Si un kilo de naranjas cuesta 2 €, tres kilos cuestan 6 €: el precio y el peso son proporcionales. Los porcentajes, que ves en rebajas, notas o noticias, son una forma especial de proporción: «tantos de cada cien».
Objetivos
- Reconocer magnitudes directamente proporcionales y completar tablas
- Resolver problemas por reducción a la unidad y por regla de tres
- Calcular el porcentaje de una cantidad, descuentos y aumentos
- Interpretar escalas de planos y mapas
1. Magnitudes directamente proporcionales
Proporcionalidad directa: Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por el mismo número.
| Kilos | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Precio (€) | 2 | 4 | 6 | 10 |
Al dividir cada precio entre sus kilos se obtiene siempre lo mismo: 2. Es la constante de proporcionalidad (aquí, el precio de 1 kilo).
2. Reducción a la unidad y regla de tres
4 cuadernos cuestan 6 €. ¿Cuánto cuestan 10 cuadernos?
- Reducción a la unidad: 1 cuaderno cuesta 6 ÷ 4 = 1,50 €.
- 10 cuadernos cuestan 1,50 × 10 = 15 €.
- Regla de tres: 4 cuadernos → 6 €; 10 cuadernos → x. x = 6 × 10 ÷ 4 = 15 €.
10 cuadernos cuestan 15 €
3. Porcentajes
Porcentaje: Un porcentaje indica una cantidad de cada 100. 30 % se lee «treinta por ciento» y equivale a la fracción y al decimal 0,30.
| Porcentaje | Fracción | Decimal |
|---|---|---|
| 50 % | 0,5 | |
| 25 % | 0,25 | |
| 75 % | 0,75 | |
| 10 % | 0,1 |
Calcular el 30 % de 80
- 30 % de 80 = 80 × 30 ÷ 100
- 80 × 30 = 2400
- 2400 ÷ 100 = 24
El 30 % de 80 es 24
4. Descuentos, aumentos y escalas
Una camiseta de 40 € tiene un 25 % de descuento
- Descuento: 25 % de 40 = 40 × 25 ÷ 100 = 10 €.
- Precio final: 40 − 10 = 30 €.
Se paga 30 €
En un aumento, se suma el porcentaje: un precio de 50 € que sube un 10 % pasa a 50 + 5 = 55 €.
Escala: La escala de un plano o mapa indica la relación entre la medida en el dibujo y la medida real. Escala 1 : 1000 significa que 1 cm en el plano son 1000 cm (10 m) en la realidad.
Recuerda
- Proporcionalidad directa: si una magnitud se multiplica por un número, la otra también.
- Reducción a la unidad: calcular primero el valor de 1 y después el de lo pedido.
- a % de una cantidad = cantidad × a ÷ 100.
- Descuento: se resta; aumento: se suma. Escala 1 : n → 1 cm del plano son n cm reales.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.