Cuando multiplicamos un número por sí mismo varias veces, podemos escribirlo de forma corta con una potencia. Las potencias de 10 sirven además para descomponer números grandes, y la raíz cuadrada es la operación que «deshace» el cuadrado.
Objetivos
- Escribir un producto de factores iguales como potencia
- Leer y calcular cuadrados y cubos
- Usar las potencias de 10 para descomponer un número
- Calcular raíces cuadradas exactas y enteras
1. ¿Qué es una potencia?
Potencia: Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de factores iguales. La base es el factor que se repite y el exponente indica cuántas veces se repite.
Escribir 2 × 2 × 2 × 2 como potencia
- El factor que se repite es 2: es la base.
- Se repite 4 veces: el exponente es 4.
- Se escribe 24 y se lee «dos elevado a cuatro» o «dos a la cuarta».
- Se calcula: 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
24 = 16
2. Cuadrados y cubos
Una potencia de exponente 2 se lee «al cuadrado» y una de exponente 3, «al cubo». Por ejemplo, 5² se lee «cinco al cuadrado» y 4³ se lee «cuatro al cubo».
| Número | Cuadrado | Cubo |
|---|---|---|
| 2 | 2² = 4 | 2³ = 8 |
| 3 | 3² = 9 | 3³ = 27 |
| 4 | 4² = 16 | 4³ = 64 |
| 5 | 5² = 25 | 5³ = 125 |
| 10 | 10² = 100 | 10³ = 1000 |
3. Potencias de base 10
Una potencia de 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente: 10² = 100, 10³ = 1000, 104 = 10 000, 106 = 1 000 000.
Descomposición polinómica de 34 507
- 34 507 = 3 decenas de millar + 4 unidades de millar + 5 centenas + 0 decenas + 7 unidades.
- Con potencias de 10: 34 507 = 3 × 104 + 4 × 10³ + 5 × 10² + 7.
34 507 = 3 × 104 + 4 × 10³ + 5 × 10² + 7
4. La raíz cuadrada
Raíz cuadrada: La raíz cuadrada de un número es otro número que, elevado al cuadrado, da el primero. Se escribe con el signo √. Por ejemplo, √49 = 7 porque 7² = 49.
Los números como 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 o 100 son cuadrados perfectos: su raíz cuadrada es exacta.
Raíz entera de 30
- Buscamos cuadrados cercanos: 5² = 25 y 6² = 36.
- 30 está entre 25 y 36, así que √30 está entre 5 y 6.
- La raíz entera es 5 y el resto es 30 − 25 = 5.
Raíz entera 5, resto 5
Recuerda
- Una potencia es un producto de factores iguales: baseexponente.
- Exponente 2: «al cuadrado»; exponente 3: «al cubo».
- 10 elevado a un número es un 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente.
- √a = b porque b² = a. Si no es exacta, se da la raíz entera y el resto.
¡Ahora te toca a ti!
Comprueba que lo has entendido con los ejercicios y repasa con el resumen.