Ejercicio 1 de 10
Tipo testRecuerda: en un triángulo rectángulo, los dos lados que forman el ángulo recto son los catetos. ¿Qué es la hipotenusa?
Repasar · Matemáticas 2.º ESO
Sentido espacial
10 ejercicios progresivos, desde lo básico hasta el nivel esperado, con una corrección detallada.
ULUMINE · Matemáticas · 2.º de ESO
Repasar: Sentido espacial
Kit de repaso
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Ejercicio 1 — Marca la respuesta correcta.
Recuerda: en un triángulo rectángulo, los dos lados que forman el ángulo recto son los catetos. ¿Qué es la hipotenusa?
- El lado opuesto al ángulo recto
- El lado más corto
- Uno de los lados que forman el ángulo recto
- La altura del triángulo
Ejercicio 2
Recuerda: a² = b² + c², donde a es la hipotenusa. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 3
Recuerda: para la hipotenusa se suman los cuadrados de los catetos. Los catetos miden 12 cm y 16 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 4
Recuerda: para un cateto se resta, c² = a² − b². La hipotenusa mide 25 cm y un cateto 7 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 5 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Recuerda: un triángulo es rectángulo si el cuadrado del lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos. Afirmación: un triángulo de lados 7 cm, 24 cm y 25 cm es rectángulo.
VerdaderoFalso
Ejercicio 6
Recuerda: la diagonal de un cuadrado es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son dos lados. Calcula la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado, redondeada a las centésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 7
Recuerda: la razón de semejanza k es el cociente entre dos lados correspondientes. Un rectángulo de 3 cm × 5 cm se amplía a otro de 9 cm × 15 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Recuerda el teorema de Tales: si varias rectas paralelas cortan a dos rectas, los segmentos que determinan son proporcionales. En una recta se forman segmentos de 3 cm y 5 cm; en la otra, el segmento que corresponde al de 3 cm mide 4,5 cm. ¿Cuánto mide el que corresponde al de 5 cm?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm
Ejercicio 9
Recuerda: con la escala 1 : 200 000, 1 cm del mapa son 200 000 cm reales, y para pasar de cm a km se divide entre 100 000. Dos ciudades están a 3 cm en ese mapa. ¿Cuál es la distancia real en kilómetros?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… km
Ejercicio 10
Recuerda: si las longitudes se multiplican por k, las áreas se multiplican por k². Un dibujo de 15 cm² se amplía con razón k = 2. ¿Cuál es el área del dibujo ampliado?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… cm²
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ULUMINE · Matemáticas · 2.º de ESO
Repasar: Sentido espacial
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: El lado opuesto al ángulo recto
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. Es siempre el lado más largo del triángulo rectángulo.
Ejercicio 2
Respuesta: 5 cm
Se suman los cuadrados de los catetos y se hace la raíz cuadrada.
- a² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- a = √25 = 5 cm
Ejercicio 3
Respuesta: 20 cm
Se aplica el teorema de Pitágoras.
- a² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400
- a = √400 = 20 cm
Ejercicio 4
Respuesta: 24 cm
Al cuadrado de la hipotenusa se le resta el cuadrado del cateto conocido.
- c² = 25² − 7² = 625 − 49 = 576
- c = √576 = 24 cm
Ejercicio 5
Respuesta: Vrai
Se compara el cuadrado del lado mayor con la suma de los cuadrados de los otros dos.
- 25² = 625
- 7² + 24² = 49 + 576 = 625
- Son iguales: el triángulo es rectángulo
Ejercicio 6
Respuesta: 7,07 cm
Los dos catetos miden 5 cm. La raíz no es exacta, así que se da un valor aproximado.
- d² = 5² + 5² = 50
- d = √50 ≈ 7,07 cm
Ejercicio 7
Respuesta: 3
Se dividen los lados correspondientes de la figura ampliada entre los de la original.
- = 3 y = 3
- Los cocientes coinciden: k = 3 (es una ampliación)
Ejercicio 8
Respuesta: 7,5 cm
Se plantea la proporción entre segmentos correspondientes.
- =
- 3x = 5 × 4,5 = 22,5
- x = 22,5 : 3 = 7,5 cm
Ejercicio 9
Respuesta: 6 km
Se multiplica la medida del mapa por el denominador de la escala y se pasa a kilómetros.
- 3 × 200 000 = 600 000 cm
- 600 000 : 100 000 = 6 km
Ejercicio 10
Respuesta: 60 cm²
El área no se duplica: se multiplica por 2² = 4.
- k² = 2² = 4
- 15 × 4 = 60 cm²
Vamos a repasar el teorema de Pitágoras, la semejanza, el teorema de Tales y las escalas. Empezamos por reconocer los elementos de un triángulo rectángulo y avanzamos hasta los problemas. Haz un dibujo siempre que puedas: ayuda mucho.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
CálculoRecuerda: a² = b² + c², donde a es la hipotenusa. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Ejercicio 3 de 10
CálculoRecuerda: para la hipotenusa se suman los cuadrados de los catetos. Los catetos miden 12 cm y 16 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Ejercicio 4 de 10
CálculoRecuerda: para un cateto se resta, c² = a² − b². La hipotenusa mide 25 cm y un cateto 7 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?
Ejercicio 5 de 10
Verdadero o falsoRecuerda: un triángulo es rectángulo si el cuadrado del lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos. Afirmación: un triángulo de lados 7 cm, 24 cm y 25 cm es rectángulo.
Ejercicio 6 de 10
CálculoRecuerda: la diagonal de un cuadrado es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son dos lados. Calcula la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado, redondeada a las centésimas.
Ejercicio 7 de 10
CálculoRecuerda: la razón de semejanza k es el cociente entre dos lados correspondientes. Un rectángulo de 3 cm × 5 cm se amplía a otro de 9 cm × 15 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza?
Ejercicio 8 de 10
CálculoRecuerda el teorema de Tales: si varias rectas paralelas cortan a dos rectas, los segmentos que determinan son proporcionales. En una recta se forman segmentos de 3 cm y 5 cm; en la otra, el segmento que corresponde al de 3 cm mide 4,5 cm. ¿Cuánto mide el que corresponde al de 5 cm?
Ejercicio 9 de 10
CálculoRecuerda: con la escala 1 : 200 000, 1 cm del mapa son 200 000 cm reales, y para pasar de cm a km se divide entre 100 000. Dos ciudades están a 3 cm en ese mapa. ¿Cuál es la distancia real en kilómetros?
Ejercicio 10 de 10
CálculoRecuerda: si las longitudes se multiplican por k, las áreas se multiplican por k². Un dibujo de 15 cm² se amplía con razón k = 2. ¿Cuál es el área del dibujo ampliado?