Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato

Ejercicios: Derivadas y aplicaciones económicas

23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.

ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato

Derivadas y aplicaciones económicas — Practicar

Hoja de ejercicios

Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9

Deriva, calcula tangentes y estudia la monotonía.

Ejercicio 1
Calcula la tasa de variación media de f(x) = x² + 1 en el intervalo [1, 3].
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2
Si f(x) = 4x³ − 2x, calcula f'(1).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la derivada de f(x) = e^2x?
- e^2x
- 2e^2x
- 2x · e^{2x − 1}
- e²
Ejercicio 4 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la derivada de f(x) = ?
- 1
Ejercicio 5
La recta tangente a f(x) = x² − 3x en x = 1 es y = mx + n. Calcula n.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Si f'(a) = 0, la función tiene un máximo o un mínimo relativo en x = a.
VerdaderoFalso
Ejercicio 7
¿En qué valor de x tiene f(x) = x³ − 12x su máximo relativo?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8
El coste de producir x unidades es C(x) = 0,5x² + 10x + 100 euros. Calcula el coste marginal para x = 20.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ……………… €
Ejercicio 9 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada función con su derivada.
1. 1. x⁵
2. 2. ln x
3. 3. eˣ
4. 4. 7x
- A. eˣ
- B. 5x⁴
- C.
- D. 7

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Derivadas y aplicaciones económicas — Practicar

Solucionario detallado — para familias y docentes

Ejercicio 1
Respuesta: 4
TVM = = = 4.
Ejercicio 2
Respuesta: 10
f'(x) = 12x² − 2, luego f'(1) = 10.
Ejercicio 3
Respuesta: 2e^2x
Regla de la cadena: (e^u)' = u' · e^u, con u = 2x y u' = 2.
Ejercicio 4
Respuesta:
Regla del cociente.
1. f'(x) = =
Ejercicio 5
Respuesta: -1
y − f(1) = f'(1)(x − 1).
1. f(1) = −2; f'(x) = 2x − 3 ⟹ f'(1) = −1
2. y + 2 = −(x − 1) ⟹ y = −x − 1
3. n = −1
Ejercicio 6
Respuesta: Faux
Hace falta que f' cambie de signo. Contraejemplo: f(x) = x³ en x = 0.
Ejercicio 7
Respuesta: -2
f'(x) = 3x² − 12 = 0 ⟹ x = ±2.
1. f' > 0 en (−∞, −2) y f' < 0 en (−2, 2)
2. En x = −2, f pasa de crecer a decrecer: máximo
Ejercicio 8
Respuesta: 30 €
C'(x) = x + 10, luego C'(20) = 30 €: producir la unidad 21 cuesta unos 30 €.
Ejercicio 9
Respuesta: 1 → B · 2 → C · 3 → A · 4 → D
Son derivadas inmediatas: (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹, (ln x)' = , (eˣ)' = eˣ, (kx)' = k.

Deriva, calcula tangentes y estudia la monotonía.

Ejercicios corregidos: 0 / 9

Ejercicio 1 de 9
Cálculo
Calcula la tasa de variación media de f(x) = x² + 1 en el intervalo [1, 3].
Tu respuesta
Ejercicio 2 de 9
Cálculo
Si f(x) = 4x³ − 2x, calcula f'(1).
Tu respuesta
Ejercicio 3 de 9
Tipo test
¿Cuál es la derivada de f(x) = e^2x?
Elige una respuesta
e^2x2e^2x2x · e^{2x − 1}e²
Ejercicio 4 de 9
Tipo test
¿Cuál es la derivada de f(x) = ?
Elige una respuesta
1
Ejercicio 5 de 9
Cálculo
La recta tangente a f(x) = x² − 3x en x = 1 es y = mx + n. Calcula n.
Tu respuesta
Ejercicio 6 de 9
Verdadero o falso
Si f'(a) = 0, la función tiene un máximo o un mínimo relativo en x = a.
¿Verdadero o falso?
VerdaderoFalso
Ejercicio 7 de 9
Cálculo
¿En qué valor de x tiene f(x) = x³ − 12x su máximo relativo?
Tu respuesta
Ejercicio 8 de 9
Cálculo
El coste de producir x unidades es C(x) = 0,5x² + 10x + 100 euros. Calcula el coste marginal para x = 20.
Tu respuesta€
Ejercicio 9 de 9
Relacionar
Asocia cada función con su derivada.
- x⁵
- ln x
- eˣ
- 7x