Un número racional es todo número que se puede escribir como una fracción de números enteros, con b ≠ 0. Los enteros, las fracciones y muchos decimales son racionales. En esta lección repasas cómo simplificar, comparar y operar fracciones con signo, y cómo pasar de fracción a decimal.
Objetivos
- Reconocer fracciones equivalentes y simplificar hasta la fracción irreducible
- Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones con signo
- Respetar la jerarquía de operaciones con paréntesis
- Pasar de fracción a decimal y distinguir decimales exactos y periódicos
1. Fracciones equivalentes
Fracciones equivalentes: Dos fracciones y son equivalentes si representan el mismo número, es decir, si a × d = b × c.
Para simplificar una fracción se dividen numerador y denominador por un divisor común. Si se divide por el máximo común divisor (m.c.d.), se obtiene directamente la fracción irreducible.
Simplificar
- m.c.d.(36, 48) = 12
- 36 ÷ 12 = 3 y 48 ÷ 12 = 4
- = , que es irreducible.
2. Sumar y restar fracciones
Con el mismo denominador, se suman o restan los numeradores. Con distinto denominador, primero se reducen a común denominador, normalmente el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores.
Calcular −
- m.c.m.(6, 4) = 12
- = y =
- − =
− =
Calcular 2 −
- 2 =
- − =
2 − = −
3. Multiplicar y dividir fracciones
× =
: =
Calcular (−) ×
- Signo: negativo × positivo = negativo.
- =
- Simplificamos por 12:
(−) × = −
Calcular : (−)
- Inversa de −: −
- × (−) = −
- Simplificamos: −
4. Jerarquía de operaciones
- Paréntesis y corchetes, empezando por los de dentro.
- Potencias y raíces.
- Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
- Sumas y restas, de izquierda a derecha.
Calcular + ×
- Primero el producto: × = =
- Después la suma: + = 1
El resultado es 1.
5. Fracciones y números decimales
Para pasar de fracción a decimal se divide el numerador entre el denominador. Se obtiene un decimal exacto (la división termina) o un decimal periódico (unas cifras se repiten sin fin).
| Fracción | Decimal | Tipo |
|---|---|---|
| 0,375 | exacto | |
| 0,666… | periódico puro (periodo 6) | |
| 0,8333… | periódico mixto (anteperiodo 8, periodo 3) |
Recuerda
- y son equivalentes si a × d = b × c.
- Para sumar o restar, se reduce a común denominador con el m.c.m.
- Para dividir, se multiplica por la inversa.
- Jerarquía: paréntesis, potencias, × y :, + y −.
- Toda fracción da un decimal exacto o periódico.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.