Respuesta:
Se factorizan numerador y denominador y se eliminan los factores comunes (nunca los sumandos).
1. x² − 4 = (x + 2)(x − 2)
2. x² + 2x = x(x + 2)
3. Eliminamos (x + 2):
Ejercicio 17
Respuesta: −3, −2, 2 y 3
Con el cambio z = x² se obtiene una ecuación de segundo grado; después x = ±√z para cada z ≥ 0.
1. z² − 13z + 36 = 0
2. Δ = 169 − 144 = 25 ⟹ z = ⟹ z = 9 o z = 4
3. x² = 9 ⟹ x = ±3; x² = 4 ⟹ x = ±2
Ejercicio 18
Respuesta: (−3, 4)
Se hallan las raíces y se estudia el signo en cada intervalo. Como a > 0, el polinomio es negativo entre las raíces.
1. x² − x − 12 = 0 ⟹ x = ⟹ x = 4 o x = −3
2. Con x = 0: −12 < 0 ✓ (intervalo central)
3. Desigualdad estricta: extremos excluidos ⟹ (−3, 4)
Ejercicio 19
Respuesta: 7 · 3
Por reducción: al sumar las dos ecuaciones desaparece la y.
1. Sumamos: 3x = 21 ⟹ x = 7
2. 7 + y = 10 ⟹ y = 3
3. Comprobación: 2 · 7 − 3 = 11 ✓
Ejercicio 20
Respuesta: 3 · −4
La abscisa del vértice es x_v = ; la ordenada se obtiene sustituyendo en la función.
1. x_v = = 3
2. y_v = 3² − 6 · 3 + 5 = 9 − 18 + 5 = −4
3. V(3, −4)
Ejercicio 21
Respuesta: 1 → D · 2 → C · 3 → B · 4 → A
La forma de la expresión indica el tipo de función: x de grado 1, x², x en el denominador o x en el exponente.
1. y = mx + n: recta
2. y = ax² + bx + c: parábola
3. y = : hipérbola
4. y = aˣ: exponencial, pasa por (0, 1)
Ejercicio 22
Respuesta: 18
La varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media.
1. x̄ = = 7
2. Desviaciones: −6, −3, 0, 3, 6
3. Cuadrados: 36, 9, 0, 9, 36 → suma 90
4. σ² = = 18
Ejercicio 23
Respuesta: 120
No importa el orden (el grupo es el mismo) ni se repiten personas: son combinaciones de 10 elementos tomados de 3 en 3.
1. V_10,3 = 10 · 9 · 8 = 720
2. C_10,3 = = = 120
Ejercicio 24
Respuesta: 0,333333
En un diagrama de árbol se multiplican las probabilidades a lo largo del camino; sin devolución, la segunda extracción cambia.
1. Primera azul:
2. Segunda azul (quedan 5 azules de 9):
3. P = · = = ≈ 0,33
Ejercicio 25
Respuesta: 0,75
Es una probabilidad condicionada: como sabemos que es chica, nos restringimos a las 24 chicas.
1. P(Bici | Chica) =
2. = = 0,75

Plantilla de resultados — para familias y docentes

Cuenta 1 punto por pregunta acertada (una parte de los puntos si la respuesta es correcta solo en parte), anota el total de cada bloque, calcula el porcentaje y sitúalo en el eje correspondiente de la telaraña; luego une los puntos. Por debajo del 60 %, el bloque es un punto de mejora: el kit de repaso correspondiente está en ulumine.com. Más fácil: en la página de la evaluación, elige «He hecho la evaluación en papel» y anota cada pregunta; la telaraña y los ejercicios recomendados aparecen al instante.

Bloque	Preguntas	Puntos	%
Sentido numérico	1, 2, 3, 4, 5	…… / 5	…… %
Sentido de la medida	6, 7, 8, 9	…… / 4	…… %
Sentido espacial	10, 11, 12, 13	…… / 4	…… %
Sentido algebraico	14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21	…… / 8	…… %
Sentido estocástico	22, 23, 24, 25	…… / 4	…… %

Preguntas respondidas: 0 / 25No hay corrección hasta el final: ¡hazlo lo mejor que puedas!

Pregunta 1 de 25
¿Cuál de estos números es irracional?
Elige una respuesta
√492,1333…√12
Pregunta 2 de 25
Escribe como intervalo el conjunto de los números reales x que cumplen −3 ≤ x < 5.
Tu respuesta
Pregunta 3 de 25
Una medida real es 12,5 cm y la aproximamos por 12 cm. Calcula el error relativo en porcentaje.
Tu respuesta%
Pregunta 4 de 25
Calcula sin calculadora: 16^3/4 · 2⁻¹
Tu respuesta
Pregunta 5 de 25
Simplifica: √50 + √18 − √8
Elige una respuesta
6√2√608√24√2
Pregunta 6 de 25
¿Cuántos radianes mide un ángulo de 150°?
Elige una respuesta
Pregunta 7 de 25
α es un ángulo agudo y cos α = 0,8. Calcula tg α.
Tu respuesta
Pregunta 8 de 25
Un ángulo tiene el seno negativo y el coseno positivo. ¿En qué cuadrante está?
Elige una respuesta
Primer cuadranteSegundo cuadranteTercer cuadranteCuarto cuadrante
Pregunta 9 de 25
Una escalera de 5 m está apoyada en una pared y forma un ángulo de 60° con el suelo. ¿A qué altura de la pared llega? Redondea a las centésimas.
Tu respuestam
Pregunta 10 de 25
Dados A(2, −1) y B(5, 3), calcula el módulo del vector AB.
Tu respuesta
Pregunta 11 de 25
Completa las coordenadas del punto medio M del segmento de extremos A(−3, 4) y B(5, −2).
M = (, )
Pregunta 12 de 25
¿Cuál es la ecuación explícita de la recta que pasa por A(1, 2) y B(3, 8)?
Elige una respuesta
y = 3x − 1y = 3x + 2y = x + y = 3x + 5
Pregunta 13 de 25
¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a y = −2x + 5?
Tu respuesta
Pregunta 14 de 25
Sin hacer la división, calcula el resto de dividir P(x) = x³ − 2x² + 3x − 5 entre (x − 2).
Tu respuesta
Pregunta 15 de 25
¿Cuál es la factorización de x³ − x² − 6x?
Elige una respuesta
x(x − 3)(x + 2)x(x + 3)(x − 2)(x − 3)(x + 2)x²(x − 6)
Pregunta 16 de 25
Simplifica la fracción algebraica .
Elige una respuesta
x − 2
Pregunta 17 de 25
¿Cuáles son las soluciones de la ecuación bicuadrada x⁴ − 13x² + 36 = 0?
Elige una respuesta
−3, −2, 2 y 34 y 92 y 3−3 y 3
Pregunta 18 de 25
¿Cuál es la solución de la inecuación x² − x − 12 < 0?
Elige una respuesta
(−3, 4)[−3, 4](−∞, −3) ∪ (4, +∞)(−4, 3)
Pregunta 19 de 25
Resuelve el sistema: x + y = 10 ; 2x − y = 11
x = ; y =
Pregunta 20 de 25
Completa las coordenadas del vértice de la parábola y = x² − 6x + 5.
V(, )
Pregunta 21 de 25
Asocia cada función con su tipo y su gráfica.
- y = 3x − 2
- y = x² − 1
- y =
- y = 2ˣ
Pregunta 22 de 25
Calcula la varianza de los datos 1, 4, 7, 10, 13.
Tu respuesta
Pregunta 23 de 25
¿De cuántas formas se pueden elegir 3 delegados entre 10 alumnos (los tres cargos son iguales)?
Elige una respuesta
120720100030
Pregunta 24 de 25
Una urna tiene 4 bolas rojas y 6 azules. Se sacan dos bolas sin devolución. ¿Qué probabilidad hay de que las dos sean azules? Da la fracción o el decimal redondeado a las centésimas.
Tu respuesta
Pregunta 25 de 25
En un instituto hay 60 alumnos de 4.º: 24 son chicas y 18 de esas chicas van en bici a clase. Se elige un alumno al azar y es una chica. ¿Qué probabilidad hay de que vaya en bici?
Tu respuesta

Quedan 25 preguntas sin responder: contarán como «por repasar».

Repasar un bloque

Un kit de ejercicios progresivos por bloque, desde lo básico hasta el nivel esperado.

Evaluación de Matemáticas

Plantilla de resultados — para familias y docentes

Pregunta 1 de 25

Pregunta 2 de 25

Pregunta 3 de 25

Pregunta 4 de 25

Pregunta 5 de 25

Pregunta 6 de 25

Pregunta 7 de 25

Pregunta 8 de 25

Pregunta 9 de 25

Pregunta 10 de 25

Pregunta 11 de 25

Pregunta 12 de 25

Pregunta 13 de 25

Pregunta 14 de 25

Pregunta 15 de 25

Pregunta 16 de 25

Pregunta 17 de 25

Pregunta 18 de 25

Pregunta 19 de 25

Pregunta 20 de 25

Pregunta 21 de 25

Pregunta 22 de 25

Pregunta 23 de 25

Pregunta 24 de 25

Pregunta 25 de 25

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