Ejercicio 1 de 9
CálculoCalcula la tasa de variación media de f(x) = x² en el intervalo [1, 3].
Matemáticas · 1.º de Bachillerato
Ejercicios: La derivada y sus aplicaciones
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
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La derivada y sus aplicaciones — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Deriva, calcula tangentes y estudia la monotonía.
Ejercicio 1
Calcula la tasa de variación media de f(x) = x² en el intervalo [1, 3].
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2
Si f(x) = 3x² − 5x, calcula f'(2).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la derivada de f(x) = x⁴ − 2x + 1?
- 4x³ − 2
- 4x³ − 2x
- x³ − 2
- 4x⁴ − 2
Ejercicio 4 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la derivada de f(x) = ln (x² + 1)?
- 2x · ln (x² + 1)
Ejercicio 5 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la derivada de f(x) = sen (3x)?
- cos (3x)
- 3 cos (3x)
- −3 cos (3x)
- 3 sen (3x)
Ejercicio 6
La recta tangente a y = x² en x = 3 es de la forma y = mx + n. Calcula n.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Si f'(x) > 0 para todo x de un intervalo, f es creciente en ese intervalo.
VerdaderoFalso
Ejercicio 8
¿En qué valor de x tiene f(x) = x³ − 3x su mínimo relativo?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada función con su derivada.
- 1. x⁵
- 2. ln x
- 3. cos x
- 4. √x
- 5. eˣ
- A.
- B. eˣ
- C. −sen x
- D.
- E. 5x⁴
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ULUMINE · Matemáticas · 1.º de Bachillerato
La derivada y sus aplicaciones — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 4
TVM = = = 4.
Ejercicio 2
Respuesta: 7
f'(x) = 6x − 5, luego f'(2) = 12 − 5 = 7.
Ejercicio 3
Respuesta: 4x³ − 2
Derivamos término a término: (x⁴)' = 4x³, (−2x)' = −2 y la constante da 0.
Ejercicio 4
Respuesta:
Regla de la cadena: la derivada de ln u es , con u = x² + 1 y u' = 2x.
Ejercicio 5
Respuesta: 3 cos (3x)
Regla de la cadena: cos (3x) multiplicado por la derivada de 3x, que es 3.
Ejercicio 6
Respuesta: -9
Usamos y − f(3) = f'(3)(x − 3).
- f(3) = 9; f'(x) = 2x ⟹ f'(3) = 6
- y − 9 = 6(x − 3) ⟹ y = 6x − 9
- n = −9
Ejercicio 7
Respuesta: Vrai
Una derivada positiva significa que las tangentes tienen pendiente positiva: la función sube.
Ejercicio 8
Respuesta: 1
f'(x) = 3x² − 3 se anula en x = ±1.
- f' < 0 en (−1, 1) y f' > 0 en (1, +∞)
- En x = 1, f pasa de decrecer a crecer: mínimo
Ejercicio 9
Respuesta: 1 → E · 2 → A · 3 → C · 4 → D · 5 → B
Son las derivadas inmediatas de la tabla; la exponencial eˣ es su propia derivada.
Deriva, calcula tangentes y estudia la monotonía.
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
CálculoSi f(x) = 3x² − 5x, calcula f'(2).
Ejercicio 3 de 9
Tipo test¿Cuál es la derivada de f(x) = x⁴ − 2x + 1?
Ejercicio 4 de 9
Tipo test¿Cuál es la derivada de f(x) = ln (x² + 1)?
Ejercicio 5 de 9
Tipo test¿Cuál es la derivada de f(x) = sen (3x)?
Ejercicio 6 de 9
CálculoLa recta tangente a y = x² en x = 3 es de la forma y = mx + n. Calcula n.
Ejercicio 7 de 9
Verdadero o falsoSi f'(x) > 0 para todo x de un intervalo, f es creciente en ese intervalo.
Ejercicio 8 de 9
Cálculo¿En qué valor de x tiene f(x) = x³ − 3x su mínimo relativo?
Ejercicio 9 de 9
RelacionarAsocia cada función con su derivada.