Ruedas, engranajes, discos duros, la Tierra girando sobre sí misma: los movimientos circulares están en todas partes. Para describirlos es más cómodo usar magnitudes angulares (cuánto gira el móvil) que lineales (cuánto avanza), y relacionarlas mediante el radio.
Objetivos
- Usar el radián y las magnitudes angulares: posición, velocidad y aceleración angular
- Relacionar magnitudes lineales y angulares
- Calcular periodo, frecuencia y aceleración normal en el MCU
- Resolver problemas de MCUA
1. Magnitudes angulares
Radián: Ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio. Una vuelta completa son 2π rad = 360°.
| Magnitud angular | Unidad | Relación con la lineal |
|---|---|---|
| Posición angular φ | rad | s = φ · R |
| Velocidad angular ω | rad/s | v = ω · R |
| Aceleración angular α | rad/s² | at = α · R |
Pasar 60 rpm a rad/s
- 60 rpm = 60 vueltas por minuto = 1 vuelta por segundo
- ω = 1 · 2π = 2π ≈ 6,28 rad/s
2. Movimiento circular uniforme (MCU)
La velocidad angular es constante: el móvil barre ángulos iguales en tiempos iguales. Es un movimiento periódico.
φ = φ₀ + ω t ; ω = = 2π f
an = = ω² R
Un punto a 0,3 m del eje de un disco que gira a 10 rad/s
- v = 10 · 0,3 = 3 m/s
- an = 10² · 0,3 = 30 m/s²
- T = ≈ 0,63 s
3. Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)
La aceleración angular α es constante. Las ecuaciones son análogas a las del MRUA:
ω = ω₀ + α t ; φ = φ₀ + ω₀ t + ½ α t² ; ω² − ω₀² = 2 α Δφ
Una rueda pasa del reposo a 120 rpm en 4 s
- ω = 120 rpm = 2 vueltas/s = 4π rad/s
- α = = π ≈ 3,14 rad/s²
- Δφ = ½ · π · 4² = 8π rad = 4 vueltas
En el MCUA hay a la vez aceleración tangencial at = αR (constante) y normal an = ω²R (que crece con ω).
4. Transmisión del movimiento
Cuando dos ruedas están unidas por una correa o una cadena (o engranadas), los puntos de sus bordes tienen la misma velocidad lineal: ω₁ R₁ = ω₂ R₂. La rueda pequeña gira más deprisa.
Bicicleta: plato de 40 dientes y piñón de 20 dientes
- El número de dientes es proporcional al radio: ω(piñón) = ω(plato) · = 2 ω(plato)
- Si pedaleas a 1 vuelta/s, la rueda trasera (solidaria con el piñón) da 2 vueltas/s
- Con una rueda de 0,35 m de radio: v = 2 · 2π · 0,35 ≈ 4,4 m/s
Recuerda
- 1 vuelta = 2π rad; rpm × = rad/s.
- s = φR; v = ωR; at = αR; an = ω²R = v²/R.
- MCU: ω constante, T = 2π/ω, f = 1/T.
- MCUA: ecuaciones análogas al MRUA con φ, ω y α.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.