Repasar · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1.º Bach.
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Recuerda: un número es racional si su expresión decimal es exacta o periódica, e irracional si tiene infinitas cifras no periódicas.
Verdadero o falso: 0,121212… (el 12 se repite indefinidamente) es un número irracional.
VerdaderoFalso
Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: el corchete [ incluye el extremo y el paréntesis ( lo excluye.
¿Qué intervalo corresponde a −1 ≤ x < 4?
Ejercicio 3
Recuerda: |x − a| ≤ r significa que x está a una distancia de a menor o igual que r, es decir, a − r ≤ x ≤ a + r.
Escribe como intervalo el conjunto de los x que cumplen |x − 2| ≤ 5.
Ejercicio 4
Recuerda: am/n = ⁿ√aᵐ (el denominador del exponente es el índice de la raíz).
Calcula 82/3.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: para sumar radicales, extrae factores hasta que tengan el mismo radicando.
Calcula √8 + √18.
Ejercicio 6
Recuerda: para racionalizar se multiplican numerador y denominador por √a.
Al racionalizar se obtiene c√5. ¿Cuánto vale c?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7
Recuerda: loga x = y significa ay = x.
Calcula log2 64.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Recuerda: subir un r % es multiplicar por 1 + , bajar un r % es multiplicar por 1 − , y las variaciones seguidas se encadenan multiplicando.
Un precio sube un 25 % y después baja un 20 %. ¿Cuál es el índice de variación total?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9
Recuerda: en interés simple, I = C · r · t, con r en tanto por uno y t en años (t = ).
Calcula los intereses que producen 3000 € al 4 % anual de interés simple durante 9 meses.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… €
Ejercicio 10
Recuerda: para despejar t en (1 + i)t = k se toman logaritmos: t = .
Un capital se invierte al 6 % anual de interés compuesto. ¿Cuántos años tarda en duplicarse? Redondea a las décimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… años
ulumine.com — ejercicios corregidos gratis
ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: Faux
Es falso: su expresión decimal es periódica, así que es racional. De hecho, 0,121212… = = .
Ejercicio 2
Respuesta: [−1, 4)
−1 está incluido (≤), por eso lleva corchete; 4 no lo está (<), por eso lleva paréntesis.
Ejercicio 3
Respuesta: [-3, 7]
La distancia de x a 2 es como mucho 5, y los extremos se incluyen porque la desigualdad es «≤».
Ejercicio 4
Respuesta: 4
Primero se calcula la raíz cúbica y después se eleva al cuadrado.
Ejercicio 5
Respuesta: 5√2
√(a + b) ≠ √a + √b, así que √26 es un error. Se extraen los cuadrados perfectos.
Ejercicio 6
Respuesta: 2
Al multiplicar por √5 arriba y abajo, el denominador queda √5 · √5 = 5.
Ejercicio 7
Respuesta: 6
Buscamos el exponente al que hay que elevar 2 para obtener 64.
Ejercicio 8
Respuesta: 1
Se multiplican los dos índices de variación. Un índice total igual a 1 significa que el precio final coincide con el inicial.
Ejercicio 9
Respuesta: 90 €
Se pasa el tiempo a años y el tipo a tanto por uno antes de aplicar la fórmula.
Ejercicio 10
Respuesta: 11,9 años
Duplicarse significa que C · 1,06t = 2C, es decir, 1,06t = 2: la incógnita está en el exponente.
Estos ejercicios retoman paso a paso los números reales, los intervalos, los radicales, los logaritmos y las matemáticas financieras. Cada enunciado incluye un recordatorio: úsalo. Lee siempre la corrección completa, también cuando aciertes, porque ahí está el método. Puedes repetirlos tantas veces como quieras.
Recuerda: un número es racional si su expresión decimal es exacta o periódica, e irracional si tiene infinitas cifras no periódicas.
Verdadero o falso: 0,121212… (el 12 se repite indefinidamente) es un número irracional.
Recuerda: el corchete [ incluye el extremo y el paréntesis ( lo excluye.
¿Qué intervalo corresponde a −1 ≤ x < 4?
Recuerda: |x − a| ≤ r significa que x está a una distancia de a menor o igual que r, es decir, a − r ≤ x ≤ a + r.
Escribe como intervalo el conjunto de los x que cumplen |x − 2| ≤ 5.
Recuerda: am/n = ⁿ√aᵐ (el denominador del exponente es el índice de la raíz).
Calcula 82/3.
Recuerda: para sumar radicales, extrae factores hasta que tengan el mismo radicando.
Calcula √8 + √18.
Recuerda: para racionalizar se multiplican numerador y denominador por √a.
Al racionalizar se obtiene c√5. ¿Cuánto vale c?
Recuerda: loga x = y significa ay = x.
Calcula log2 64.
Recuerda: subir un r % es multiplicar por 1 + , bajar un r % es multiplicar por 1 − , y las variaciones seguidas se encadenan multiplicando.
Un precio sube un 25 % y después baja un 20 %. ¿Cuál es el índice de variación total?
Recuerda: en interés simple, I = C · r · t, con r en tanto por uno y t en años (t = ).
Calcula los intereses que producen 3000 € al 4 % anual de interés simple durante 9 meses.
Recuerda: para despejar t en (1 + i)t = k se toman logaritmos: t = .
Un capital se invierte al 6 % anual de interés compuesto. ¿Cuántos años tarda en duplicarse? Redondea a las décimas.
