Repasar · Matemáticas 1.º Bach.

Sentido numérico

10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.

ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato

Repasar: Sentido numérico

Kit de repaso

Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10

Ejercicio 1 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Recuerda: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Un número es racional si se escribe como fracción (decimal exacto o periódico).
Asocia cada número con su clasificación más precisa.
1. 1. √16
2. 2. −3
3. 3. 0,25
4. 4. √2
- A. Racional no entero
- B. Entero negativo
- C. Natural
- D. Irracional
Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: el corchete [ incluye el extremo y el paréntesis ( lo excluye.
¿Qué intervalo representa −1 ≤ x < 4?
- [−1, 4)
- (−1, 4]
- [−1, 4]
- (−1, 4)
Ejercicio 3 — Completa los huecos.
Recuerda: |x − a| ≤ r significa que la distancia de x a a es como mucho r, es decir, a − r ≤ x ≤ a + r.
Completa.
|x − 5| ≤ 1 ⟺ ≤ x ≤
Ejercicio 4 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: para simplificar una raíz se busca un factor que sea un cuadrado perfecto: √(a² · b) = a√b.
Simplifica √50.
- 5√2
- 2√5
- 25√2
- 10√5
Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: para racionalizar se multiplican numerador y denominador por √b.
Racionaliza .
- 2√5
- 10√5
- 5√2
Ejercicio 6
Recuerda: log_a x = y ⟺ a^y = x.
Calcula log₂ 16.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7
Recuerda: un exponente negativo indica un inverso: a⁻ⁿ = .
Calcula log₃ .
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Recuerda: log x + log y = log (x · y), y log es el logaritmo en base 10.
Calcula sin calculadora: log 5 + log 20.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9
Recuerda: se multiplica como con polinomios y se sustituye i² por −1.
Calcula (1 + 2i)(3 − i) y escríbelo en la forma a + bi.
Ejercicio 10
Recuerda: el módulo de z = a + bi es |z| = √(a² + b²).
Calcula el módulo de z = 5 − 12i.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………

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Repasar: Sentido numérico

Solucionario detallado — para familias y docentes

Ejercicio 1
Respuesta: 1 → C · 2 → B · 3 → A · 4 → D
Hay que mirar el valor del número, no su aspecto: √16 = 4 es natural, aunque lleve una raíz.
1. √16 = 4 ∈ ℕ
2. −3 ∈ ℤ, pero no pertenece a ℕ
3. 0,25 = ∈ ℚ, no es entero
4. √2 tiene infinitas cifras decimales no periódicas: irracional
Ejercicio 2
Respuesta: [−1, 4)
−1 está incluido (≤), así que lleva corchete; 4 no está incluido (<), así que lleva paréntesis.
1. −1 ≤ x ⟹ [−1
2. x < 4 ⟹ 4)
3. Intervalo semiabierto [−1, 4)
Ejercicio 3
Respuesta: 4 · 6
El centro es 5 y el radio es 1.
1. −1 ≤ x − 5 ≤ 1
2. Sumamos 5: 4 ≤ x ≤ 6
3. x ∈ [4, 6]
Ejercicio 4
Respuesta: 5√2
50 = 25 · 2 y 25 es un cuadrado perfecto.
1. √50 = √(25 · 2)
2. = √25 · √2 = 5√2
Ejercicio 5
Respuesta: 2√5
Al multiplicar por √5 el denominador queda √5 · √5 = 5, sin raíz.
1. =
2. =
3. = 2√5
Ejercicio 6
Respuesta: 4
Hay que encontrar el exponente al que se eleva 2 para obtener 16.
1. 2⁴ = 16
2. log₂ 16 = 4
Ejercicio 7
Respuesta: -3
= = 3⁻³.
1. 3⁻³ =
2. log₃ = −3
Ejercicio 8
Respuesta: 2
Se transforma la suma de logaritmos en el logaritmo de un producto.
1. log 5 + log 20 = log (5 · 20) = log 100
2. 10² = 100, luego log 100 = 2
Ejercicio 9
Respuesta: 5 + 5i
Se aplica la propiedad distributiva a los cuatro productos y se agrupan partes reales e imaginarias.
1. (1 + 2i)(3 − i) = 3 − i + 6i − 2i²
2. = 3 + 5i − 2 · (−1)
3. = 3 + 5i + 2 = 5 + 5i
Ejercicio 10
Respuesta: 13
El módulo es la distancia del punto (5, −12) al origen.
1. |z| = √(5² + (−12)²)
2. = √(25 + 144) = √169 = 13

Estos ejercicios repasan paso a paso los números reales y complejos: conjuntos numéricos, intervalos, radicales, logaritmos y operaciones con complejos. Lee el recordatorio de cada enunciado y la corrección completa aunque aciertes: ahí están los métodos. Puedes repetirlos tantas veces como quieras.

Ejercicios corregidos: 0 / 10

Ejercicio 1 de 10
Relacionar
Recuerda: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Un número es racional si se escribe como fracción (decimal exacto o periódico).
Asocia cada número con su clasificación más precisa.
- √16
- −3
- 0,25
- √2
Ejercicio 2 de 10
Tipo test
Recuerda: el corchete [ incluye el extremo y el paréntesis ( lo excluye.
¿Qué intervalo representa −1 ≤ x < 4?
Elige una respuesta
[−1, 4)(−1, 4][−1, 4](−1, 4)
Ejercicio 3 de 10
Completar huecos
Recuerda: |x − a| ≤ r significa que la distancia de x a a es como mucho r, es decir, a − r ≤ x ≤ a + r.
Completa.
|x − 5| ≤ 1 ⟺ ≤ x ≤
Ejercicio 4 de 10
Tipo test
Recuerda: para simplificar una raíz se busca un factor que sea un cuadrado perfecto: √(a² · b) = a√b.
Simplifica √50.
Elige una respuesta
5√22√525√210√5
Ejercicio 5 de 10
Tipo test
Recuerda: para racionalizar se multiplican numerador y denominador por √b.
Racionaliza .
Elige una respuesta
2√510√55√2
Ejercicio 6 de 10
Cálculo
Recuerda: log_a x = y ⟺ a^y = x.
Calcula log₂ 16.
Tu respuesta
Ejercicio 7 de 10
Cálculo
Recuerda: un exponente negativo indica un inverso: a⁻ⁿ = .
Calcula log₃ .
Tu respuesta
Ejercicio 8 de 10
Cálculo
Recuerda: log x + log y = log (x · y), y log es el logaritmo en base 10.
Calcula sin calculadora: log 5 + log 20.
Tu respuesta
Ejercicio 9 de 10
Respuesta escrita
Recuerda: se multiplica como con polinomios y se sustituye i² por −1.
Calcula (1 + 2i)(3 − i) y escríbelo en la forma a + bi.
Tu respuesta
Ejercicio 10 de 10
Cálculo
Recuerda: el módulo de z = a + bi es |z| = √(a² + b²).
Calcula el módulo de z = 5 − 12i.
Tu respuesta

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