Ejercicio 1 de 10
Tipo testRecuerda: el coeficiente de correlación r está entre −1 y 1; su signo da el sentido de la relación y, cuanto más cerca de ±1, más fuerte es.
¿Cuál de estos valores indica la relación lineal más débil?
Repasar · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1.º Bach.
Sentido estocástico (estadística y probabilidad)
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato
Repasar: Sentido estocástico (estadística y probabilidad)
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: el coeficiente de correlación r está entre −1 y 1; su signo da el sentido de la relación y, cuanto más cerca de ±1, más fuerte es.
¿Cuál de estos valores indica la relación lineal más débil?- r = 0,95
- r = −0,88
- r = 0,12
- r = −0,60
Ejercicio 2
Recuerda: la recta de regresión de y sobre x es y − ȳ = · (x − x̄).
Con x̄ = 3, ȳ = 7, σxy = 3 y σx² = 2, estima y para x = 5.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3
Recuerda: regla de Laplace, P(A) = .
Se lanza un dado. Calcula la probabilidad de obtener un múltiplo de 3. Redondea a las centésimas.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4
Recuerda: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Si P(A) = 0,3, P(B) = 0,5 y P(A ∩ B) = 0,1, calcula P(A ∪ B).Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5
Recuerda: P(A | B) = ; con una tabla, se divide entre el total de la fila o columna de B.
En un grupo de 100 personas hay 50 mujeres; 25 de ellas leen prensa a diario. Calcula la probabilidad de que una persona lea prensa a diario sabiendo que es mujer.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6
Recuerda: probabilidad total, P(B) = P(A₁) · P(B | A₁) + P(A₂) · P(B | A₂).
Una fábrica A produce el 40 % de las piezas (3 % defectuosas) y una fábrica B el 60 % (1 % defectuosas). Calcula la probabilidad de que una pieza sea defectuosa.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7
Recuerda: teorema de Bayes, P(A | D) = .
Con los datos del ejercicio anterior (P(D) = 0,018), una pieza es defectuosa. ¿Qué probabilidad hay de que venga de la fábrica A? Redondea a las centésimas.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Recuerda: la media de una binomial B(n, p) es μ = n · p.
El 30 % de los clientes paga con el móvil. Si llegan 20 clientes, ¿cuántos se espera que paguen con el móvil?Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… clientes
Ejercicio 9
Recuerda: en una B(n, p), P(X = k) = (n sobre k) · pᵏ · qn − k, con q = 1 − p.
Se lanza una moneda 4 veces. Calcula la probabilidad de obtener exactamente una cara.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 10
Recuerda: se tipifica con Z = y la tabla da P(Z ≤ k) (P(Z ≤ 1,5) = 0,9332).
El tiempo de espera en una ventanilla sigue una normal N(50, 4), en minutos. Calcula P(X ≤ 56).Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
ulumine.com — ejercicios corregidos gratis
ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato
Repasar: Sentido estocástico (estadística y probabilidad)
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: r = 0,12
La fuerza depende del valor absoluto de r, no de su signo: el más cercano a 0 es el más débil.
- |0,95| = 0,95 ; |−0,88| = 0,88 ; |0,12| = 0,12 ; |−0,60| = 0,60
- El menor es 0,12: relación lineal casi nula
Ejercicio 2
Respuesta: 10
Se calcula la pendiente y se sustituye x = 5 en la ecuación de la recta.
- Pendiente: = 1,5
- y − 7 = 1,5(x − 3)
- x = 5 ⟹ y = 7 + 1,5 · 2 = 10
Ejercicio 3
Respuesta: 0,33
Los seis resultados son equiprobables; los múltiplos de 3 son 3 y 6.
- Casos favorables: 2 (el 3 y el 6)
- Casos posibles: 6
- P = = ≈ 0,33
Ejercicio 4
Respuesta: 0,7
Se resta la intersección porque, si no, se contaría dos veces.
- P(A ∪ B) = 0,3 + 0,5 − 0,1
- = 0,7
Ejercicio 5
Respuesta: 0,5
Al saber que es mujer, el total de casos posibles pasa a ser el de mujeres.
- Casos posibles: 50 mujeres
- Casos favorables: 25 mujeres que leen prensa
- P(lee | mujer) = = 0,5
Ejercicio 6
Respuesta: 0,018
Se recorren las dos ramas del árbol que terminan en «defectuosa» y se suman.
- Rama A: 0,4 · 0,03 = 0,012
- Rama B: 0,6 · 0,01 = 0,006
- P(D) = 0,012 + 0,006 = 0,018
Ejercicio 7
Respuesta: 0,67
Es la rama de A entre el total de las ramas que llevan a «defectuosa».
- P(A) · P(D | A) = 0,4 · 0,03 = 0,012
- P(A | D) = =
- ≈ 0,67
Ejercicio 8
Respuesta: 6 clientes
X = número de clientes que pagan con el móvil sigue una B(20; 0,3).
- μ = n · p = 20 · 0,3
- = 6 clientes
Ejercicio 9
Respuesta: 0,25
X = número de caras sigue una B(4; 0,5).
- (4 sobre 1) = 4
- P(X = 1) = 4 · 0,5¹ · 0,5³ = 4 ·
- = 0,25
Ejercicio 10
Respuesta: 0,9332
Se pasa de X a Z y se lee la probabilidad en la tabla.
- z = = 1,5
- P(X ≤ 56) = P(Z ≤ 1,5) = 0,9332
Estos ejercicios repasan la correlación y la regresión, las reglas de la probabilidad, los diagramas de árbol y las distribuciones binomial y normal. Cada enunciado incluye la fórmula o la idea que necesitas. Trabaja con calma y lee la corrección completa para afianzar el método; puedes repetirlos tantas veces como quieras.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
CálculoRecuerda: la recta de regresión de y sobre x es y − ȳ = · (x − x̄).
Con x̄ = 3, ȳ = 7, σxy = 3 y σx² = 2, estima y para x = 5.Ejercicio 3 de 10
CálculoRecuerda: regla de Laplace, P(A) = .
Se lanza un dado. Calcula la probabilidad de obtener un múltiplo de 3. Redondea a las centésimas.Ejercicio 4 de 10
CálculoRecuerda: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Si P(A) = 0,3, P(B) = 0,5 y P(A ∩ B) = 0,1, calcula P(A ∪ B).Ejercicio 5 de 10
CálculoRecuerda: P(A | B) = ; con una tabla, se divide entre el total de la fila o columna de B.
En un grupo de 100 personas hay 50 mujeres; 25 de ellas leen prensa a diario. Calcula la probabilidad de que una persona lea prensa a diario sabiendo que es mujer.Ejercicio 6 de 10
CálculoRecuerda: probabilidad total, P(B) = P(A₁) · P(B | A₁) + P(A₂) · P(B | A₂).
Una fábrica A produce el 40 % de las piezas (3 % defectuosas) y una fábrica B el 60 % (1 % defectuosas). Calcula la probabilidad de que una pieza sea defectuosa.Ejercicio 7 de 10
CálculoRecuerda: teorema de Bayes, P(A | D) = .
Con los datos del ejercicio anterior (P(D) = 0,018), una pieza es defectuosa. ¿Qué probabilidad hay de que venga de la fábrica A? Redondea a las centésimas.Ejercicio 8 de 10
CálculoRecuerda: la media de una binomial B(n, p) es μ = n · p.
El 30 % de los clientes paga con el móvil. Si llegan 20 clientes, ¿cuántos se espera que paguen con el móvil?Ejercicio 9 de 10
CálculoRecuerda: en una B(n, p), P(X = k) = (n sobre k) · pᵏ · qn − k, con q = 1 − p.
Se lanza una moneda 4 veces. Calcula la probabilidad de obtener exactamente una cara.Ejercicio 10 de 10
CálculoRecuerda: se tipifica con Z = y la tabla da P(Z ≤ k) (P(Z ≤ 1,5) = 0,9332).
El tiempo de espera en una ventanilla sigue una normal N(50, 4), en minutos. Calcula P(X ≤ 56).