Ejercicio 1 de 10
Tipo testRecuerda: (a + b)² = a² + 2ab + b². Desarrolla (x + 3)².
Repasar · Matemáticas 4.º ESO
Sentido algebraico
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
ULUMINE · Matemáticas · 4.º de ESO
Repasar: Sentido algebraico
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: (a + b)² = a² + 2ab + b². Desarrolla (x + 3)².
- x² + 6x + 9
- x² + 9
- x² + 3x + 9
- x² + 6x + 6
Ejercicio 2
Recuerda: el valor numérico de P(x) en x = a se obtiene sustituyendo x por a. Calcula P(−1) para P(x) = 2x³ − x + 4.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Completa los huecos.
Recuerda: en la regla de Ruffini se baja el primer coeficiente, se multiplica por a y se suma con el siguiente. Divide P(x) = x³ + 2x² − 5x − 6 entre (x − 2).
Cociente: x² + x + ; resto:
Ejercicio 4 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: a² − b² = (a + b)(a − b). Factoriza x² − 25.
- (x + 5)(x − 5)
- (x − 5)²
- x(x − 25)
- (x + 25)(x − 1)
Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: para simplificar una fracción algebraica se factoriza y se eliminan factores comunes. Simplifica (con x ≠ 0).
- x + 2
- x² + 2
- 3x
Ejercicio 6 — Completa los huecos.
Recuerda: x = . Resuelve x² − 7x + 10 = 0 y escribe las soluciones de menor a mayor.
x₁ = ; x₂ =
Ejercicio 7
Recuerda: una inecuación se resuelve como una ecuación, pero si divides entre un negativo cambia el sentido. Resuelve 2x − 5 < 3 y escribe la solución como intervalo.
Ejercicio 8 — Completa los huecos.
Recuerda: en el método de sustitución se despeja una incógnita y se sustituye en la otra ecuación. Resuelve: y = 2x ; x + y = 12.
x = ; y =
Ejercicio 9 — Completa los huecos.
Recuerda: el vértice de y = ax² + bx + c tiene abscisa xv = . Halla el vértice de y = x² − 4x + 1.
V(, )
Ejercicio 10 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: una raíz cuadrada solo existe si el radicando es mayor o igual que 0. ¿Cuál es el dominio de f(x) = √(x − 3)?
- [3, +∞)
- (3, +∞)
- Todos los reales salvo 3
- (−∞, 3]
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ULUMINE · Matemáticas · 4.º de ESO
Repasar: Sentido algebraico
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: x² + 6x + 9
No hay que olvidar el doble producto 2ab.
- a = x, b = 3
- x² + 2 · x · 3 + 3²
- x² + 6x + 9
Ejercicio 2
Respuesta: 3
Se sustituye con paréntesis para no equivocarse con los signos.
- P(−1) = 2 · (−1)³ − (−1) + 4
- = −2 + 1 + 4 = 3
Ejercicio 3
Respuesta: 4 · 3 · 0
Coeficientes 1, 2, −5, −6 y a = 2.
- Bajamos 1
- 1 · 2 = 2 → 2 + 2 = 4
- 4 · 2 = 8 → −5 + 8 = 3
- 3 · 2 = 6 → −6 + 6 = 0 (resto)
Ejercicio 4
Respuesta: (x + 5)(x − 5)
x² − 25 es una diferencia de cuadrados: x² − 5².
- a = x, b = 5
- x² − 25 = (x + 5)(x − 5)
Ejercicio 5
Respuesta: x + 2
Se saca factor común x en el numerador y se elimina con el denominador.
- x² + 2x = x(x + 2)
- = x + 2
Ejercicio 6
Respuesta: 2 · 5
a = 1, b = −7, c = 10.
- Δ = 49 − 40 = 9
- x =
- x = 2 o x = 5
Ejercicio 7
Respuesta: (−∞, 4)
Aquí se divide entre 2, que es positivo: el sentido no cambia.
- 2x < 8
- x < 4
- Solución: (−∞, 4)
Ejercicio 8
Respuesta: 4 · 8
La y ya está despejada en la primera ecuación.
- x + 2x = 12 ⟹ 3x = 12 ⟹ x = 4
- y = 2 · 4 = 8
- Comprobación: 4 + 8 = 12 ✓
Ejercicio 9
Respuesta: 2 · −3
a = 1, b = −4. La ordenada se obtiene sustituyendo xv en la función.
- xv = = 2
- yv = 4 − 8 + 1 = −3
Ejercicio 10
Respuesta: [3, +∞)
Se exige x − 3 ≥ 0. El 3 está incluido porque √0 = 0 existe.
- x − 3 ≥ 0 ⟹ x ≥ 3
- Dom f = [3, +∞)
Vamos a repasar el álgebra paso a paso: polinomios, factorización, fracciones algebraicas, ecuaciones, inecuaciones, sistemas y funciones. Cada ejercicio empieza con un recordatorio. Escribe los pasos en papel: así es más fácil encontrar un error.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
CálculoRecuerda: el valor numérico de P(x) en x = a se obtiene sustituyendo x por a. Calcula P(−1) para P(x) = 2x³ − x + 4.
Ejercicio 3 de 10
Completar huecosRecuerda: en la regla de Ruffini se baja el primer coeficiente, se multiplica por a y se suma con el siguiente. Divide P(x) = x³ + 2x² − 5x − 6 entre (x − 2).
Ejercicio 4 de 10
Tipo testRecuerda: a² − b² = (a + b)(a − b). Factoriza x² − 25.
Ejercicio 5 de 10
Tipo testRecuerda: para simplificar una fracción algebraica se factoriza y se eliminan factores comunes. Simplifica (con x ≠ 0).
Ejercicio 6 de 10
Completar huecosRecuerda: x = . Resuelve x² − 7x + 10 = 0 y escribe las soluciones de menor a mayor.
Ejercicio 7 de 10
Respuesta escritaRecuerda: una inecuación se resuelve como una ecuación, pero si divides entre un negativo cambia el sentido. Resuelve 2x − 5 < 3 y escribe la solución como intervalo.
Ejercicio 8 de 10
Completar huecosRecuerda: en el método de sustitución se despeja una incógnita y se sustituye en la otra ecuación. Resuelve: y = 2x ; x + y = 12.
Ejercicio 9 de 10
Completar huecosRecuerda: el vértice de y = ax² + bx + c tiene abscisa xv = . Halla el vértice de y = x² − 4x + 1.
Ejercicio 10 de 10
Tipo testRecuerda: una raíz cuadrada solo existe si el radicando es mayor o igual que 0. ¿Cuál es el dominio de f(x) = √(x − 3)?
Los temas de este bloque
- Polinomios: operaciones, regla de Ruffini y factorización
- Fracciones algebraicas
- Ecuaciones: segundo grado, bicuadradas, racionales e irracionales
- Inecuaciones de primer y segundo grado
- Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales
- Funciones: características, cuadráticas, de proporcionalidad inversa y exponenciales