Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 1.º de Bachillerato

Resumen: Derivadas y aplicaciones económicas

Tasa de variación, derivada, recta tangente, reglas de derivación, monotonía, extremos y coste marginal, con problemas de optimización. Matemáticas CCSS I.

La derivada mide el cambio instantáneo; su signo indica dónde crece la función y dónde están los extremos.

Definiciones

  • TVM [a, b] = .
  • f'(a) = limh→0 .
  • Tangente: y − f(a) = f'(a)(x − a).

Reglas

  • (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹; (eˣ)' = eˣ; (ln x)' = .
  • (fg)' = f'g + fg'; ()' = .
  • Cadena: (eu)' = u'eu; (ln u)' = .

Aplicaciones

  • f' > 0 crece, f' < 0 decrece.
  • Extremo: f' = 0 y cambio de signo.
  • Marginal = derivada: C'(x), I'(x), B'(x).

Errores frecuentes

  • Olvidar la derivada interior en la regla de la cadena.
  • Dar un extremo sin comprobar el cambio de signo de f'.
  • Responder con x cuando se pregunta el valor máximo (o al revés).