La lógica estudia las condiciones que hacen que un razonamiento sea correcto, es decir, que su conclusión se siga de sus premisas. No le interesa de qué hablamos, sino la forma de lo que decimos. Fundada por Aristóteles, hoy se expresa con un lenguaje simbólico que permite comprobar la validez casi como un cálculo.
Objetivos
- Distinguir premisas y conclusión, verdad y validez
- Reconocer razonamientos deductivos, inductivos y abductivos
- Analizar un silogismo categórico sencillo
- Formalizar enunciados con los conectores de la lógica proposicional
- Construir tablas de verdad y aplicar el modus ponens y el modus tollens
1. Argumentos: verdad y validez
Argumento o razonamiento: Conjunto de enunciados en el que uno, la conclusión, se apoya en otros, las premisas. Indicadores de conclusión: «luego», «por tanto», «en consecuencia».
Válido, pero con una premisa falsa
- Todos los peces vuelan.
- El atún es un pez.
- Luego el atún vuela.
La forma es correcta (válida), pero la primera premisa es falsa. Un argumento válido y con premisas verdaderas se llama sólido o correcto.
| Tipo | Movimiento | Fuerza de la conclusión |
|---|---|---|
| Deductivo | De lo general a lo particular (o de premisas a lo que contienen) | Necesaria si es válido |
| Inductivo | De casos particulares a una generalización | Solo probable |
| Abductivo | De un hecho a su mejor explicación | Hipotética (como un detective) |
2. El silogismo de Aristóteles
Aristóteles (siglo IV a. C.) estudió el silogismo categórico: dos premisas y una conclusión que relacionan tres términos. El término que aparece en las dos premisas y no en la conclusión es el término medio.
Silogismo clásico
- Premisa mayor: Todos los hombres son mortales.
- Premisa menor: Sócrates es hombre.
- Conclusión: Sócrates es mortal.
Término medio: hombre. Une «Sócrates» con «mortal».
3. La lógica proposicional
Representamos las proposiciones simples con letras (p, q, r) y las unimos mediante conectores. Así podemos analizar la forma de los argumentos sin atender a su contenido.
| Conector | Símbolo | Lenguaje natural | Es verdadero cuando… |
|---|---|---|---|
| Negación | ¬p | no p | p es falsa |
| Conjunción | p ∧ q | p y q | ambas son verdaderas |
| Disyunción (inclusiva) | p ∨ q | p o q | al menos una es verdadera |
| Condicional | p → q | si p, entonces q | siempre, salvo si p es V y q es F |
| Bicondicional | p ↔ q | p si y solo si q | ambas tienen el mismo valor |
Formalizar
«Si estudias, aprobarás; y no has estudiado.»
- p = estudias; q = aprobarás.
- «Si estudias, aprobarás»: p → q.
- «No has estudiado»: ¬p.
(p → q) ∧ ¬p
4. Tablas de verdad
Una tabla de verdad calcula el valor de una fórmula para todas las combinaciones posibles de valores de sus variables. Con n variables hay 2ⁿ filas: 4 filas con dos variables, 8 con tres.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
- Tautología: fórmula verdadera en todas las filas (p ∨ ¬p).
- Contradicción: falsa en todas las filas (p ∧ ¬p).
- Contingencia: verdadera en unas filas y falsa en otras (p → q).
5. Reglas de inferencia
| Regla | Forma | Ejemplo |
|---|---|---|
| Modus ponens | p → q; p; luego q | Si llueve, el suelo se moja. Llueve. Luego el suelo se moja. |
| Modus tollens | p → q; ¬q; luego ¬p | Si llueve, el suelo se moja. El suelo no está mojado. Luego no llueve. |
| Silogismo disyuntivo | p ∨ q; ¬p; luego q | O voy al cine o al teatro. No voy al cine. Luego voy al teatro. |
Recuerda
- Los enunciados son verdaderos o falsos; los argumentos, válidos o inválidos.
- Deducción (necesaria), inducción (probable), abducción (mejor explicación).
- Conectores: ¬, ∧, ∨, →, ↔; el condicional solo es falso con antecedente V y consecuente F.
- Con n variables, la tabla de verdad tiene 2ⁿ filas.
- Válidas: modus ponens y modus tollens. Inválidas: afirmar el consecuente y negar el antecedente.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.