Una fracción algebraica es un cociente de polinomios, como . Se trabaja igual que con las fracciones numéricas: se simplifica, se reduce a común denominador y se opera. La única diferencia es que, en lugar de descomponer en factores primos, factorizamos polinomios.
Objetivos
- Reconocer cuándo una fracción algebraica no está definida
- Simplificar fracciones algebraicas factorizando numerador y denominador
- Sumar y restar fracciones algebraicas con el mínimo común múltiplo
- Multiplicar y dividir fracciones algebraicas
1. Definición y valores prohibidos
Fracción algebraica: Es una expresión donde P y Q son polinomios y Q no es el polinomio nulo. Solo tiene sentido para los valores de x que no anulan el denominador.
¿Para qué valores no está definida ?
- x² − 4 = 0 ⟹ x² = 4
- x = 2 o x = −2
No está definida para x = 2 ni para x = −2.
2. Simplificar
Para simplificar se factorizan numerador y denominador y se eliminan los factores comunes.
Simplifica
- Numerador: x² − 9 = (x + 3)(x − 3)
- Denominador: x² + 3x = x(x + 3)
- Eliminamos el factor común (x + 3).
3. Sumar y restar
- Factoriza los denominadores.
- Calcula el m.c.m.: factores comunes y no comunes con el mayor exponente.
- Transforma cada fracción en otra equivalente con ese denominador.
- Suma o resta los numeradores (¡con paréntesis si hay un signo menos delante!).
Calcula +
- m.c.m. = x(x + 1)
- +
- Numerador: 2x + 2 + 3x = 5x + 2
4. Multiplicar y dividir
· =
: =
Calcula ·
- Simplificamos x y (x + 1).
2(x − 1) = 2x − 2
Recuerda
- Una fracción algebraica no está definida donde se anula el denominador.
- Simplificar = factorizar y eliminar factores comunes (nunca sumandos).
- Para sumar: m.c.m. de los denominadores factorizados.
- Dividir es multiplicar por la fracción inversa.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.