Ejercicio 1 de 9
Verdadero o falsoEl par (2, −1) es solución del sistema x + y = 1 ; 3x + y = 5.
Matemáticas · 2.º de ESO
Ejercicios: Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas
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Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Usa el método que te parezca más cómodo.
Ejercicio 1 — Marca «Verdadero» o «Falso».
El par (2, −1) es solución del sistema x + y = 1 ; 3x + y = 5.
VerdaderoFalso
Ejercicio 2
Resuelve x + y = 10 ; x − y = 4. ¿Cuánto vale x?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3
Resuelve y = 3x ; x + y = 20. ¿Cuánto vale y?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4
Resuelve 2x + 3y = 12 ; 2x − y = 4. ¿Cuánto vale x?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuántas soluciones tiene el sistema x + y = 3 ; 2x + 2y = 6?
- Ninguna
- Una
- Infinitas
- Dos
Ejercicio 6
2 bocadillos y 1 refresco cuestan 7 €; 1 bocadillo y 2 refrescos cuestan 5 €. ¿Cuánto cuesta un bocadillo?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… €
Ejercicio 7 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Relaciona cada método con su primer paso.
- 1. Sustitución
- 2. Igualación
- 3. Reducción
- A. Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar
- B. Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una incógnita
- C. Despejar una incógnita y llevarla a la otra ecuación
Ejercicio 8 — Completa los huecos.
Resuelve por igualación y = x + 1 ; y = 3x − 5.
x + 1 = 3x − 5 ⟹ 2x = ⟹ x = ⟹ y =
Ejercicio 9 — Marca la respuesta correcta.
El sistema x + y = 5 ; x + y = 8 se representa con dos rectas…
- que se cortan en un punto
- paralelas
- coincidentes
- perpendiculares
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Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: Vrai
Comprobamos las dos ecuaciones: 2 + (−1) = 1 ✓ y 3 × 2 + (−1) = 5 ✓.
Ejercicio 2
Respuesta: 7
Por reducción, sumamos las ecuaciones.
- 2x = 14, x = 7
- y = 10 − 7 = 3
Ejercicio 3
Respuesta: 15
Por sustitución.
- x + 3x = 20
- 4x = 20, x = 5
- y = 3 × 5 = 15
Ejercicio 4
Respuesta: 3
Por reducción: restamos la segunda a la primera.
- (2x + 3y) − (2x − y) = 12 − 4
- 4y = 8, y = 2
- 2x − 2 = 4, x = 3
Ejercicio 5
Respuesta: Infinitas
La segunda ecuación es la primera multiplicada por 2: las dos rectas coinciden. Es un sistema compatible indeterminado.
Ejercicio 6
Respuesta: 3 €
Bocadillo b, refresco r: 2b + r = 7 ; b + 2r = 5.
- De la primera: r = 7 − 2b
- b + 2(7 − 2b) = 5 → b + 14 − 4b = 5
- −3b = −9, b = 3 €
- r = 7 − 6 = 1 €
Ejercicio 7
Respuesta: 1 → C · 2 → A · 3 → B
Los tres métodos llegan a la misma solución; cambia solo la forma de eliminar una incógnita.
Ejercicio 8
Respuesta: 6 · 3 · 4
Igualamos: x + 1 = 3x − 5, luego 6 = 2x, x = 3 e y = 3 + 1 = 4.
Ejercicio 9
Respuesta: paralelas
x + y no puede valer 5 y 8 a la vez: no hay solución. Las rectas tienen la misma inclinación pero no coinciden: son paralelas.
Usa el método que te parezca más cómodo.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
CálculoResuelve x + y = 10 ; x − y = 4. ¿Cuánto vale x?
Ejercicio 3 de 9
CálculoResuelve y = 3x ; x + y = 20. ¿Cuánto vale y?
Ejercicio 4 de 9
CálculoResuelve 2x + 3y = 12 ; 2x − y = 4. ¿Cuánto vale x?
Ejercicio 5 de 9
Tipo test¿Cuántas soluciones tiene el sistema x + y = 3 ; 2x + 2y = 6?
Ejercicio 6 de 9
Cálculo2 bocadillos y 1 refresco cuestan 7 €; 1 bocadillo y 2 refrescos cuestan 5 €. ¿Cuánto cuesta un bocadillo?
Ejercicio 7 de 9
RelacionarRelaciona cada método con su primer paso.
Ejercicio 8 de 9
Completar huecosResuelve por igualación y = x + 1 ; y = 3x − 5.
Ejercicio 9 de 9
Tipo testEl sistema x + y = 5 ; x + y = 8 se representa con dos rectas…