Ejercicio 1 de 10
CálculoRecuerda: 180° = π rad. ¿Cuántos grados son rad?
Repasar · Matemáticas 4.º ESO
Sentido de la medida
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
ULUMINE · Matemáticas · 4.º de ESO
Repasar: Sentido de la medida
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1
Recuerda: 180° = π rad. ¿Cuántos grados son rad?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… °
Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: para pasar de grados a radianes se multiplica por . ¿Cuántos radianes son 45°?
Ejercicio 3
Recuerda: sen α = cateto opuesto ÷ hipotenusa. Un triángulo rectángulo tiene catetos de 3 cm y 4 cm, e hipotenusa de 5 cm. α es el ángulo opuesto al cateto de 3 cm. Calcula sen α.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4
Recuerda: tg α = cateto opuesto ÷ cateto contiguo. En el mismo triángulo (catetos 3 cm y 4 cm, α opuesto al de 3 cm), calcula tg α.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Recuerda los valores que conviene saber de memoria. Asocia cada razón con su valor.
- 1. sen 30°
- 2. sen 45°
- 3. sen 60°
- 4. tg 45°
- 5. tg 60°
- A.
- B. 1
- C.
- D. √3
- E.
Ejercicio 6
Recuerda: sen²α + cos²α = 1. α es agudo y sen α = 0,8. Calcula cos α.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7
Recuerda: tg α = sen α ÷ cos α. Si sen α = 0,8 y cos α = 0,6, calcula tg α. Redondea a las centésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: en el cuadrante I todo es +, en el II solo el seno, en el III solo la tangente y en el IV solo el coseno. ¿Qué signos tienen el seno y el coseno de 200°?
- sen −, cos −
- sen +, cos −
- sen −, cos +
- sen +, cos +
Ejercicio 9
Recuerda: los ángulos suplementarios tienen el mismo seno: sen(180° − α) = sen α. Calcula sen 150°.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 10
Recuerda: si conoces el cateto contiguo y buscas el opuesto, usa la tangente. Un árbol proyecta una sombra de 12 m cuando los rayos del sol forman un ángulo de 35° con el suelo. ¿Cuánto mide el árbol? Usa la calculadora y redondea a las centésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… m
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ULUMINE · Matemáticas · 4.º de ESO
Repasar: Sentido de la medida
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 60 °
Se sustituye π por 180° y se hace la división.
- =
- = 60°
Ejercicio 2
Respuesta:
45° es la cuarta parte de 180°.
- 45 · =
- =
Ejercicio 3
Respuesta: 0,6
El cateto opuesto a α mide 3 cm y la hipotenusa 5 cm.
- sen α =
- = 0,6
Ejercicio 4
Respuesta: 0,75
El cateto opuesto mide 3 cm y el contiguo 4 cm.
- tg α =
- = 0,75
Ejercicio 5
Respuesta: 1 → E · 2 → A · 3 → C · 4 → B · 5 → D
Son los valores de la tabla de los ángulos de 30°, 45° y 60°.
- sen 30° = cos 60° =
- sen 45° = cos 45° = , tg 45° = 1
- sen 60° = , tg 60° = √3
Ejercicio 6
Respuesta: 0,6
Se despeja cos²α y se toma la raíz positiva, porque α es agudo.
- cos²α = 1 − 0,8² = 1 − 0,64 = 0,36
- cos α = √0,36 = 0,6
Ejercicio 7
Respuesta: 1,333333
Basta con dividir el seno entre el coseno.
- tg α = =
- ≈ 1,33
Ejercicio 8
Respuesta: sen −, cos −
200° está entre 180° y 270°: tercer cuadrante, donde solo la tangente es positiva.
- 180° < 200° < 270°: cuadrante III
- sen 200° < 0 y cos 200° < 0
Ejercicio 9
Respuesta: 0,5
150° = 180° − 30°, así que su seno es el de 30°.
- sen 150° = sen(180° − 30°) = sen 30°
- = = 0,5
Ejercicio 10
Respuesta: 8,4 m
La sombra es el cateto contiguo al ángulo de 35° y la altura del árbol es el cateto opuesto.
- tg 35° =
- h = 12 · tg 35° ≈ 12 · 0,7002
- h ≈ 8,40 m
Vamos a repasar la trigonometría paso a paso: grados y radianes, razones de un ángulo, relaciones fundamentales y problemas con triángulos rectángulos. Cada ejercicio empieza con un recordatorio. Ten a mano la calculadora para el último.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
Tipo testRecuerda: para pasar de grados a radianes se multiplica por . ¿Cuántos radianes son 45°?
Ejercicio 3 de 10
CálculoRecuerda: sen α = cateto opuesto ÷ hipotenusa. Un triángulo rectángulo tiene catetos de 3 cm y 4 cm, e hipotenusa de 5 cm. α es el ángulo opuesto al cateto de 3 cm. Calcula sen α.
Ejercicio 4 de 10
CálculoRecuerda: tg α = cateto opuesto ÷ cateto contiguo. En el mismo triángulo (catetos 3 cm y 4 cm, α opuesto al de 3 cm), calcula tg α.
Ejercicio 5 de 10
RelacionarRecuerda los valores que conviene saber de memoria. Asocia cada razón con su valor.
Ejercicio 6 de 10
CálculoRecuerda: sen²α + cos²α = 1. α es agudo y sen α = 0,8. Calcula cos α.
Ejercicio 7 de 10
CálculoRecuerda: tg α = sen α ÷ cos α. Si sen α = 0,8 y cos α = 0,6, calcula tg α. Redondea a las centésimas.
Ejercicio 8 de 10
Tipo testRecuerda: en el cuadrante I todo es +, en el II solo el seno, en el III solo la tangente y en el IV solo el coseno. ¿Qué signos tienen el seno y el coseno de 200°?
Ejercicio 9 de 10
CálculoRecuerda: los ángulos suplementarios tienen el mismo seno: sen(180° − α) = sen α. Calcula sen 150°.
Ejercicio 10 de 10
CálculoRecuerda: si conoces el cateto contiguo y buscas el opuesto, usa la tangente. Un árbol proyecta una sombra de 12 m cuando los rayos del sol forman un ángulo de 35° con el suelo. ¿Cuánto mide el árbol? Usa la calculadora y redondea a las centésimas.