Ejercicio 1 de 10
Tipo testRecuerda: en un cociente se excluyen del dominio los valores que anulan el denominador.
¿Cuál es el dominio de f(x) = ?
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Sentido algebraico (ecuaciones, sistemas y funciones)
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato
Repasar: Sentido algebraico (ecuaciones, sistemas y funciones)
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: en un cociente se excluyen del dominio los valores que anulan el denominador.
¿Cuál es el dominio de f(x) = ?- ℝ
- ℝ − {4}
- ℝ − {−4}
- (4, +∞)
Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: ax² + bx + c = 0 ⟹ x = .
¿Cuáles son las soluciones de x² − 7x + 10 = 0?- x = 2 y x = 5
- x = −2 y x = −5
- x = 1 y x = 10
- No tiene soluciones reales
Ejercicio 3 — Completa los huecos.
Recuerda: en una ecuación bicuadrada se hace el cambio t = x².
Completa la resolución de x⁴ − 10x² + 9 = 0.Con t = x² la ecuación queda t² − t + 9 = 0, cuyas soluciones son t = 1 y t = . Por tanto, las soluciones positivas de la ecuación inicial son x = 1 y x = .
Ejercicio 4
Recuerda: si aᵐ = aⁿ, entonces m = n.
Resuelve 2x + 3 = 32.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5
Recuerda: log a + log b = log (a · b), y log y = 2 significa y = 10².
Resuelve log x + log 5 = 2.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Recuerda: al multiplicar o dividir los dos miembros de una inecuación por un número negativo, cambia el sentido de la desigualdad.
Verdadero o falso: la solución de −2x > 6 es x > −3.VerdaderoFalso
Ejercicio 7 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: para una inecuación de segundo grado, halla las raíces y estudia el signo en cada intervalo.
¿Cuál es la solución de x² − 9 ≥ 0?- [−3, 3]
- (−∞, −3] ∪ [3, +∞)
- [3, +∞)
- (−∞, −3) ∪ (3, +∞)
Ejercicio 8
Recuerda: en el método de reducción se suman o restan las ecuaciones para eliminar una incógnita.
Resuelve 2x + y = 7, x − y = 2. ¿Cuánto vale x?Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: si al escalonar un sistema por Gauss aparece una ecuación 0 = k con k ≠ 0, el sistema no tiene solución.
Al escalonar un sistema de tres ecuaciones se obtiene x + y + z = 4 ; y − z = 1 ; 0 = 5. El sistema es…- compatible determinado
- compatible indeterminado
- incompatible
Ejercicio 10
Recuerda: el umbral de rentabilidad es el número de unidades para el que los ingresos igualan a los costes.
Una empresa tiene costes C(x) = 1200 + 15x e ingresos I(x) = 35x euros. ¿A partir de cuántas unidades empieza a tener beneficio?Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… unidades
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ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato
Repasar: Sentido algebraico (ecuaciones, sistemas y funciones)
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: ℝ − {4}
El denominador x − 4 se anula en x = 4; cualquier otro número real es válido.
- x − 4 = 0 ⟹ x = 4
- Dom f = ℝ − {4}
Ejercicio 2
Respuesta: x = 2 y x = 5
Se aplica la fórmula con a = 1, b = −7 y c = 10.
- Δ = 49 − 40 = 9
- x =
- x = 5 o x = 2
Ejercicio 3
Respuesta: 10 · 9 · 3
Tras resolver en t, se deshace el cambio: x² = t da dos soluciones opuestas por cada t positivo.
- t² − 10t + 9 = (t − 1)(t − 9) = 0
- x² = 1 ⟹ x = ±1 ; x² = 9 ⟹ x = ±3
- Cuatro soluciones: −3, −1, 1 y 3
Ejercicio 4
Respuesta: 2
Se escribe 32 como potencia de 2 y se igualan los exponentes.
- 32 = 2⁵
- x + 3 = 5
- x = 2
Ejercicio 5
Respuesta: 20
Se agrupan los logaritmos en uno solo y se aplica la definición. Después se comprueba que el argumento es positivo.
- log (5x) = 2
- 5x = 100 ⟹ x = 20
- Comprobación: 20 > 0 ✓
Ejercicio 6
Respuesta: Faux
Es falso: al dividir entre −2 hay que invertir el sentido de la desigualdad.
- −2x > 6
- Dividimos entre −2 y cambiamos el sentido: x < −3
- Comprobación con x = −4: −2 · (−4) = 8 > 6 ✓
Ejercicio 7
Respuesta: (−∞, −3] ∪ [3, +∞)
x² − 9 es positivo fuera de las raíces. Como la desigualdad es «≥», las raíces se incluyen.
- x² − 9 = 0 ⟹ x = −3 o x = 3
- Signo: + en (−∞, −3), − en (−3, 3), + en (3, +∞)
- Solución: (−∞, −3] ∪ [3, +∞)
Ejercicio 8
Respuesta: 3
Al sumar las dos ecuaciones se elimina y.
- (2x + y) + (x − y) = 7 + 2 ⟹ 3x = 9
- x = 3
- y = x − 2 = 1. Comprobación: 2 · 3 + 1 = 7 ✓
Ejercicio 9
Respuesta: incompatible
La igualdad 0 = 5 es imposible: ningún valor de x, y, z la cumple.
- Última ecuación: 0 = 5, falsa
- Sistema incompatible (SI): no tiene solución
Ejercicio 10
Respuesta: 60 unidades
Se plantea I(x) = C(x); a partir de esa cantidad los ingresos superan a los costes.
- 35x = 1200 + 15x
- 20x = 1200 ⟹ x = 60
- Con más de 60 unidades, I(x) > C(x): hay beneficio
Aquí repasas, de lo más sencillo a lo más completo, los dominios de funciones, las ecuaciones de distintos tipos, las inecuaciones y los sistemas, con un recordatorio en cada enunciado. Comprueba siempre tus soluciones y lee la corrección entera: así fijas el método. Puedes repetirlos cuantas veces quieras.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
Tipo testRecuerda: ax² + bx + c = 0 ⟹ x = .
¿Cuáles son las soluciones de x² − 7x + 10 = 0?Ejercicio 3 de 10
Completar huecosRecuerda: en una ecuación bicuadrada se hace el cambio t = x².
Completa la resolución de x⁴ − 10x² + 9 = 0.Ejercicio 4 de 10
CálculoRecuerda: si aᵐ = aⁿ, entonces m = n.
Resuelve 2x + 3 = 32.Ejercicio 5 de 10
CálculoRecuerda: log a + log b = log (a · b), y log y = 2 significa y = 10².
Resuelve log x + log 5 = 2.Ejercicio 6 de 10
Verdadero o falsoRecuerda: al multiplicar o dividir los dos miembros de una inecuación por un número negativo, cambia el sentido de la desigualdad.
Verdadero o falso: la solución de −2x > 6 es x > −3.Ejercicio 7 de 10
Tipo testRecuerda: para una inecuación de segundo grado, halla las raíces y estudia el signo en cada intervalo.
¿Cuál es la solución de x² − 9 ≥ 0?Ejercicio 8 de 10
CálculoRecuerda: en el método de reducción se suman o restan las ecuaciones para eliminar una incógnita.
Resuelve 2x + y = 7, x − y = 2. ¿Cuánto vale x?Ejercicio 9 de 10
Tipo testRecuerda: si al escalonar un sistema por Gauss aparece una ecuación 0 = k con k ≠ 0, el sistema no tiene solución.
Al escalonar un sistema de tres ecuaciones se obtiene x + y + z = 4 ; y − z = 1 ; 0 = 5. El sistema es…Ejercicio 10 de 10
CálculoRecuerda: el umbral de rentabilidad es el número de unidades para el que los ingresos igualan a los costes.
Una empresa tiene costes C(x) = 1200 + 15x e ingresos I(x) = 35x euros. ¿A partir de cuántas unidades empieza a tener beneficio?