Ejercicio 1 de 10
CálculoCalcula el determinante |5 −2; 3 1|.
Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Ejercicios: Determinantes y rango por menores
24 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
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Determinantes y rango por menores — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 10
Calcula con cuidado los signos: son la principal fuente de errores con determinantes.
Ejercicio 1
Calcula el determinante |5 −2; 3 1|.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2
Calcula, con la regla de Sarrus, el determinante de B = (2 0 1; 1 3 0; 0 1 1).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Marca la respuesta correcta.
A es una matriz cuadrada de orden 3 con |A| = 5. ¿Cuánto vale |2A|?
- 10
- 20
- 40
- 25
Ejercicio 4 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Si se intercambian dos filas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo.
VerdaderoFalso
Ejercicio 5 — Une cada elemento de la izquierda con el de la derecha.
Asocia cada transformación de la matriz con su efecto sobre el determinante.
- 1. Tiene dos filas proporcionales
- 2. Se intercambian dos filas
- 3. Se multiplica una fila por k
- 4. Se suma a una fila el doble de otra
- A. Queda multiplicado por k
- B. Cambia de signo
- C. Vale 0
- D. No cambia
Ejercicio 6
A y B son cuadradas del mismo orden, con |A| = 3 y |B| = −2. Calcula |A · B|.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7
Halla el valor positivo de m para el que |m 2; 8 m| = 0.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 8 — Completa los huecos.
Completa la definición.
El rango de una matriz es el orden del mayor no nulo que se puede extraer de ella.
Ejercicio 9
Calcula el rango de la matriz (1 2 3; 2 4 6).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 10
Calcula el determinante de la matriz triangular (2 5 7; 0 3 1; 0 0 −1).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
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ULUMINE · Matemáticas · 2.º de Bachillerato
Determinantes y rango por menores — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 11
Orden 2: producto de la diagonal principal menos producto de la secundaria.
- 5 · 1 − (−2) · 3 = 5 + 6 = 11
Ejercicio 2
Respuesta: 7
Se suman los tres productos positivos y se restan los tres negativos.
- Positivos: 2 · 3 · 1 + 0 · 0 · 0 + 1 · 1 · 1 = 7
- Negativos: 1 · 3 · 0 + 2 · 0 · 1 + 0 · 1 · 1 = 0
- |B| = 7 − 0 = 7
Ejercicio 3
Respuesta: 40
Multiplicar A por 2 multiplica cada una de las 3 filas por 2: |2A| = 2³ · 5 = 40.
Ejercicio 4
Respuesta: Vrai
Verdadero: es una de las propiedades básicas. Por ejemplo |1 2; 3 4| = −2 y |3 4; 1 2| = 2.
Ejercicio 5
Respuesta: 1 → C · 2 → B · 3 → A · 4 → D
Estas propiedades permiten hacer ceros antes de desarrollar o justificar sin cálculos que un determinante es nulo.
Ejercicio 6
Respuesta: -6
El determinante de un producto es el producto de los determinantes: 3 · (−2) = −6.
Ejercicio 7
Respuesta: 4
Se calcula el determinante en función de m y se iguala a 0.
- m · m − 2 · 8 = m² − 16
- m² − 16 = 0 ⟺ m = 4 o m = −4
- El valor positivo es m = 4
Ejercicio 8
Respuesta: menor
Es la definición del rango por menores (determinantes de submatrices cuadradas).
Ejercicio 9
Respuesta: 1
La segunda fila es el doble de la primera, así que todos los menores de orden 2 son nulos.
- |1 2; 2 4| = 0, |1 3; 2 6| = 0, |2 3; 4 6| = 0
- Hay un menor de orden 1 no nulo (el 1)
- rg = 1
Ejercicio 10
Respuesta: -6
El determinante de una matriz triangular es el producto de la diagonal: 2 · 3 · (−1) = −6.
Calcula con cuidado los signos: son la principal fuente de errores con determinantes.
Ejercicios corregidos: 0 / 10
Ejercicio 2 de 10
CálculoCalcula, con la regla de Sarrus, el determinante de B = (2 0 1; 1 3 0; 0 1 1).
Ejercicio 3 de 10
Tipo testA es una matriz cuadrada de orden 3 con |A| = 5. ¿Cuánto vale |2A|?
Ejercicio 4 de 10
Verdadero o falsoSi se intercambian dos filas de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo.
Ejercicio 5 de 10
RelacionarAsocia cada transformación de la matriz con su efecto sobre el determinante.
Ejercicio 6 de 10
CálculoA y B son cuadradas del mismo orden, con |A| = 3 y |B| = −2. Calcula |A · B|.
Ejercicio 7 de 10
CálculoHalla el valor positivo de m para el que |m 2; 8 m| = 0.
Ejercicio 8 de 10
Completar huecosCompleta la definición.
Ejercicio 9 de 10
CálculoCalcula el rango de la matriz (1 2 3; 2 4 6).
Ejercicio 10 de 10
CálculoCalcula el determinante de la matriz triangular (2 5 7; 0 3 1; 0 0 −1).