La misma fuerza que hace caer una manzana mantiene a la Luna girando alrededor de la Tierra. Esa fue la gran idea de Newton: la gravedad es universal. En esta lección repasas cómo se llegó a esa idea, aprendes a calcular la fuerza gravitatoria y explicas por qué el peso cambia de un astro a otro y cómo se mantienen los satélites en órbita.
Objetivos
- Resumir la evolución de los modelos del universo hasta Newton
- Aplicar la ley de la gravitación universal
- Calcular la aceleración de la gravedad en la superficie de un astro
- Explicar el movimiento de los satélites
1. Del geocentrismo a Newton
| Autor | Aportación |
|---|---|
| Ptolomeo (siglo II) | Modelo geocéntrico: la Tierra en el centro |
| Copérnico (1543) | Modelo heliocéntrico: el Sol en el centro |
| Galileo (1610) | Observa con telescopio los satélites de Júpiter, que apoyan el heliocentrismo |
| Kepler (1609–1619) | Las órbitas de los planetas son elipses con el Sol en un foco |
| Newton (1687) | Ley de la gravitación universal: explica la caída de los cuerpos y el movimiento de los astros |
2. La ley de la gravitación universal
Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros.
F = G ·
Fuerza entre dos personas de 70 kg separadas 1 m
- F = 6,67 · 10⁻¹¹ · 70 · 70 ÷ 1²
- F = 6,67 · 10⁻¹¹ · 4900 ≈ 3,3 · 10⁻⁷ N
Una fuerza minúscula: la gravedad solo se nota cuando una de las masas es enorme
3. El peso y el valor de g
El peso de un cuerpo es la fuerza gravitatoria que ejerce sobre él el astro en el que está. Igualando m · g = G · M · m ÷ R², la masa del cuerpo se simplifica:
g = G ·
Valor de g en la superficie terrestre (M = 5,97 · 10²⁴ kg; R = 6,37 · 10⁶ m)
- g = 6,67 · 10⁻¹¹ · 5,97 · 10²⁴ ÷ (6,37 · 10⁶)²
- g ≈ 3,98 · 10¹⁴ ÷ 4,06 · 10¹³
g ≈ 9,8 m/s²
4. Satélites y órbitas
Un satélite está cayendo continuamente hacia la Tierra, pero como avanza muy rápido, la superficie «se curva» por debajo y nunca llega a tocarla. La fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta.
G · = m · ⟹ v = √(G · M/r)
Recuerda
- F = G · M · m/d², con G = 6,67 · 10⁻¹¹ N·m²/kg².
- Distancia doble ⟹ fuerza cuatro veces menor.
- g = G · M/R²: depende de la masa y del radio del astro, no de la masa del cuerpo.
- En una órbita, la gravedad es la fuerza centrípeta: v = √(G · M/r).
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.