La óptica geométrica trata la luz como rayos que se propagan en línea recta y cambian de dirección en espejos y lentes. Con unas pocas ecuaciones y un convenio de signos podemos predecir dónde se forma una imagen, si es real o virtual, derecha o invertida, y de qué tamaño. En la PAU casi siempre se pide el cálculo y el trazado de rayos.
Objetivos
- Aplicar el convenio de signos (normas DIN)
- Calcular imágenes en dioptrios planos y esféricos
- Calcular imágenes y aumentos en espejos y lentes delgadas
- Construir imágenes con el trazado de rayos
- Explicar los defectos de la visión y su corrección
1. Convenio de signos y dioptrios
- La luz incide de izquierda a derecha.
- Las distancias se miden desde el vértice (o el centro óptico): positivas a la derecha, negativas a la izquierda. Alturas: positivas hacia arriba.
- s: posición del objeto ; s': posición de la imagen ; f y f': focos objeto e imagen ; R: radio de curvatura.
- Imagen real: se forma con rayos que convergen (se puede recoger en una pantalla). Virtual: con prolongaciones de los rayos.
− =
Profundidad aparente: un pez a 2 m de profundidad visto desde el aire (nagua = 1,33)
- s' = s · = −2 ·
- s' ≈ −1,50 m: lo vemos a 1,5 m, más cerca de lo que está.
2. Espejos
+ = = ; A = −
Espejo cóncavo de R = −40 cm; objeto a 60 cm (s = −60 cm)
- f = −20 cm ; = − = −
- s' = −30 cm: imagen real, delante del espejo
- A = − = −0,5: invertida y de la mitad de tamaño
3. Lentes delgadas
− = ; A = ; P =
Lente convergente de f' = 20 cm; objeto a 30 cm (s = −30 cm)
- = + =
- s' = 60 cm ; A = = −2
Imagen real, invertida y del doble de tamaño (como en un proyector).
| Rayo incidente | Rayo emergente |
|---|---|
| Paralelo al eje | Pasa por el foco imagen F' (o su prolongación, si es divergente) |
| Por el centro óptico | No se desvía |
| Por el foco objeto F | Sale paralelo al eje |
Con una lente convergente: objeto más allá de 2f → imagen real, invertida y menor (cámara); entre 2f y f → real, invertida y mayor (proyector); entre F y la lente → virtual, derecha y mayor (lupa). Una lente divergente siempre da imágenes virtuales, derechas y menores.
4. El ojo y sus defectos
El ojo funciona como una lente convergente (córnea y cristalino) que forma en la retina una imagen real e invertida. La acomodación (el cristalino cambia de curvatura) permite enfocar objetos entre el punto próximo (unos 25 cm) y el punto remoto (el infinito, en un ojo normal).
| Defecto | Causa | Corrección |
|---|---|---|
| Miopía | La imagen de objetos lejanos se forma delante de la retina | Lente divergente |
| Hipermetropía | La imagen se forma detrás de la retina; cuesta ver de cerca | Lente convergente |
| Presbicia | Pérdida de acomodación con la edad | Lente convergente para ver de cerca |
| Astigmatismo | Córnea con curvatura irregular | Lente cilíndrica |
Un miope tiene el punto remoto a 50 cm
- La lente debe dar, de un objeto en el infinito, una imagen en s' = −50 cm
- = − 0 ⟹ f' = −0,5 m
- P = −2 D (lente divergente)
Recuerda
- Normas DIN: luz de izquierda a derecha; distancias desde el vértice, positivas a la derecha.
- Espejos: 1/s' + 1/s = 2/R ; A = −s'/s.
- Lentes: 1/s' − 1/s = 1/f' ; A = s'/s ; P = 1/f' (D).
- A < 0: imagen invertida ; |A| > 1: mayor ; s' > 0 en una lente: real.
- Miopía: divergente ; hipermetropía y presbicia: convergente.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.