«Pienso un número, le sumo 12 y obtengo su triple.» Para resolver este tipo de acertijos usamos letras que representan números: es el álgebra.
Objetivos
- Traducir enunciados al lenguaje algebraico
- Calcular el valor numérico de una expresión
- Sumar y restar monomios semejantes
- Resolver ecuaciones de primer grado y plantear problemas
1. El lenguaje algebraico
Una expresión algebraica combina números y letras (variables) con operaciones. La letra representa un número desconocido o cualquiera.
| Enunciado | Expresión |
|---|---|
| El doble de un número | 2x |
| Un número más 5 | x + 5 |
| El doble de un número más 5 | 2x + 5 |
| La mitad de un número | |
| El cuadrado de un número | x² |
| Dos números consecutivos | x y x + 1 |
2. Valor numérico
El valor numérico de una expresión es el número que se obtiene al sustituir las letras por números y operar.
Valor de 3x − 4 para x = 5
- Sustituimos: 3 × 5 − 4
- = 15 − 4 = 11
11
3. Monomios
Monomio: Es un producto de un número (el coeficiente) por letras (la parte literal). En −5x², el coeficiente es −5 y la parte literal es x².
Monomios semejantes: Tienen la misma parte literal: 4x y −7x son semejantes; 3x y 3x² no lo son.
Reducir 2x + 5 + 3x − 1
- Agrupamos los términos en x: 2x + 3x = 5x
- Agrupamos los números: 5 − 1 = 4
5x + 4
4. Ecuaciones de primer grado
Ecuación: Es una igualdad con una incógnita. La solución es el valor que hace cierta la igualdad: x = 3 es solución de 2x + 1 = 7 porque 2 × 3 + 1 = 7.
- Quitar paréntesis.
- Pasar los términos con x a un miembro y los números al otro (lo que suma pasa restando, y al revés).
- Reducir términos semejantes.
- Despejar x (lo que multiplica pasa dividiendo).
- Comprobar la solución.
Resolver 5x − 4 = 2x + 11
- 5x − 2x = 11 + 4
- 3x = 15
- x = 15 : 3 = 5
- Comprobación: 5 × 5 − 4 = 21 y 2 × 5 + 11 = 21 ✓
x = 5
Recuerda
- Las letras representan números; 3x significa 3 × x.
- Valor numérico: sustituir y operar.
- Solo se suman o restan monomios semejantes (misma parte literal).
- En una ecuación, lo que suma pasa restando y lo que multiplica pasa dividiendo.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.