La cinemática describe cómo se mueven los cuerpos sin preguntarse por qué. En Bachillerato damos un paso más que en la ESO: posición, velocidad y aceleración son vectores, y la velocidad y la aceleración instantáneas se obtienen derivando. Con estas herramientas analizarás después cualquier movimiento.
Objetivos
- Expresar posición, desplazamiento, velocidad y aceleración como vectores
- Obtener velocidad y aceleración instantáneas derivando el vector posición
- Distinguir las componentes tangencial y normal de la aceleración
- Resolver problemas de MRU, MRUA y caída libre
1. Posición, desplazamiento y velocidad
Vector posición: Vector que une el origen del sistema de referencia con el móvil: r⃗ = x i⃗ + y j⃗. Su extremo describe la trayectoria.
Vector desplazamiento: Δr⃗ = r⃗₂ − r⃗₁. Su módulo solo coincide con la distancia recorrida (Δs) si el movimiento es rectilíneo y sin cambio de sentido.
v⃗m = ; v⃗ =
r⃗(t) = 2t i⃗ + t² j⃗ (SI). Velocidad en t = 3 s
- v⃗(t) = 2 i⃗ + 2t j⃗
- v⃗(3) = 2 i⃗ + 6 j⃗ m/s
- |v⃗| = √(2² + 6²) = √40 ≈ 6,32 m/s
2. Aceleración y sus componentes intrínsecas
a⃗ =
| Componente | Expresión | Qué mide |
|---|---|---|
| Tangencial at | Cambio del módulo de la velocidad | |
| Normal an | Cambio de la dirección (R: radio de curvatura) | |
| Total | a = √(at² + an²) | a⃗ = a⃗t + a⃗n |
| an = 0 (rectilíneo) | an ≠ 0 (curvilíneo) | |
|---|---|---|
| at = 0 | MRU | Circular uniforme (MCU) |
| at = cte | MRUA | Circular uniformemente acelerado |
3. Movimientos rectilíneos
MRU: x = x₀ + v · t
MRUA: v = v₀ + a t ; x = x₀ + v₀ t + ½ a t² ; v² − v₀² = 2 a Δx
Un coche a 20 m/s frena con a = −4 m/s². ¿Qué distancia recorre hasta pararse?
- v = 0; v₀ = 20 m/s
- 0 − 20² = 2 · (−4) · Δx
- Δx = = 50 m (tarda t = = 5 s)
Encuentro de dos móviles
A sale de x = 0 a 20 m/s hacia la derecha; B sale a la vez de x = 300 m a 10 m/s hacia la izquierda.
- xA = 20t; xB = 300 − 10t
- Se encuentran cuando xA = xB: 30t = 300
- t = 10 s, en x = 200 m
4. Caída libre y lanzamiento vertical
Si se desprecia el rozamiento con el aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración, g ≈ 9,8 m/s² hacia abajo. Tomando el eje y hacia arriba:
v = v₀ − g t ; y = y₀ + v₀ t − ½ g t²
Se lanza una pelota hacia arriba a 20 m/s
- Altura máxima: v = 0 ⟹ t = ≈ 2,04 s
- hmáx = = ≈ 20,4 m
- Vuelve al punto de partida en 2 · 2,04 ≈ 4,08 s, con 20 m/s hacia abajo
Recuerda
- r⃗, v⃗ = dr⃗/dt y a⃗ = dv⃗/dt son vectores.
- at cambia el módulo de la velocidad; an = v²/R cambia su dirección.
- MRUA: v = v₀ + at; x = x₀ + v₀t + ½at²; v² − v₀² = 2aΔx.
- Caída libre: aceleración g ≈ 9,8 m/s² hacia abajo, con un criterio de signos fijo.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.