Ejercicio 1 de 10
Tipo testRecuerda: la forma de la nube de puntos indica el tipo de relación.
Si la nube se agrupa en torno a una recta decreciente, la correlación es…
Repasar · Matemáticas 1.º Bach.
Sentido estocástico
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Repasar: Sentido estocástico
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: la forma de la nube de puntos indica el tipo de relación.
Si la nube se agrupa en torno a una recta decreciente, la correlación es…- positiva
- negativa
- nula
Ejercicio 2
Recuerda: x̄ = .
Calcula la media de los valores 2, 4, 6 y 8.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3
Recuerda: σₓᵧ = − x̄ · ȳ.
Sabiendo que = 26, x̄ = 4 e ȳ = 6, calcula la covarianza.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4
Recuerda: r = .
Con σₓᵧ = 3, σₓ = 2 y σᵧ = 2, calcula el coeficiente de correlación r (en forma decimal).Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 5 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Recuerda: r mide la relación lineal entre dos variables.
Verdadero o falso: si r = 0,95, queda demostrado que una variable es la causa de la otra.VerdaderoFalso
Ejercicio 6
Recuerda: recta de regresión de Y sobre X: y − ȳ = (x − x̄).
Con x̄ = 2, ȳ = 5, σₓᵧ = 4 y σₓ² = 2, estima y para x = 4.Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7
Recuerda: P(Ā) = 1 − P(A).
Una bolsa tiene 3 bolas rojas, 5 azules y 2 verdes. Se saca una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea verde? (en forma decimal)Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Recuerda: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Si P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 y P(A ∩ B) = 0,2, calcula P(A ∪ B).Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9
Recuerda: si importa el orden y no se repiten elementos, se usan variaciones: Vn,k = n · (n − 1) · … (k factores).
¿De cuántas maneras se pueden repartir una medalla de oro y una de plata entre 6 corredores?Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 10
Recuerda: P(A | B) = .
Si P(A ∩ B) = 0,12 y P(B) = 0,4, calcula P(A | B).Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
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ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Repasar: Sentido estocástico
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: negativa
Recta decreciente: cuando una variable aumenta, la otra tiende a disminuir. Eso es una correlación negativa.
- Recta creciente ⟹ correlación positiva
- Recta decreciente ⟹ correlación negativa
- Sin tendencia ⟹ correlación nula o muy débil
Ejercicio 2
Respuesta: 5
Se suman los valores y se divide entre el número de datos.
- Σxᵢ = 2 + 4 + 6 + 8 = 20
- x̄ = = 5
Ejercicio 3
Respuesta: 2
Se resta el producto de las medias a la media de los productos.
- x̄ · ȳ = 4 · 6 = 24
- σₓᵧ = 26 − 24 = 2
- Es positiva: la relación es creciente
Ejercicio 4
Respuesta: 0,75
Se divide la covarianza entre el producto de las desviaciones típicas.
- σₓ · σᵧ = 2 · 2 = 4
- r = = 0,75
- Correlación positiva bastante fuerte
Ejercicio 5
Respuesta: Faux
Es falso. Una correlación fuerte indica que las variables varían juntas, pero no prueba una relación de causa: puede haber un tercer factor común (por ejemplo, el calor hace aumentar a la vez la venta de helados y el consumo de agua).
- |r| cerca de 1: relación lineal fuerte
- Correlación no implica causalidad
Ejercicio 6
Respuesta: 9
Se calcula la pendiente y se sustituye x = 4 en la recta.
- Pendiente: = 2
- y − 5 = 2(x − 2)
- Para x = 4: y = 5 + 2 · 2 = 9
Ejercicio 7
Respuesta: 0,8
Con la regla de Laplace se calcula P(verde) y se usa el suceso contrario.
- Hay 3 + 5 + 2 = 10 bolas
- P(verde) = = 0,2
- P(no verde) = 1 − 0,2 = 0,8
Ejercicio 8
Respuesta: 0,7
Se resta la intersección para no contarla dos veces.
- P(A ∪ B) = 0,5 + 0,4 − 0,2
- = 0,7
Ejercicio 9
Respuesta: 30
Importa el orden (no es lo mismo oro que plata) y un corredor no puede recibir las dos medallas.
- V6,2 = 6 · 5
- = 30
Ejercicio 10
Respuesta: 0,3
La probabilidad condicionada se calcula dentro del suceso B, que pasa a ser el nuevo total.
- P(A | B) =
- = 0,3
Estos ejercicios repasan la estadística bidimensional (correlación y regresión) y la probabilidad (Laplace, recuento, probabilidad condicionada). Cada enunciado recuerda la fórmula: fíjate en qué datos te dan antes de calcular.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
CálculoRecuerda: x̄ = .
Calcula la media de los valores 2, 4, 6 y 8.Ejercicio 3 de 10
CálculoRecuerda: σₓᵧ = − x̄ · ȳ.
Sabiendo que = 26, x̄ = 4 e ȳ = 6, calcula la covarianza.Ejercicio 4 de 10
CálculoRecuerda: r = .
Con σₓᵧ = 3, σₓ = 2 y σᵧ = 2, calcula el coeficiente de correlación r (en forma decimal).Ejercicio 5 de 10
Verdadero o falsoRecuerda: r mide la relación lineal entre dos variables.
Verdadero o falso: si r = 0,95, queda demostrado que una variable es la causa de la otra.Ejercicio 6 de 10
CálculoRecuerda: recta de regresión de Y sobre X: y − ȳ = (x − x̄).
Con x̄ = 2, ȳ = 5, σₓᵧ = 4 y σₓ² = 2, estima y para x = 4.Ejercicio 7 de 10
CálculoRecuerda: P(Ā) = 1 − P(A).
Una bolsa tiene 3 bolas rojas, 5 azules y 2 verdes. Se saca una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea verde? (en forma decimal)Ejercicio 8 de 10
CálculoRecuerda: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Si P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 y P(A ∩ B) = 0,2, calcula P(A ∪ B).Ejercicio 9 de 10
CálculoRecuerda: si importa el orden y no se repiten elementos, se usan variaciones: Vn,k = n · (n − 1) · … (k factores).
¿De cuántas maneras se pueden repartir una medalla de oro y una de plata entre 6 corredores?Ejercicio 10 de 10
CálculoRecuerda: P(A | B) = .
Si P(A ∩ B) = 0,12 y P(B) = 0,4, calcula P(A | B).