Ejercicio 1 de 10
CálculoCalcula f'(1) para f(x) = 3x⁴ − 2x + 5.
Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Ejercicios: Derivadas: derivabilidad, L'Hôpital y teoremas de Rolle y del valor medio
24 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Derivadas: derivabilidad, L'Hôpital y teoremas de Rolle y del valor medio — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Deriva paso a paso y comprueba siempre las hipótesis de los teoremas.
Ejercicio 1
Calcula f'(1) para f(x) = 3x⁴ − 2x + 5.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la derivada de f(x) = ln(x² + 1)?
- 2x · ln(x² + 1)
Ejercicio 3
Sea f(x) = sen(3x). Calcula f'(0).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 4 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada función con su derivada.
- 1. eˣ
- 2. ln x
- 3. sen x
- 4. cos x
- 5. √x
- A. −sen x
- B. cos x
- C. eˣ
- D. 1/(2√x)
- E. 1/x
Ejercicio 5
La recta tangente a f(x) = x³ − 2x en x = 1 es y = mx + n. Halla n.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Toda función continua en un punto es derivable en ese punto.
VerdaderoFalso
Ejercicio 7
Calcula límx→0 (forma decimal).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
Sea f(x) = x · eˣ. Calcula f'(1) y redondea a las centésimas.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9 — Completa los huecos.
Completa el teorema de Rolle (escribe un número).
Si f es continua en [a, b], derivable en (a, b) y f(a) = f(b), existe c ∈ (a, b) tal que f'(c) = .
Ejercicio 10
Halla el punto c del teorema del valor medio para f(x) = x² en [0, 2].
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
ulumine.com — ejercicios corregidos gratis
ULUMINE · Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Derivadas: derivabilidad, L'Hôpital y teoremas de Rolle y del valor medio — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 10
f'(x) = 12x³ − 2, luego f'(1) = 12 − 2 = 10.
Ejercicio 2
Respuesta:
Regla de la cadena: (ln u)' = u'/u con u = x² + 1 y u' = 2x.
Ejercicio 3
Respuesta: 3
f'(x) = 3 cos(3x), luego f'(0) = 3 · cos 0 = 3.
Ejercicio 4
Respuesta: 1 → C · 2 → E · 3 → B · 4 → A · 5 → D
Son las derivadas inmediatas que hay que saber de memoria.
Ejercicio 5
Respuesta: -2
y − f(1) = f'(1)(x − 1).
- f(1) = −1, f'(1) = 3 − 2 = 1
- y + 1 = x − 1
- y = x − 2: n = −2
Ejercicio 6
Respuesta: Faux
Falso: f(x) = |x| es continua en 0 pero no derivable, porque sus derivadas laterales (−1 y 1) son distintas.
Ejercicio 7
Respuesta: 0,5
Se aplica L'Hôpital dos veces.
- 0/0 ⟹ lím sen x / (2x)
- 0/0 ⟹ lím cos x / 2 = 1/2 = 0,5
Ejercicio 8
Respuesta: 5,44
Derivada de un producto: f'(x) = eˣ + x · eˣ = (1 + x)eˣ.
- f'(1) = 2e
- 2e ≈ 5,44
Ejercicio 9
Respuesta: 0
Geométricamente: hay un punto con tangente horizontal.
Ejercicio 10
Respuesta: 1
f'(c) = (f(2) − f(0)) / (2 − 0).
- (4 − 0)/2 = 2
- 2c = 2, c = 1
Deriva paso a paso y comprueba siempre las hipótesis de los teoremas.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
Tipo test¿Cuál es la derivada de f(x) = ln(x² + 1)?
Ejercicio 3 de 10
CálculoSea f(x) = sen(3x). Calcula f'(0).
Ejercicio 4 de 10
RelacionarAsocia cada función con su derivada.
Ejercicio 5 de 10
CálculoLa recta tangente a f(x) = x³ − 2x en x = 1 es y = mx + n. Halla n.
Ejercicio 6 de 10
Verdadero o falsoToda función continua en un punto es derivable en ese punto.
Ejercicio 7 de 10
CálculoCalcula límx→0 (forma decimal).
Ejercicio 8 de 10
CálculoSea f(x) = x · eˣ. Calcula f'(1) y redondea a las centésimas.
Ejercicio 9 de 10
Completar huecosCompleta el teorema de Rolle (escribe un número).
Ejercicio 10 de 10
CálculoHalla el punto c del teorema del valor medio para f(x) = x² en [0, 2].