Una onda transporta energía sin transportar materia: las partículas del medio oscilan alrededor de su posición mientras la perturbación avanza. El sonido, las olas, las ondas sísmicas o la luz comparten las mismas magnitudes y la misma ecuación. En la PAU es habitual que te den la ecuación de una onda y te pidan extraer de ella todos sus parámetros.
Objetivos
- Describir el movimiento armónico simple y sus magnitudes
- Interpretar la ecuación de una onda armónica y calcular A, λ, f, T, k y v
- Calcular la intensidad de una onda y el nivel de intensidad sonora en dB
- Explicar reflexión, refracción, difracción, interferencias, ondas estacionarias y efecto Doppler
1. Movimiento armónico simple (MAS)
x(t) = A · sen(ω · t + φ₀) ; v(t) = A · ω · cos(ω · t + φ₀) ; a(t) = −ω² · x
- Velocidad máxima: vmáx = A · ω (en el centro). Aceleración máxima: amáx = A · ω² (en los extremos).
- Masa unida a un muelle de constante k: ω = √(). Péndulo simple (pequeñas oscilaciones): T = 2π · √().
- Energía mecánica: E = ½ · k · A², constante.
Masa de 0,5 kg unida a un muelle de k = 200 N/m
- ω = √() = 20 rad/s
- T = ≈ 0,314 s
2. Ecuación de una onda armónica
y(x, t) = A · sen(ω · t − k · x)
v = λ · f = =
Onda y = 0,05 · sen(4πt − 2πx) en unidades SI
- A = 0,05 m ; ω = 4π rad/s ⟹ f = 2 Hz, T = 0,5 s
- k = 2π rad/m ⟹ λ = 1 m
- v = λ · f = 2 m/s, hacia x positivas
- Velocidad máxima de vibración de un punto: A · ω = 0,05 · 4π ≈ 0,63 m/s
Ondas transversales: el medio vibra perpendicularmente a la propagación (cuerda, luz). Longitudinales: vibra en la misma dirección (sonido). Dos puntos separados Δx tienen un desfase Δφ = k · Δx; están en fase si Δx = n · λ.
3. Energía, intensidad y sonido
I = =
β = 10 · log() ; I₀ = 10−12 W/m²
Foco puntual de 10 W. Nivel sonoro a 5 m
- I = ≈ 0,0318 W/m²
- β = 10 · log() = 10 · log(3,18 · 1010) ≈ 105 dB
El sonido es una onda mecánica longitudinal (en el aire, v ≈ 340 m/s). Sus cualidades son la intensidad (fuerte/débil, ligada a la amplitud), el tono (agudo/grave, ligado a la frecuencia; el oído humano percibe de 20 Hz a 20 000 Hz) y el timbre (forma de la onda, armónicos).
4. Fenómenos ondulatorios
| Fenómeno | Descripción |
|---|---|
| Reflexión | La onda rebota al llegar a otro medio; ángulo de incidencia = ángulo de reflexión (eco). |
| Refracción | Cambia de dirección y de velocidad al pasar a otro medio; f no cambia, λ sí. |
| Difracción | La onda bordea obstáculos o rendijas de tamaño comparable a λ (principio de Huygens). |
| Interferencia | Superposición: constructiva si la diferencia de caminos es n · λ, destructiva si es (2n + 1) · . |
Ondas estacionarias: Resultan de la interferencia de dos ondas iguales que viajan en sentidos opuestos. Hay nodos (puntos que no vibran) y vientres. En una cuerda fija por los extremos: λn = y fn = n · .
f' = f ·
Recuerda
- MAS: x = A · sen(ωt + φ₀), a = −ω² · x, vmáx = A · ω.
- Onda: y = A · sen(ωt − kx), k = 2π/λ, ω = 2πf, v = λ · f.
- I = P/(4πr²) ; β = 10 · log(I/I₀) con I₀ = 10−12 W/m².
- Interferencia constructiva: Δr = n · λ ; destructiva: Δr = (2n + 1) · λ/2.
- Cuerda fija: fn = n · v/(2L) ; Doppler: f aumenta al acercarse.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.