La estadística recoge, organiza y resume datos para sacar conclusiones: las notas de una clase, la estatura de un grupo, el deporte favorito del instituto… Aprenderás a ordenar los datos en tablas y a resumirlos con unos pocos números: los parámetros estadísticos.
Objetivos
- Distinguir población, muestra y tipos de variables
- Construir tablas de frecuencias, también con intervalos
- Calcular media, mediana, moda y cuartiles
- Calcular rango, varianza y desviación típica
- Interpretar y comparar distribuciones
1. Conceptos básicos
- Población: conjunto de todos los elementos que se estudian.
- Muestra: parte de la población que se observa realmente. Debe ser representativa.
- Variable estadística: característica que se estudia.
| Tipo de variable | Valores | Ejemplo |
|---|---|---|
| Cualitativa | Cualidades, no números | Deporte favorito, color de ojos |
| Cuantitativa discreta | Números aislados (se cuentan) | Número de hermanos |
| Cuantitativa continua | Cualquier valor de un intervalo (se miden) | Estatura, peso |
2. Tablas de frecuencias
- Frecuencia absoluta fᵢ: número de veces que aparece un valor. Suman N.
- Frecuencia relativa hᵢ = : proporción (se puede dar en %).
- Frecuencia acumulada Fᵢ: suma de las frecuencias hasta ese valor.
| Nota xᵢ | fᵢ | hᵢ | Fᵢ |
|---|---|---|---|
| 5 | 3 | 0,15 | 3 |
| 6 | 7 | 0,35 | 10 |
| 7 | 6 | 0,30 | 16 |
| 8 | 4 | 0,20 | 20 |
3. Parámetros de centralización y posición
x̄ =
- Mediana Me: valor central de los datos ordenados. Con un número par de datos, media de los dos centrales.
- Moda Mo: valor con mayor frecuencia (puede haber varias).
- Cuartiles: Q₁ deja por debajo el 25 % de los datos, Q₂ = Me el 50 % y Q₃ el 75 %.
Datos: 2, 3, 3, 5, 7
- Media: = = 4
- Mediana: el central, 3
- Moda: 3 (aparece dos veces)
4. Parámetros de dispersión
- Rango o recorrido: dato mayor − dato menor.
- Varianza σ²: media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media.
- Desviación típica σ = √σ²: mide en las mismas unidades que los datos cuánto se separan de la media.
- Coeficiente de variación CV = : permite comparar la dispersión de distribuciones con medias distintas.
σ² =
Dispersión de 2, 3, 3, 5, 7 (media 4)
- Desviaciones: −2, −1, −1, 1, 3
- Cuadrados: 4, 1, 1, 1, 9; suma 16
- σ² = = 3,2
- σ = √3,2 ≈ 1,79
Recuerda
- Muestra: parte representativa de la población.
- Variables cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.
- Media, mediana y moda resumen el centro; cuartiles, la posición.
- Rango, varianza y desviación típica miden la dispersión.
- La mediana resiste mejor los valores extremos que la media.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.