Evaluación · 1.º de Bachillerato

Evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

25 preguntas · unos 50 minutos · 4 bloques del currículo

Esta evaluación te ayuda a hacer balance de lo que sabes hacer en Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. No es un examen ni lleva nota: sirve para descubrir tus puntos fuertes y los aspectos que conviene repasar, bloque por bloque.
Trabaja con calma, con papel y una calculadora científica. Si una pregunta no te sale, pasa a la siguiente: también es una información útil.
Para las familias: calculen unos 50 minutos. El resultado muestra, para cada bloque del currículo, lo que ya está consolidado y lo que merece un repaso, con ejercicios adaptados para practicarlo.

ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato

Evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Evaluación de diagnóstico

Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 25

Ejercicio 1
Escribe en forma de intervalo el conjunto de los números reales x que cumplen |x − 4| < 3.
Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.
Calcula √50 − √18.
- √32
- 2√2
- 8√2
- 4
Ejercicio 3
Calcula sin calculadora: log₃ 81 + log 0,01
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4
Un abrigo cuesta 242 € con el IVA (21 %) incluido. ¿Cuál es su precio sin IVA?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… €
Ejercicio 5
Se depositan 5000 € al 4 % anual de interés compuesto, con capitalización anual, durante 3 años. ¿Cuál es el capital final? Redondea a los céntimos.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… €
Ejercicio 6
Un banco ofrece un 4 % nominal anual con capitalización trimestral. Calcula la TAE, en porcentaje, redondeada a las centésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… %
Ejercicio 7 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación 2x² − 3x + 5 = 0?
- Dos soluciones distintas
- Una solución doble
- Ninguna solución real
- Infinitas soluciones
Ejercicio 8
Resuelve la ecuación exponencial 3^{x − 1} = 27.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Marca la respuesta correcta.
Resuelve la ecuación irracional √(2x + 3) = x.
- x = 3 y x = −1
- Solo x = 3
- Solo x = −1
- No tiene solución
Ejercicio 10 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la solución de la inecuación x² − 4x < 0?
- (0, 4)
- (−∞, 0) ∪ (4, +∞)
- [0, 4]
- (4, +∞)
Ejercicio 11
Resuelve por el método de Gauss el sistema:
x + y + z = 6
2x − y + z = 3
x + 2y − z = 2
¿Cuánto vale z?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 12 — Marca la respuesta correcta.
Clasifica el sistema: x + 2y = 5 ; 2x + 4y = 7
- Compatible determinado
- Compatible indeterminado
- Incompatible
Ejercicio 13
El beneficio de una empresa, en euros, al fabricar x unidades es B(x) = −x² + 60x − 500. ¿Cuál es el beneficio máximo?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… €
Ejercicio 14
Calcula lim_x→2 .
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 15
Calcula lim_x→+∞ .
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 16 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuáles son las asíntotas vertical y horizontal de f(x) = ?
- x = 2 e y = 3
- x = −2 e y = 3
- x = 2 e y = 1
- x = 3 e y = 2
Ejercicio 17
Halla el valor de a para que sea continua en x = 3 la función f(x) = 2x + a si x < 3, f(x) = x² − 1 si x ≥ 3.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 18
El coste de producir x unidades es C(x) = 0,5x² + 10x + 200 euros. Calcula el coste marginal cuando se producen 40 unidades, C'(40).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… €
Ejercicio 19
La función f(x) = 2x³ − 6x² + 1 tiene un mínimo relativo. ¿Para qué valor de x?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 20 — Marca la respuesta correcta.
En un estudio, el coeficiente de correlación entre el precio de un producto y las unidades vendidas es r = −0,92. ¿Qué significa?
- Dependencia lineal fuerte y directa
- Dependencia lineal fuerte e inversa
- No hay relación lineal
- Dependencia lineal débil e inversa
Ejercicio 21
De una variable bidimensional se conocen x̄ = 4, ȳ = 10, σ_xy = 6 y σ_x² = 3. Usa la recta de regresión de y sobre x para estimar y cuando x = 5.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 22 — Marca «Verdadero» o «Falso».
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 y P(A ∩ B) = 0,2. Verdadero o falso: los sucesos A y B son independientes.
VerdaderoFalso
Ejercicio 23
El 70 % del alumnado de un instituto va en autobús y el 30 % en bicicleta. Llegan tarde el 10 % de quienes van en autobús y el 5 % de quienes van en bicicleta. ¿Qué probabilidad hay de que un estudiante elegido al azar llegue tarde?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 24
El 20 % de los clientes de una tienda compra un producto en oferta. Se eligen 5 clientes al azar. Calcula la probabilidad de que exactamente uno lo compre.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 25
Las puntuaciones de un test siguen una normal N(100, 15). Usando la tabla de la N(0, 1) (P(Z ≤ 1) = 0,8413), calcula P(X > 115).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………

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ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato

Evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Solucionario detallado — para familias y docentes

Ejercicio 1
Respuesta: (1, 7)
|x − 4| < 3 significa que la distancia de x a 4 es menor que 3. Como la desigualdad es estricta, el intervalo es abierto.
1. −3 < x − 4 < 3
2. Sumamos 4: 1 < x < 7
3. x ∈ (1, 7)
Ejercicio 2
Respuesta: 2√2
Solo se pueden restar radicales semejantes: primero se extraen factores para que ambos tengan el mismo radicando. No se puede restar dentro de la raíz.
1. √50 = √(25 · 2) = 5√2
2. √18 = √(9 · 2) = 3√2
3. 5√2 − 3√2 = 2√2
Ejercicio 3
Respuesta: 2
El logaritmo es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número.
1. 3⁴ = 81 ⟹ log₃ 81 = 4
2. 10⁻² = 0,01 ⟹ log 0,01 = −2
3. 4 + (−2) = 2
Ejercicio 4
Respuesta: 200 €
Añadir un 21 % equivale a multiplicar por el índice de variación 1,21. Para quitarlo se divide entre 1,21 (no se resta el 21 % del precio final).
1. Precio sin IVA · 1,21 = 242
2. Precio sin IVA = = 200 €
3. Error frecuente: 242 − 21 % de 242 = 191,18 €, que no es correcto.
Ejercicio 5
Respuesta: 5624,32 €
En el interés compuesto los intereses de cada año se suman al capital: C_f = C · (1 + r)^t.
1. C_f = 5000 · 1,04³
2. 1,04³ = 1,124864
3. C_f = 5000 · 1,124864 = 5624,32 €
Ejercicio 6
Respuesta: 4,06 %
La TAE es el tipo anual con capitalización anual que da el mismo rendimiento: TAE = (1 + )ⁿ − 1, con n = 4 trimestres.
1. Tipo trimestral: = 0,01
2. TAE = 1,01⁴ − 1 = 1,04060401 − 1 ≈ 0,0406
3. TAE ≈ 4,06 %, algo más que el 4 % nominal
Ejercicio 7
Respuesta: Ninguna solución real
El discriminante Δ = b² − 4ac decide el número de soluciones reales: si es negativo, no hay ninguna.
1. a = 2, b = −3, c = 5
2. Δ = (−3)² − 4 · 2 · 5 = 9 − 40 = −31
3. Δ < 0: ninguna solución real
Ejercicio 8
Respuesta: 4
Si se pueden escribir los dos miembros como potencias de la misma base, se igualan los exponentes.
1. 27 = 3³
2. 3^{x − 1} = 3³ ⟹ x − 1 = 3
3. x = 4
Ejercicio 9
Respuesta: Solo x = 3
Al elevar al cuadrado pueden aparecer soluciones falsas: hay que comprobar cada una en la ecuación inicial.
1. Elevamos al cuadrado: 2x + 3 = x² ⟹ x² − 2x − 3 = 0
2. (x − 3)(x + 1) = 0 ⟹ x = 3 o x = −1
3. x = 3: √9 = 3 ✓
4. x = −1: √1 = 1, pero el segundo miembro vale −1 ✗
Ejercicio 10
Respuesta: (0, 4)
Se buscan las raíces del polinomio y se estudia su signo en cada intervalo. Como la desigualdad es estricta, las raíces no se incluyen.
1. x² − 4x = x(x − 4) = 0 ⟹ x = 0 o x = 4
2. Signo: + en (−∞, 0), − en (0, 4), + en (4, +∞)
3. Buscamos donde es negativo: (0, 4)
Ejercicio 11
Respuesta: 3
Se escalona el sistema eliminando x de la segunda y la tercera ecuación, y después se resuelve de abajo arriba.
1. E2 → E2 − 2E1: −3y − z = −9, es decir, 3y + z = 9
2. E3 → E3 − E1: y − 2z = −4, es decir, y = 2z − 4
3. Sustituimos: 3(2z − 4) + z = 9 ⟹ 7z = 21 ⟹ z = 3
4. Entonces y = 2 y x = 6 − 2 − 3 = 1. Solución (1, 2, 3)
Ejercicio 12
Respuesta: Incompatible
Si al combinar las ecuaciones aparece una igualdad imposible 0 = k con k ≠ 0, el sistema no tiene solución: las rectas son paralelas.
1. E2 − 2E1: (2x + 4y) − (2x + 4y) = 7 − 10
2. 0 = −3, imposible
3. Sistema incompatible (rectas paralelas)
Ejercicio 13
Respuesta: 400 €
B es una parábola con a = −1 < 0: alcanza su máximo en el vértice, x = .
1. x_v = = 30 unidades
2. B(30) = −900 + 1800 − 500 = 400
3. Beneficio máximo: 400 €
Ejercicio 14
Respuesta: 4
Al sustituir sale : se factoriza el numerador y se simplifica antes de sustituir.
1. x² − 4 = (x − 2)(x + 2)
2. = x + 2 si x ≠ 2
3. lim_x→2 (x + 2) = 4
Ejercicio 15
Respuesta: 2,5
Es una indeterminación entre polinomios del mismo grado: el límite es el cociente de los coeficientes principales.
1. Numerador y denominador tienen grado 2
2. Límite = = 2,5
Ejercicio 16
Respuesta: x = 2 e y = 3
La asíntota vertical está en el cero del denominador que no anula el numerador; la horizontal es el límite en el infinito.
1. x − 2 = 0 ⟹ x = 2, y el numerador vale 7 ≠ 0: asíntota vertical x = 2
2. lim_x→±∞ f(x) = = 3: asíntota horizontal y = 3
Ejercicio 17
Respuesta: 2
En el punto de unión, el límite por la izquierda debe coincidir con el límite por la derecha y con f(3).
1. Por la izquierda: 2 · 3 + a = 6 + a
2. Por la derecha y f(3): 3² − 1 = 8
3. 6 + a = 8 ⟹ a = 2
Ejercicio 18
Respuesta: 50 €
El coste marginal es la derivada del coste: aproxima lo que cuesta fabricar una unidad más.
1. C'(x) = 0,5 · 2x + 10 = x + 10
2. C'(40) = 40 + 10 = 50 €
Ejercicio 19
Respuesta: 2
Los extremos relativos están donde f' se anula y cambia de signo; si pasa de − a +, es un mínimo.
1. f'(x) = 6x² − 12x = 6x(x − 2): se anula en x = 0 y x = 2
2. Signo de f': + en (−∞, 0), − en (0, 2), + en (2, +∞)
3. En x = 0 hay un máximo y en x = 2 un mínimo relativo (f(2) = −7)
Ejercicio 20
Respuesta: Dependencia lineal fuerte e inversa
El signo de r da el sentido de la relación y su valor absoluto, la fuerza: |r| = 0,92 está cerca de 1.
1. r < 0: cuando el precio sube, las ventas tienden a bajar (relación inversa)
2. |r| = 0,92 ≈ 1: relación lineal fuerte
Ejercicio 21
Respuesta: 12
La recta de regresión de y sobre x pasa por (x̄, ȳ) y tiene pendiente .
1. Pendiente: = 2
2. y − 10 = 2(x − 4) ⟹ y = 2x + 2
3. x = 5 ⟹ y = 12
Ejercicio 22
Respuesta: Vrai
A y B son independientes si P(A ∩ B) = P(A) · P(B).
1. P(A) · P(B) = 0,5 · 0,4 = 0,2
2. Coincide con P(A ∩ B) = 0,2: son independientes
Ejercicio 23
Respuesta: 0,085
Teorema de la probabilidad total: se multiplican las probabilidades a lo largo de cada rama del árbol y se suman las ramas que acaban en «tarde».
1. Rama autobús: 0,7 · 0,1 = 0,07
2. Rama bicicleta: 0,3 · 0,05 = 0,015
3. P(tarde) = 0,07 + 0,015 = 0,085
Ejercicio 24
Respuesta: 0,4096
X = número de clientes que compran sigue una binomial B(5; 0,2): P(X = k) = (n sobre k) · pᵏ · q^{n − k}.
1. P(X = 1) = (5 sobre 1) · 0,2¹ · 0,8⁴
2. 0,8⁴ = 0,4096
3. P(X = 1) = 5 · 0,2 · 0,4096 = 0,4096
Ejercicio 25
Respuesta: 0,1587
Se tipifica con Z = y se usa el suceso contrario, porque la tabla da P(Z ≤ k).
1. z = = 1
2. P(X > 115) = P(Z > 1) = 1 − P(Z ≤ 1)
3. = 1 − 0,8413 = 0,1587

Plantilla de resultados — para familias y docentes

Cuenta 1 punto por pregunta acertada (una parte de los puntos si la respuesta es correcta solo en parte), anota el total de cada bloque, calcula el porcentaje y sitúalo en el eje correspondiente de la telaraña; luego une los puntos. Por debajo del 60 %, el bloque es un punto de mejora: el kit de repaso correspondiente está en ulumine.com. Más fácil: en la página de la evaluación, elige «He hecho la evaluación en papel» y anota cada pregunta; la telaraña y los ejercicios recomendados aparecen al instante.

Bloque	Preguntas	Puntos	%
Sentido numérico (números reales y educación financiera)	1, 2, 3, 4, 5, 6	…… / 6	…… %
Sentido algebraico (ecuaciones, sistemas y funciones)	7, 8, 9, 10, 11, 12, 13	…… / 7	…… %
Sentido de la medida (límites, continuidad y derivadas)	14, 15, 16, 17, 18, 19	…… / 6	…… %
Sentido estocástico (estadística y probabilidad)	20, 21, 22, 23, 24, 25	…… / 6	…… %

Preguntas respondidas: 0 / 25No hay corrección hasta el final: ¡hazlo lo mejor que puedas!

Pregunta 1 de 25
Escribe en forma de intervalo el conjunto de los números reales x que cumplen |x − 4| < 3.
Tu respuesta
Pregunta 2 de 25
Calcula √50 − √18.
Elige una respuesta
√322√28√24
Pregunta 3 de 25
Calcula sin calculadora: log₃ 81 + log 0,01
Tu respuesta
Pregunta 4 de 25
Un abrigo cuesta 242 € con el IVA (21 %) incluido. ¿Cuál es su precio sin IVA?
Tu respuesta€
Pregunta 5 de 25
Se depositan 5000 € al 4 % anual de interés compuesto, con capitalización anual, durante 3 años. ¿Cuál es el capital final? Redondea a los céntimos.
Tu respuesta€
Pregunta 6 de 25
Un banco ofrece un 4 % nominal anual con capitalización trimestral. Calcula la TAE, en porcentaje, redondeada a las centésimas.
Tu respuesta%
Pregunta 7 de 25
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación 2x² − 3x + 5 = 0?
Elige una respuesta
Dos soluciones distintasUna solución dobleNinguna solución realInfinitas soluciones
Pregunta 8 de 25
Resuelve la ecuación exponencial 3^{x − 1} = 27.
Tu respuesta
Pregunta 9 de 25
Resuelve la ecuación irracional √(2x + 3) = x.
Elige una respuesta
x = 3 y x = −1Solo x = 3Solo x = −1No tiene solución
Pregunta 10 de 25
¿Cuál es la solución de la inecuación x² − 4x < 0?
Elige una respuesta
(0, 4)(−∞, 0) ∪ (4, +∞)[0, 4](4, +∞)
Pregunta 11 de 25
Resuelve por el método de Gauss el sistema:
x + y + z = 6
2x − y + z = 3
x + 2y − z = 2
¿Cuánto vale z?
Tu respuesta
Pregunta 12 de 25
Clasifica el sistema: x + 2y = 5 ; 2x + 4y = 7
Elige una respuesta
Compatible determinadoCompatible indeterminadoIncompatible
Pregunta 13 de 25
El beneficio de una empresa, en euros, al fabricar x unidades es B(x) = −x² + 60x − 500. ¿Cuál es el beneficio máximo?
Tu respuesta€
Pregunta 14 de 25
Calcula lim_x→2 .
Tu respuesta
Pregunta 15 de 25
Calcula lim_x→+∞ .
Tu respuesta
Pregunta 16 de 25
¿Cuáles son las asíntotas vertical y horizontal de f(x) = ?
Elige una respuesta
x = 2 e y = 3x = −2 e y = 3x = 2 e y = 1x = 3 e y = 2
Pregunta 17 de 25
Halla el valor de a para que sea continua en x = 3 la función f(x) = 2x + a si x < 3, f(x) = x² − 1 si x ≥ 3.
Tu respuesta
Pregunta 18 de 25
El coste de producir x unidades es C(x) = 0,5x² + 10x + 200 euros. Calcula el coste marginal cuando se producen 40 unidades, C'(40).
Tu respuesta€
Pregunta 19 de 25
La función f(x) = 2x³ − 6x² + 1 tiene un mínimo relativo. ¿Para qué valor de x?
Tu respuesta
Pregunta 20 de 25
En un estudio, el coeficiente de correlación entre el precio de un producto y las unidades vendidas es r = −0,92. ¿Qué significa?
Elige una respuesta
Dependencia lineal fuerte y directaDependencia lineal fuerte e inversaNo hay relación linealDependencia lineal débil e inversa
Pregunta 21 de 25
De una variable bidimensional se conocen x̄ = 4, ȳ = 10, σ_xy = 6 y σ_x² = 3. Usa la recta de regresión de y sobre x para estimar y cuando x = 5.
Tu respuesta
Pregunta 22 de 25
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 y P(A ∩ B) = 0,2. Verdadero o falso: los sucesos A y B son independientes.
¿Verdadero o falso?
VerdaderoFalso
Pregunta 23 de 25
El 70 % del alumnado de un instituto va en autobús y el 30 % en bicicleta. Llegan tarde el 10 % de quienes van en autobús y el 5 % de quienes van en bicicleta. ¿Qué probabilidad hay de que un estudiante elegido al azar llegue tarde?
Tu respuesta
Pregunta 24 de 25
El 20 % de los clientes de una tienda compra un producto en oferta. Se eligen 5 clientes al azar. Calcula la probabilidad de que exactamente uno lo compre.
Tu respuesta
Pregunta 25 de 25
Las puntuaciones de un test siguen una normal N(100, 15). Usando la tabla de la N(0, 1) (P(Z ≤ 1) = 0,8413), calcula P(X > 115).
Tu respuesta

Quedan 25 preguntas sin responder: contarán como «por repasar».

Repasar un bloque

Un kit de ejercicios progresivos por bloque, desde lo básico hasta el nivel esperado.

Evaluación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

Plantilla de resultados — para familias y docentes

Pregunta 1 de 25

Pregunta 2 de 25

Pregunta 3 de 25

Pregunta 4 de 25

Pregunta 5 de 25

Pregunta 6 de 25

Pregunta 7 de 25

Pregunta 8 de 25

Pregunta 9 de 25

Pregunta 10 de 25

Pregunta 11 de 25

Pregunta 12 de 25

Pregunta 13 de 25

Pregunta 14 de 25

Pregunta 15 de 25

Pregunta 16 de 25

Pregunta 17 de 25

Pregunta 18 de 25

Pregunta 19 de 25

Pregunta 20 de 25

Pregunta 21 de 25

Pregunta 22 de 25

Pregunta 23 de 25

Pregunta 24 de 25

Pregunta 25 de 25

Repasar un bloque