Ejercicio 1 de 9
CálculoCalcula |3 1 ; 4 2|.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato
Ejercicios: Determinantes, matriz inversa y ecuaciones matriciales
23 ejercicios con corrección detallada, en 3 series. Sin registro: tu progreso se queda en tu dispositivo.
ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato
Determinantes, matriz inversa y ecuaciones matriciales — Practicar
Hoja de ejercicios
Nombre: ……………………………Fecha: ……………………Puntuación: ……… / 9
Las matrices se escriben por filas separadas por «;».
Ejercicio 1
Calcula |3 1 ; 4 2|.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 2
Calcula |1 2 0 ; 0 1 3 ; 2 0 1| por la regla de Sarrus.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 3 — Marca la respuesta correcta.
¿Cuál es la inversa de A = (2 1 ; 5 3)?
- (3 −1 ; −5 2)
- (3 1 ; 5 2)
- (−3 1 ; 5 −2)
- ( 1 ; )
Ejercicio 4 — Marca «Verdadero» o «Falso».
Una matriz cuadrada tiene inversa si y solo si su determinante es distinto de 0.
VerdaderoFalso
Ejercicio 5
La matriz (k 2 ; 3 k − 1) no tiene inversa para dos valores de k. ¿Cuál es el positivo?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 6
A es una matriz 3 × 3 con |A| = 4. Calcula |2A|.
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 7 — Marca la respuesta correcta.
Si A es invertible, la solución de A · X = B es…
- X = B · A⁻¹
- X = A⁻¹ · B
- X = B − A
- X =
Ejercicio 8
¿Cuál es el rango de la matriz (1 2 3 ; 2 4 6)?
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
Ejercicio 9
Calcula el elemento (1, 1) de la inversa de (1 2 ; 3 4).
Escribe tus cálculos:
Respuesta: ………………
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ULUMINE · Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales · 2.º de Bachillerato
Determinantes, matriz inversa y ecuaciones matriciales — Practicar
Solucionario detallado — para familias y docentes
Ejercicio 1
Respuesta: 2
3 · 2 − 1 · 4 = 6 − 4 = 2.
Ejercicio 2
Respuesta: 13
Positivos: 1 + 12 + 0 = 13; negativos: 0 + 0 + 0 = 0.
- 13 − 0 = 13
Ejercicio 3
Respuesta: (3 −1 ; −5 2)
|A| = 1. Intercambiamos 2 y 3 y cambiamos el signo de 1 y 5, y dividimos entre |A| = 1.
Ejercicio 4
Respuesta: Vrai
En la fórmula A⁻¹ = (Adj A)ᵗ hay que dividir entre |A|, que no puede ser 0.
Ejercicio 5
Respuesta: 3
Igualamos el determinante a 0.
- k(k − 1) − 6 = 0 ⟹ k² − k − 6 = 0
- k = 3 o k = −2
Ejercicio 6
Respuesta: 32
|kA| = kⁿ|A| con n = 3: 2³ · 4 = 32.
Ejercicio 7
Respuesta: X = A⁻¹ · B
Multiplicamos por A⁻¹ por la izquierda: A⁻¹AX = A⁻¹B ⟹ X = A⁻¹B.
Ejercicio 8
Respuesta: 1
La segunda fila es proporcional a la primera: solo hay una fila independiente.
Ejercicio 9
Respuesta: -2
|A| = 4 − 6 = −2.
- A⁻¹ = · (4 −2 ; −3 1) = (−2 1 ; 1,5 −0,5)
- Elemento (1, 1): −2
Las matrices se escriben por filas separadas por «;».
Ejercicios corregidos: 0 / 9
Ejercicio 2 de 9
CálculoCalcula |1 2 0 ; 0 1 3 ; 2 0 1| por la regla de Sarrus.
Ejercicio 3 de 9
Tipo test¿Cuál es la inversa de A = (2 1 ; 5 3)?
Ejercicio 4 de 9
Verdadero o falsoUna matriz cuadrada tiene inversa si y solo si su determinante es distinto de 0.
Ejercicio 5 de 9
CálculoLa matriz (k 2 ; 3 k − 1) no tiene inversa para dos valores de k. ¿Cuál es el positivo?
Ejercicio 6 de 9
CálculoA es una matriz 3 × 3 con |A| = 4. Calcula |2A|.
Ejercicio 7 de 9
Tipo testSi A es invertible, la solución de A · X = B es…
Ejercicio 8 de 9
Cálculo¿Cuál es el rango de la matriz (1 2 3 ; 2 4 6)?
Ejercicio 9 de 9
CálculoCalcula el elemento (1, 1) de la inversa de (1 2 ; 3 4).