El determinante de una matriz cuadrada se calcula por Sarrus o por adjuntos y decide el rango y la existencia de inversa.
Cálculo
- |a b; c d| = ad − bc.
- Orden 3: regla de Sarrus. Orden 4: hacer ceros y desarrollar por adjuntos.
- Aij = (−1)i+j αij; signos (+ − +; − + −; + − +).
Propiedades
- |At| = |A|; filas proporcionales ⟹ 0; intercambio ⟹ cambio de signo.
- |AB| = |A||B|; |kA| = kⁿ|A|.
- Triangular: producto de la diagonal.
Rango
- rg(A) = orden del mayor menor no nulo.
- Con parámetro: anular el determinante y estudiar cada valor por separado.
Errores frecuentes
- Escribir |2A| = 2|A| para matrices de orden mayor que 1.
- Olvidar el signo (−1)i+j al desarrollar por adjuntos.
- Concluir un rango sin comprobar que existe un menor no nulo de ese orden.