Una función describe cómo una magnitud depende de otra: el precio de un viaje según los kilómetros, la temperatura según la hora… Aquí aprendes a leerlas en tablas, gráficas y fórmulas, y a trabajar con las más sencillas: las funciones cuya gráfica es una recta.
Objetivos
- Reconocer si una relación entre dos magnitudes es una función
- Pasar de un enunciado a una tabla, una gráfica y una expresión algebraica
- Describir una gráfica: crecimiento, máximos y mínimos, cortes con los ejes
- Distinguir funciones lineales, afines y constantes
- Calcular e interpretar la pendiente y la ordenada en el origen
1. Concepto de función
Función: Relación entre dos variables que asocia a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y). Se escribe y = f(x).
Una función se puede dar mediante un enunciado, una tabla de valores, una gráfica en unos ejes cartesianos o una expresión algebraica.
| x | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | −3 | −1 | 1 | 3 | 5 |
2. Características de una gráfica
- Creciente: al aumentar x, aumenta y. Decreciente: al aumentar x, disminuye y.
- Máximo (mínimo): punto más alto (más bajo) de la gráfica en una zona.
- Cortes con los ejes: con el eje Y se hace x = 0; con el eje X se hace y = 0.
- Continua: se puede dibujar sin levantar el lápiz.
Cortes con los ejes de y = 2x − 6
- Eje Y: x = 0 → y = −6. Punto (0, −6)
- Eje X: y = 0 → 2x − 6 = 0 → x = 3. Punto (3, 0)
3. Función lineal, afín y constante
| Tipo | Expresión | Gráfica |
|---|---|---|
| Lineal (proporcionalidad directa) | y = mx | recta que pasa por el origen (0, 0) |
| Afín | y = mx + n | recta que corta al eje Y en (0, n) |
| Constante | y = n | recta horizontal |
Pendiente m: Indica cuánto varía y cuando x aumenta 1 unidad. Si m > 0 la recta es creciente; si m < 0, decreciente; si m = 0, constante.
Ordenada en el origen n: Valor de y cuando x = 0: la recta corta al eje Y en el punto (0, n).
m =
Recta que pasa por (1, 3) y (3, 7)
- m = = = 2
- y = 2x + n; con (1, 3): 3 = 2 + n, n = 1
- Ecuación: y = 2x + 1
4. Funciones en situaciones reales
Un taxi cobra 3 € por la bajada de bandera y 1,50 € por kilómetro
- Precio y según los kilómetros x: y = 1,5x + 3 (función afín)
- Pendiente 1,5: cada km cuesta 1,50 €
- Ordenada en el origen 3: lo que se paga sin recorrer nada
- Un trayecto de 8 km: 1,5 × 8 + 3 = 15 €
Recuerda
- Función: a cada x le corresponde un único y.
- Corte con el eje Y: x = 0. Corte con el eje X: y = 0.
- Lineal y = mx (pasa por el origen); afín y = mx + n; constante y = n.
- m > 0 creciente, m < 0 decreciente.
- m = .
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.