Las cargas eléctricas, como las masas, crean un campo a su alrededor. El campo eléctrico se estudia con las mismas herramientas que el gravitatorio (fuerza, intensidad, potencial, energía), con una gran diferencia: hay cargas de dos signos, de modo que la fuerza puede ser atractiva o repulsiva.
Objetivos
- Aplicar la ley de Coulomb y el principio de superposición
- Calcular la intensidad del campo y el potencial creados por cargas puntuales
- Relacionar trabajo, energía potencial y diferencia de potencial
- Estudiar el movimiento de una carga en un campo uniforme
- Aplicar el teorema de Gauss a distribuciones sencillas
1. Ley de Coulomb y campo eléctrico
F = k ·
Intensidad del campo eléctrico (E): Fuerza por unidad de carga positiva: E = . Se mide en N/C (equivale a V/m). Para una carga puntual Q: E = k · , dirigido hacia fuera si Q > 0 y hacia la carga si Q < 0.
Fuerza entre q₁ = +2 µC y q₂ = −3 µC separadas 30 cm
- F = 9 · 109 ·
- F = = 0,6 N
- Es atractiva (signos opuestos).
Las líneas de campo salen de las cargas positivas y entran en las negativas. Nunca se cortan. Con varias cargas, el campo total es la suma vectorial de los campos de cada una.
2. Potencial, energía y trabajo
V = k · ; Ep = k · = q · V
WA→B = −ΔEp = q · (VA − VB)
- Las cargas positivas se mueven espontáneamente hacia potenciales menores; las negativas, hacia potenciales mayores.
- Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo.
- Con varias cargas, los potenciales se suman algebraicamente (escalares, con su signo).
Trabajo para mover q = 2 µC de A (V = 500 V) a B (V = 200 V)
- W = q · (VA − VB) = 2 · 10−6 · 300
- W = 6 · 10−4 J > 0: lo hace el propio campo.
3. Campo uniforme y movimiento de cargas
E =
Una carga en un campo uniforme sufre una fuerza constante F = q · E y, por tanto, una aceleración a = : el movimiento es uniformemente acelerado (o parabólico si entra perpendicular al campo).
Electrón acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 100 V
e = 1,6 · 10−19 C ; me = 9,11 · 10−31 kg.
- Ec = |q| · ΔV = 1,6 · 10−19 · 100 = 1,6 · 10−17 J
- v = √() = √(3,51 · 1013) ≈ 5,93 · 106 m/s
4. Flujo y teorema de Gauss
Teorema de Gauss: El flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada dividida por ε₀: Φ = , con ε₀ = 8,85 · 10−12 C²/(N·m²).
| Distribución | Campo |
|---|---|
| Esfera cargada (fuera, r ≥ R) | E = k · (como una carga puntual) |
| Conductor en equilibrio (dentro) | E = 0 |
| Plano infinito con densidad σ | E = , uniforme |
| Gravitatorio | Eléctrico | |
|---|---|---|
| Fuente | Masa (siempre positiva) | Carga (+ o −) |
| Fuerza | Siempre atractiva | Atractiva o repulsiva |
| Constante | G = 6,67 · 10−11 (universal) | k = 9 · 109 (depende del medio) |
| Intensidad relativa | Muy débil | Muchísimo más intensa |
Recuerda
- F = k · |q₁| · |q₂|/r², con k = 9 · 109 N·m²/C².
- E = k · |Q|/r² (N/C) es un vector; V = k · Q/r (V) es un escalar con signo.
- WA→B = q · (VA − VB) = −ΔEp.
- Campo uniforme entre placas: E = ΔV/d ; a = q · E/m.
- Gauss: Φ = Qint/ε₀ ; dentro de un conductor en equilibrio, E = 0.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.